حاسبة متسلسلة تايلور عبر الإنترنت

يتم تقديم حاسبة متسلسلة تايلور عبر الإنترنت.

تعريف متسلسلة تايلور

بالنسبة لدالة \( f \) تكون مشتقاتها معرفة في فترة تحتوي على \( a \)، تُعطى متسلسلة تايلور للدالة \( f \) عند \( x = a \) بالعلاقة \[ \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{f^k(a)}{k!} (x-a)^k = f(a) + f'(a) (x-a) + \dfrac{f''(a)}{2!} (x-a)^2 + ... + \dfrac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n + ... \]
في الممارسة العملية، يتم الحصول على كثير الحدود لتايلور \( P_n(x) \) عن طريق اقتطاع متسلسلة تايلور إلى \( n \) من الحدود.
تجد الحاسبة عبر الإنترنت المعروضة أدناه كثير الحدود لتايلور عند \( x = a \) متضمناً \( n \) من الحدود.

استخدام حاسبة متسلسلة تايلور

1 - أدخل وعدّل الدالة \( f(x) \) وانقر على "إدخال الدالة" (Enter Function) ثم تحقق مما أدخلته.
لاحظ أن العمليات الخمس المستخدمة هي: + (جمع)، - (طرح)، / (قسمة)، ^ (أس) و * (ضرب). (مثال: f(x) = x*log(x)). (مزيد من الملاحظات حول تحرير الدوال تجدها أدناه)
2 - انقر على "حساب نشر تايلور" (Calculate Taylor Expansion) للحصول على نشر تايلور للدالة المدخلة عند القيم المدخلة لـ \( a \) و \( n \).
لاحظ أن \( a \) يمكن أن تأخذ قيمًا صحيحة فقط و \( n \) هو عدد صحيح موجب.

ملاحظات: عند تحرير الدوال، استخدم ما يلي:
1 - العمليات الخمس المستخدمة هي: + (جمع)، - (طرح)، / (قسمة)، ^ (أس) و * (ضرب). (مثال: f(x) = x*ln(x+1))
2 - تُكتب دالة الجذر التربيعي كـ (sqrt). (مثال: sqrt(x^2+1))
إليك بعض أمثلة الدوال التي يمكنك نسخها ولصقها للتدرب:
e^x       ln(x^2+1)         e^(-x^2)         1/(x-2)         sin(2*x - 2)        sqrt(x^2+1)

المزيد من المراجع وروابط