تبسيط المقادير الجبرية باستخدام الحدود المتشابهة - الصف السادس

تقدم هذه الصفحة أمثلة ومسائل تدريبية للصف السادس حول جمع وطرح الحدود المتشابهة في الجبر. تجد أدناه حلولاً مفصلة خطوة بخطوة وشروحات واضحة لمساعدة الطلاب على إتقان تبسيط المقادير.

مراجعة: الحدود المتشابهة والتبسيط

في المقدار الجبري، الحدود المتشابهة هي جميع الحدود التي تحتوي على نفس المتغير المرفوع لنفس الأسس.

أمثلة: الحدود المتشابهة

1) \( 2x , \; 4x , \; x , \; \text{and } 10x \) هي جميعها حدود متشابهة بمعاملات \( 2, \; 4, \; 1, \; \text{and } 10 \) على التوالي. يجب أن يكون أس المتغير \( x \) متطابقاً.

2) في المقدار الجبري: \[ 2x + 7x - 6 + 4x^{2} - 6x \]، الحدود \( 2x, \; 7x, \; \text{and } -6x \) هي حدود متشابهة (أس المتغير هو 1). لاحظ أن \( 4x^2 \) ليس حداً مشابهاً.

يمكن جمع وطرح الحدود المتشابهة عن طريق جمع معاملاتها.

أمثلة: تبسيط المقادير الجبرية

3) بسّط: \( 3x + 10 + 5x - 6x - 4 \)

تجميع الحدود المتشابهة: \( = (3x + 5x - 6x) + (10 - 4) \)

إخراج المتغير كعامل مشترك: \( = (3 + 5 - 6)x + (10 - 4) = 2x + 6 \)

4) استخدم خاصية التوزيع لتبسيط: \( 2(x - 3) + 3(x + 1) \)

فك القوسين: \( 2x - 6 + 3x + 3 \)

تجميع الحدود المتشابهة: \( = (2x + 3x) + (-6 + 3) = 5x - 3 \)

حل الأسئلة التالية

السؤال 1

ما هي الحدود المتشابهة ومعاملاتها في كل من المقادير التالية؟

  1. أ) \( 7x - 5x + 6 + 3x \)
  2. ب) \( 6x + 11x + 9 + x - 7 \)
  3. ج) \( 3x + 9y + 9x - y \)
  4. د) \( \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x - 3 \)
عرض الحلول
  1. أ) \( 7x, -5x, 3x \) هي حدود متشابهة. المعاملات: \( 7, -5, 3 \).
  2. ب) \( 6x, 11x, x \) هي حدود متشابهة (المعاملات \( 6, 11, 1 \))؛ \( 9 \) و \( -7 \) هي حدود متشابهة.
  3. ج) \( 3x, 9x \) (المعاملات \( 3, 9 \)) و \( 9y, -y \) (المعاملات \( 9, -1 \)).
  4. د) \( \frac{1}{3}x \) و \( \frac{2}{3}x \) هي حدود متشابهة. المعاملات: \( \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \).

السؤال 2

بسّط المقادير التالية:

  1. أ) \( 2x + x \)
  2. ب) \( 12x - 5x + 11 - 4x \)
  3. ج) \( 9x + 11x + 19 - x - 7 \)
  4. د) \( 4x + 8y + 10x - 3y \)
  5. هـ) \( x + 5 + 3y + 6x - x - 2y + 6 \)
  6. و) \( \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x + 2 \)
عرض الحلول
  1. أ) \( (2+1)x = 3x \)
  2. ب) \( (12-5-4)x + 11 = 3x + 11 \)
  3. ج) \( (9+11-1)x + (19-7) = 19x + 12 \)
  4. د) \( (4+10)x + (8-3)y = 14x + 5y \)
  5. هـ) \( (1+6-1)x + (3-2)y + (5+6) = 6x + y + 11 \)
  6. و) \( (\frac{1}{2} + \frac{3}{2})x + 2 = \frac{4}{2}x + 2 = 2x + 2 \)

السؤال 3

بسّط وحدد المقادير المتكافئة:

  1. أ) \( 3x + 3 + 4x + 2 \)
  2. ب) \( 4x + 2a + 6x + 6a \)
  3. ج) \( x + 2 + 3x + 3x + 3 \)
  4. د) \( x - x + 3y \)
  5. هـ) \( 7a + 10x + a \)
  6. و) \( 4x + 3y - 4x \)
عرض الحلول

الصيغ المبسطة:

  • أ) \( 7x + 5 \)
  • ب) \( 10x + 8a \)
  • ج) \( 7x + 5 \)
  • د) \( 3y \)
  • هـ) \( 10x + 8a \)
  • و) \( 3y \)

المتكافئة: (أ و ج)، (ب وهـ)، (د و و).

السؤال 4

استخدم خاصية التوزيع ثم بسّط:

  1. أ) \( 3(x + 1) + 5x - 4 \)
  2. ب) \( 3(x - 1) + 2(x + 2) + 5x \)
  3. ج) \( 4(x + 2) + 2(y + 2) + x + 3y \)
  4. د) \( 3(\frac{x}{3} + 1) + 2(\frac{x}{2} - 1) + 3 \)
عرض الحلول
  1. أ) \( 3x + 3 + 5x - 4 = (3+5) x + (3 - 4) = 8x - 1 \)
  2. ب) \( 3x - 3 + 2x + 4 + 5x = (3+2+5)x + (-3+4) = 10x + 1 \)
  3. ج) \( 4x + 8 + 2y + 4 + x + 3y = (4+1)x + (2+3)y + (8+4) = 5x + 5y + 12 \)
  4. د) \( (x + 3) + (x - 2) + 3 = (1+1)x + (3 - 2 + 3) = 2x + 4 \)

المزيد من المراجع وروابط مفيدة