إيجاد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) في الرياضيات
أسئلة الصف السابع مع حلول مفصلة

أسئلة تدريبية

1. السؤال: أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 5 و 15.
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   التحليلات إلى العوامل الأولية للعددين 5 و 15 هي:

   \( 5 = 5^1 \)

   \( 15 = 3^1 \times 5^1 \)

   المضاعف المشترك الأصغر هو حاصل ضرب جميع الأعداد الأولية في التحليل مع أعلى أس:

   م.م.أ = \( 3^1 \times 5^1 = \mathbf{15} \).

2. السؤال: أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 8 و 12 و 18.
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أوجد التحليلات إلى العوامل الأولية للأعداد 8 و 12 و 18:

   \( 8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3 \)

   \( 12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3^1 \)

   \( 18 = 2 \times 3 \times 3 = 2^1 \times 3^2 \)

   خذ أعلى أس لكل عامل أولي (2 و 3):

   م.م.أ = \( 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = \mathbf{72} \).

3. السؤال: أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 70 و 90.
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أوجد التحليلات إلى العوامل الأولية للعددين 70 و 90:

   \( 70 = 2^1 \times 5^1 \times 7^1 \)

   \( 90 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \)

   خذ أعلى أس لكل عامل أولي (2 و 3 و 5 و 7):

   م.م.أ = \( 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1 = 2 \times 9 \times 5 \times 7 = \mathbf{630} \).

4. السؤال: ما هو المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 180 و 216 و 450؟
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   أوجد التحليلات إلى العوامل الأولية:

   \( 180 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 \)

   \( 216 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^3 \)

   \( 450 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 = 2^1 \times 3^2 \times 5^2 \)

   خذ أعلى أس لكل عامل أولي (2 و 3 و 5):

   م.م.أ = \( 2^3 \times 3^3 \times 5^2 = 8 \times 27 \times 25 = \mathbf{5400} \).

5. السؤال: بالنسبة لأزواج الأعداد التالية، أوجد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) والعامل المشترك الأكبر (ع.م.أ). ثم قارن حاصل ضرب م.م.أ وع.م.أ بحاصل ضرب الأعداد الأصلية.
   أ) 12 و 16
   ب) 30 و 45
   ج) 60 و 160
   عرض الحل خطوة بخطوة ▼

   الفقرة أ) 12 و 16

   • التحليل إلى العوامل الأولية: \( 12 = 2^2 \times 3 \)،   \( 16 = 2^4 \)
   • ع.م.أ = \( 2^2 = 4 \)
   • م.م.أ = \( 2^4 \times 3 = 48 \)
   • حاصل ضرب م.م.أ وع.م.أ: \( 48 \times 4 = \mathbf{192} \)
   • حاصل ضرب العددين: \( 12 \times 16 = \mathbf{192} \)

   الناتجان متساويان.

   الفقرة ب) 30 و 45

   • التحليل إلى العوامل الأولية: \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)،   \( 45 = 3^2 \times 5 \)
   • ع.م.أ = \( 3 \times 5 = 15 \)
   • م.م.أ = \( 2 \times 3^2 \times 5 = 90 \)
   • حاصل ضرب م.م.أ وع.م.أ: \( 90 \times 15 = \mathbf{1350} \)
   • حاصل ضرب العددين: \( 30 \times 45 = \mathbf{1350} \)

   الناتجان متساويان.

   الفقرة ج) 60 و 160

   • التحليل إلى العوامل الأولية: \( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \)،   \( 160 = 2^5 \times 5 \)
   • ع.م.أ = \( 2^2 \times 5 = 20 \)
   • م.م.أ = \( 2^5 \times 3 \times 5 = 480 \)
   • حاصل ضرب م.م.أ وع.م.أ: \( 480 \times 20 = \mathbf{9600} \)
   • حاصل ضرب العددين: \( 60 \times 160 = \mathbf{9600} \)

   الناتجان متساويان.

   الخلاصة: صحيحة دائماً لأي عددين صحيحين \( M \) و \( N \)، العلاقة هي:
   \( \text{GCF} \times \text{LCM} = M \times N \)

المزيد من المراجع وروابط مفيدة

• رياضيات المرحلة المتوسطة (الصفوف 6، 7، 8، 9) - أسئلة ومسائل مجانية مع الإجابات
• رياضيات المرحلة الثانوية (الصفوف 10، 11 و 12) - أسئلة ومسائل مجانية مع الإجابات
• رياضيات المرحلة الابتدائية (الصفوف 4 و 5) مع أسئلة ومسائل مجانية مع الإجابات