تُعْرَض أدناه أسئلة الصف العاشر حول كيفية ضرب التعبيرات التي تحتوي على الجذور. حاول حل كل تعبير، ثم انقر لعرض الحلول خطوة بخطوة.
تُعطى صيغة الضرب للجذور ذات الدليل المتساوي بالشكل التالي:
راجع الأمثلة التالية لترى كيف يتم تطبيق قاعدة الضرب:
استخدم صيغة الضرب لتبيسط التعبيرات التالية:
بسط: \(4\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{32}\)
$$4\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{32} = (4 \cdot 7)\sqrt{2 \cdot 32}$$
$$= 28\sqrt{64} = 28 \cdot 8 = 224$$
بسط: \(6\sqrt{x} \cdot \frac{2}{3}\sqrt{x}\)
$$6\sqrt{x} \cdot \frac{2}{3}\sqrt{x} = \left(6 \cdot \frac{2}{3}\right)\sqrt{x \cdot x}$$
$$= 4\sqrt{x^2} = 4|x| = 4x \quad (\text{assuming } x \geq 0)$$
بسط: \(2\sqrt[3]{\frac{1}{32}} \cdot \sqrt[3]{128} \cdot \sqrt[3]{16}\)
$$2\sqrt[3]{\frac{1}{32}} \cdot \sqrt[3]{128} \cdot \sqrt[3]{16} = 2\sqrt[3]{\frac{1}{32} \cdot 128 \cdot 16}$$
$$= 2\sqrt[3]{64} = 2 \cdot 4 = 8$$
بسط: \(-8\sqrt[5]{x^2} \cdot 2\sqrt[5]{x^3}\)
$$-8\sqrt[5]{x^2} \cdot 2\sqrt[5]{x^3} = (-8 \cdot 2)\sqrt[5]{x^2 \cdot x^3}$$
$$= -16\sqrt[5]{x^5} = -16x$$
بسط: \(\sqrt{(x-3)} \cdot \sqrt{(x-3)}\)
$$\sqrt{(x-3)} \cdot \sqrt{(x-3)} = \sqrt{(x-3)(x-3)} = \sqrt{(x-3)^2}$$
$$= |x-3| = x-3$$
(ملاحظة: نظراً لأن \(\sqrt{(x-3)}\) هو عدد حقيقي، فإن \((x-3) \geq 0\)، مما يسمح لنا بتسبيط القيمة المطلقة \(|x-3|\) مباشرة إلى \(x-3\).)
بسط: \(\sqrt[8]{x} \cdot 5\sqrt[8]{x^4} \cdot 2\sqrt[8]{x^3}\)
$$\sqrt[8]{x} \cdot 5\sqrt[8]{x^4} \cdot 2\sqrt[8]{x^3} = (1 \cdot 5 \cdot 2)\sqrt[8]{x \cdot x^4 \cdot x^3}$$
$$= 10\sqrt[8]{x^8} = 10|x| = 10x \quad (\text{assuming } x \geq 0)$$