تحليل العوامل الأولية في الرياضيات
أسئلة الصف السابع مع حلول مفصلة

أسئلة تدريبية

1. أي مما يلي ليس تحليلاً للعوامل الأولية؟
   1. \(20 = 2 \times 10\)
   2. \(14 = 2 \times 7\)
   3. \(64 = 4^3\)
   4. \(120 = 2^3 \times 15\)
   عرض الحل

   الإجابات: a و c و d ليست تحليلات للعوامل الأولية.

   يجب أن يتضمن تحليل العوامل الأولية أعداداً أولية فقط.

   • أ) \(20 = 2 \times 10\): العدد \(10\) مركب وليس أولياً.
   • ج) \(64 = 4^3\): الأساس \(4\) مركب. (التحليل الصحيح هو \(2^6\)).
   • د) \(120 = 2^3 \times 15\): العدد \(15\) مركب. (التحليل الصحيح هو \(2^3 \times 3 \times 5\)).
2. ما هو تحليل العوامل الأولية للأعداد التالية؟
   1. \(28\)
   2. \(32\)
   3. \(100\)
   4. \(126\)
   5. \(900\)
   عرض الحل

   اقسم كل عدد تباعاً على الأعداد الأولية حتى يصبح ناتج القسمة أخيراً أولياً:

   1. \(28 = 2 \times 2 \times 7 = \mathbf{2^2 \times 7}\)
   2. \(32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{2^5}\)
   3. \(100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 = \mathbf{2^2 \times 5^2}\)
   4. \(126 = 2 \times 3 \times 3 \times 7 = \mathbf{2 \times 3^2 \times 7}\)
   5. \(900 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 = \mathbf{2^2 \times 3^2 \times 5^2}\)
3. معطى العددان A و B كالتالي:
   \(A = 2^3 \times 5^2 \times 11\) و \(B = 2^2 \times 5 \times 13\).
   ما هو تحليل العوامل الأولية للناتج \(A \times B\)؟
   عرض الحل

   اجمع تحليلي العوامل الأولية معاً:

   \(A \times B = (2^3 \times 5^2 \times 11) \times (2^2 \times 5 \times 13)\)

   جمع الأساسات المتشابهة واجمع أسسها:

   \(A \times B = (2^3 \times 2^2) \times (5^2 \times 5^1) \times 11 \times 13\)

   \(A \times B = \mathbf{2^5 \times 5^3 \times 11 \times 13}\)

4. أوجد تحليل العوامل الأولية للعددين \(100\) و \(70\). ثم استخدم هاتين النتيجتين لإيجاد تحليل العوامل الأولية للعدد \(7000\)، مع علماً بأن \(7000 = 100 \times 70\).
   عرض الحل

   أولاً، أوجد تحليلي العوامل الأولية لكل عدد على حدة:

   \(100 = 2^2 \times 5^2\)

   \(70 = 2 \times 5 \times 7\)

   استخدم حقيقة أن \(7000 = 100 \times 70\) لدمج العوامل:

   \(7000 = (2^2 \times 5^2) \times (2^1 \times 5^1 \times 7^1)\)

   اجمع الأساسات المتشابهة بإضافة الأسس:

   \(7000 = \mathbf{2^3 \times 5^3 \times 7}\)

5. اكتشاف أنماط في قوى العدد 10:
   1. أوجد تحليل العوامل الأولية للعدد \(10\).
   2. استخدم النتيجة في الجزء (أ) وحقيقة أن \(100 = 10 \times 10\) لإيجاد تحليل العوامل الأولية للعدد \(100\).
   3. استخدم النتيجة في الجزء (أ) وحقيقة أن \(1000 = 10 \times 10 \times 10\) لإيجاد تحليل العوامل الأولية للعدد \(1000\).
   4. استخدم النتائج أعلاه لتحديد نمط وإيجاد تحليل العوامل الأولية للعدد \(1,000,000\).
   عرض الحل

   1. \(10 = \mathbf{2 \times 5}\)
   2. \(100 = 10 \times 10 = 10^2 = (2 \times 5) \times (2 \times 5) = \mathbf{2^2 \times 5^2}\)
   3. \(1000 = 10 \times 10 \times 10 = 10^3 = (2 \times 5) \times (2 \times 5) \times (2 \times 5) = \mathbf{2^3 \times 5^3}\)
   4. اتباع النمط المذكور أعلاه، \(10^n = 2^n \times 5^n\). بناءً عليه، لمليون:
      \(1,000,000 = 10^6 = (2 \times 5)^6 = \mathbf{2^6 \times 5^6}\)

المزيد من المراجع وروابط مفيدة

• رياضيات المرحلة المتوسطة (الصفوف 6، 7، 8، 9) - أسئلة ومسائل مجانية مع الإجابات
• رياضيات المرحلة الثانوية (الصفوف 10، 11 و 12) - أسئلة ومسائل مجانية مع الإجابات
• رياضيات المرحلة الابتدائية (الصفوف 4 و 5) مع أسئلة ومسائل مجانية مع الإجابات