إيجاد الدالة العكسية من الرسوم البيانية

أ) $f^{-1}(5)$: حدد $y = 5$ على المحور الصادي. تحرك أفقياً إلى الرسم البياني ثم لأسفل إلى المحور السيني. نجد أن $x = 3$. لذلك، $f^{-1}(5) = 3$.

ب) $f^{-1}(0)$: عند $y = 0$، يكون الرسم البياني عند $x = 2$. وبالتالي، $f^{-1}(0) = 2$.

ج) $f^{-1}(-3)$: عند $y = -3$، يكون الرسم البياني عند $x = 1$. وبالتالي، $f^{-1}(-3) = 1$.

د) $f^{-1}(-4)$: عند $y = -4$، يكون الرسم البياني عند $x = 0$. وبالتالي، $f^{-1}(-4) = 0$.

هـ) $f^{-1}(-5)$: لا يصل الرسم البياني إلى $y = -5$. هذه القيمة غير معرفة.

أ) $g^{-1}(6)$: قيمة $x$ عندما تكون $y = 6$ هي 2. إذن، $g^{-1}(6) = 2$.

ب) $g^{-1}(0)$: يتقاطع الرسم البياني مع المحور السيني ($y=0$) عند $x = -1$. إذن، $g^{-1}(0) = -1$.

ج) $g^{-1}(-2)$: يكون الرسم البياني عند $x = -2$ عندما تكون $y = -2$. إذن، $g^{-1}(-2) = -2$.

د) $g^{-1}(8)$: أقصى ارتفاع للرسم البياني هو $y = 6$. لذلك، $g^{-1}(8)$ غير معرفة.

أ) $h^{-1}(1)$: يكون الرسم البياني عند الارتفاع 1 عندما يكون $x = 0$. إذن، $h^{-1}(1) = 0$.

ب) $h^{-1}(0)$: يتقاطع الرسم البياني مع $y=0$ عند $x = \pi/2$. إذن، $h^{-1}(0) = \pi/2$.

ج) $h^{-1}(-1)$: يصل الرسم البياني إلى -1 عند $x = \pi$. إذن، $h^{-1}(-1) = \pi$.

د) $h^{-1}(2)$: أقصى قيمة لـ $y$ هي 1. لذلك، $h^{-1}(2)$ غير معرفة.