التحليل إلى العوامل الأولية لوحيدات الحد - أسئلة مع الحلول

ما هو التحليل إلى العوامل الأولية لوحيدات الحد؟ تُعرض أمثلة ومسائل للصف الحادي عشر جنباً إلى جنب مع الحلول والشروحات للمساعدة في تعميق فهمك.

مراجعة وحيدات الحد والتحليل إلى العوامل الأولية

وحيدة الحد (Monomial) هي حاصل ضرب عدد حقيقي ومتغيرات مرفوعة لأسس صحيحة غير سالبة.

أمثلة على وحيدات الحد:   \( 2x \)،   \( -5x^2 y \)،   \( 30x^2 y^4 \)

ما هو التحليل إلى العوامل الأولية لوحيدات الحد؟

يتم الحصول على التحليل إلى العوامل الأولية لوحيدة الحد عن طريق كتابة العدد الصحيح الموجود في وحيدة الحد في صورة تحليل أولي، متبوعاً بحاصل ضرب المتغيرات.

أمثلة على وحيدات الحد في صورة التحليل الأولي:

  1. \( 10x = 2 \times 5 \times x \)
  2. \( 20x^2 = 2 \times 2 \times 5 \times x \times x \)
  3. \( -30x^2y^3 = -2 \times 3 \times 5 \times x \times x \times y \times y \times y \)

أسئلة تمرينية

السؤال 1

أي مما يلي لا يمثل تحليلاً إلى عوامل أولية؟

  1. \( 2 \times 10 \times x \)
  2. \( 2 \times 7 \times x \times x \)
  3. \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \times y \times y \)
  4. \( 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times y \times y \)
عرض الحل
  1. العدد 10 في التعبير \( 2 \times 10 \times x \) ليس عدداً أولياً، ولذلك فإن \( 2 \times 10 \times x \) لا يمثل تحليلاً أولياً.
  2. التعبير \( 2 \times 7 \times x \times x \) يمثل تحليلاً أولياً.
  3. العدد 4 في التعبير \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \times y \times y \) ليس عدداً أولياً، ولذلك فهو لا يمثل تحليلاً أولياً.
  4. التعبير \( 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times y \times y \) يمثل تحليلاً أولياً.

السؤال 2

ما هو التحليل إلى العوامل الأولية لوحيدات الحد التالية؟

  1. \( 28xy^2 \)
  2. \( 32x^3y \)
  3. \( 70x^3y^3 \)
  4. \( 120x^2y^2 \)
عرض الحل
  1. \( 28xy^2 = 2 \times 2 \times 7 \times x \times y \times y \)
  2. \( 32x^3y = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times x \times x \times x \times y \)
  3. \( 70x^3y^3 = 2 \times 5 \times 7 \times x \times x \times x \times y \times y \times y \)
  4. \( 120x^2y^2 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times x \times x \times y \times y \)

السؤال 3

أوجد التحليل إلى العوامل الأولية لكل من \( 5xy^2 \) و \( 20x^3y \) ثم أوجد التحليل الأولي لـ \( 100x^4y^3 \) علماً بأن:

\[ 100x^4y^3 = (5xy^2) \times (20x^3y) \]
عرض الحل

التحليل إلى العوامل الأولية لكل وحيدة حد هو:

  1. \( 5xy^2 = 5 \times x \times y \times y \)
  2. \( 20x^3y = 2 \times 2 \times 5 \times x \times x \times x \times y \)
  3. \( 100x^4y^3 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times x \times x \times x \times x \times y \times y \times y \)

مواضيع ذات صلة بالتحليل إلى العوامل

المزيد من موارد الرياضيات