Resolvedor de Ecuaciones de Coseno

Se presenta una calculadora en línea para resolver ecuaciones simples de coseno de la forma \( \cos x = a \).
Se muestran soluciones en el intervalo \( [ 0, 2\pi) \) o \( [ 0, 360^{\circ}) \). (Nota: el intervalo es abierto en \( 2\pi \) ).

Interpretación gráfica de las soluciones de la ecuación \( \cos(x)= a \) en el intervalo \( [ 0, 2\pi) \)

A continuación se muestra la gráfica de \( y = \cos(x) \) y \( y = a \) (líneas horizontales en rojo) y se puede observar que no hay puntos de intersección de las dos gráficas para \( a \gt 1 \) o \( a \lt - 1 \) y, por lo tanto, la ecuación \( \cos(x) = a \) no tiene solución.
Para \( a = 1 \), hay un punto de tangencia \( A \), por lo tanto, una solución dada por \( x = 0 \).
Para \( a = - 1 \), hay un punto de tangencia \( H \), por lo tanto, una solución dada por \( x = \pi \).
Hay dos puntos de intersección para todos los valores restantes de \( a \) y, por lo tanto, hay dos soluciones.
La calculadora que se presenta a continuación permite practicar diferentes casos, como se describió anteriormente, y así comprender completamente cómo resolver ecuaciones de la forma \( \cos(x) = a \).

Soluciones analíticas de la ecuación \( \cos(x)= a \) en el intervalo \( [ 0, 2\pi) \)

1) El rango de \( y = \cos(x) \) está dado por el intervalo \( [ -1, 1] \) (ver gráfica arriba). Por lo tanto, \( \cos(x) \) no puede tomar valores fuera del intervalo \( [ -1, 1] \) y, en consecuencia, la ecuación \(\cos(x) = a \) no tiene solución real para \( a \gt 1 \) o \( a \lt -1 \).
2) La solución de la ecuación \(\cos(x) = 1 \) está dada por: \( x_1 = 0 \)
3) La solución de la ecuación \(\cos(x) = -1 \) está dada por: \( x_1 = \pi \)
4) Las soluciones de la ecuación \(\cos(x) = 0 \) están dadas por: \( x_1 = \dfrac{\pi}{2} \) y \( x_2 = \dfrac{3\pi}{2} \)

5) Para todos los demás valores de \( a \), resolvemos la ecuación \(\cos(x) = a \) de la siguiente manera:
Sea el ángulo de referencia \( x_r = \arccos(|a|) \)
Si \( 0 \lt a \lt 1\) , hay dos soluciones dadas por: \( x_1 = x_r\) y \( x_2 = 2\pi - x_r \)
Si \( -1 \lt a \lt 0\) , hay dos soluciones dadas por: \( x_1 = \pi - x_r \) y \( x_2 = \pi + x_r \)

Usa la calculadora para resolver la ecuación \( \cos(x)= a \) para \( x \) en el intervalo \( [ 0, 2\pi) \)

Resultados