أسئلة خطوة بخطوة، أمثلة محلولة، وحلول مفصلة
عندما تُمثل الدالة كجدول قيم، فإن إيجاد معكوسها يتضمن عكس أدوار المدخلات والمخرجات.
إذا كانت $f$ دالة ولها معكوس $f^{-1}$، تُعرّف العلاقة بواسطة:
بعبارة بسيطة: إذا كان الجدول الأصلي يوضح أن $x$ ترتبط بـ $y$، فإن المعكوس يربط $y$ عودةً بـ $x$.
استخدم الجدول أدناه لإيجاد القيم التالية، إن أمكن:
a) $f^{-1}(-4)$ | b) $f^{-1}(6)$ | c) $f^{-1}(9)$ | d) $f^{-1}(10)$ | e) $f^{-1}(-10)$
| $x$ | $f(x)$ |
|---|---|
| -4 | 9 |
| -2 | 4 |
| 0 | -5 |
| 3 | 5 |
| 6 | -4 |
| 7 | 7 |
| 8 | -10 |
أ) $f^{-1}(-4)$: نبحث عن $-4$ في عمود $f(x)$. نجد أنه يقابل $x = 6$. وبالتالي، $f^{-1}(-4) = 6$.
ب) $f^{-1}(6)$: نبحث عن $6$ في عمود $f(x)$. القيمة غير موجودة. وبالتالي، $f^{-1}(6)$ غير معرفة (undefined).
ج) $f^{-1}(9)$: $f(x) = 9$ عندما يكون $x = -4$. وبالتالي، $f^{-1}(9) = -4$.
د) $f^{-1}(10)$: القيمة $10$ غير موجودة في عمود $f(x)$. وبالتالي، $f^{-1}(10)$ غير معرفة.
هـ) $f^{-1}(-10)$: $f(x) = -10$ عندما يكون $x = 8$. وبالتالي، $f^{-1}(-10) = 8$.
استخدم الجدول الخاص للدالة $g$ لإيجاد: $g^{-1}(0)$، $g^{-1}(-5)$، $g^{-1}(-10)$، و $g^{-1}(3)$.
| $x$ | $g(x)$ |
|---|---|
| -5 | 9 |
| -2 | 3 |
| 0 | -5 |
| 3 | 7 |
| 4 | -4 |
| 7 | 10 |
| 11 | 0 |
أ) $g^{-1}(0)$: في الجدول، $g(11) = 0$. لذلك، $g^{-1}(0) = 11$.
ب) $g^{-1}(-5)$: في الجدول، $g(0) = -5$. لذلك، $g^{-1}(-5) = 0$.
ج) $g^{-1}(-10)$: القيمة $-10$ لا تظهر في عمود $g(x)$. لذلك، $g^{-1}(-10)$ غير معرفة.
د) $g^{-1}(3)$: في الجدول، $g(-2) = 3$. لذلك، $g^{-1}(3) = -2$.