أسئلة الجبر لممارسة اختبار EmSAT
\( \) \( \) \( \) \( \) \( \) \( \)
ما هو حل المعادلة & nbsp؛ \ (4 = - (س +2) (س -1) \)؟
- \( \left\{-\frac{1}{2}-i\dfrac{\sqrt{7}}{2} \quad , \quad \frac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt{7}}{2} \right\} \)
- \( \{-2 , 1\} \)
- \( \left\{\frac{1}{2}-i\dfrac{\sqrt{7}}{2} \quad , \quad \frac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt{7}}{2} \right\} \)
- \( \left\{-\frac{1}{2}-i\dfrac{\sqrt{7}}{2} \quad , \quad -\frac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt{7}}{2} \right\} \)
إيجاد جميع الحلول للمعادلة \( 9^{-x\left(-x+5\right)}\:= \dfrac{1}{3^{-12}} \).
- \( \{6,2\} \)
- \( \{-1 , -2\} \)
- \( \{-1 , 6\} \)
- \( \{6,1\} \)
اكتب التعبير \(\dfrac {1} {3 + \sqrt {-4}} \) كرقم مركب بالصيغة \(a + i b \).
- \( \dfrac{3}{13}- i \dfrac{2}{13} \)
- \( \dfrac{1}{3}- i \dfrac{1}{2} \)
- \( \dfrac{3}{13} + i \dfrac{2}{13} \)
- \( \dfrac{1}{3} + i \dfrac{1}{2} \)
الرسم البياني للرقم المركب \(-2 (4 - i) \) في الربع
- \( I \)
- \( III \)
- \( IV \)
- \( II \)
استأجر أحمد سيارة لمدة يومين ودفع ما مجموعه 261 درهمًا. تم تحصيل رسوم ثابتة قدرها 80 درهمًا في اليوم بالإضافة إلى 20 فلسًا عن كل كيلومتر يتم قطعه.
ما هي المسافة الإجمالية المقطوعة؟
(أعط إجابتك لأقرب كيلومتر)
- \( 250 \) كيلومترات
- \( 505 \) كيلومترات
- \( 1305 \) كيلومترات
- \( 905 \) كيلومترات
حل من أجل \(x \) و \(y \) نظام المعادلات التالي.
\[
\begin{cases}
\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}=1\\\\
\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}=2
\end{cases}
\]
- \( (3 , -2) \)
- \( (-18,-16) \)
- \( (18,-16)\)
- \( (-16,18) \)
تبسيط.
\(
\dfrac{x^2 - 4y^2}{2y - x}
\)
تبسيط التعبير \( \sqrt {200} + \sqrt {32} \).
- \( 2 \sqrt{58} \)
- \( 14 \sqrt{2} \)
- \( 6 \sqrt{2} \)
- \( 2 \sqrt{14} \)
نفترض أن النقطة ذات الإحداثيات \( (a , - 3) \) موجودة على الرسم البياني للمنحنى \( y = x(x-2) \). ابحث عن الثابت \( a \) إن أمكن.
- \( a = 3 \)
- \( a = 1 \)
- لا توجد قيمة حقيقية لـ \( a \) ، والتي تستوفي الشروط المذكورة أعلاه.
- \( a = -3 \)
مجموعة حل المعادلة \( \log_4(x) - \log_4(x+10) = -\log_4(x-2)\) هو
- \( \{-2,5\} \)
- \( \{-2\} \)
- \( \{2,5\} \)
- \( \{5\} \)
إيجاد جميع حلول المعادلة \( 2 - \dfrac{1}{x(x+1)} = \dfrac{3}{x+1} \).
- \( \{-1/2\} \)
- \( \{1\} \)
- \( \{-1/2,1\} \)
- \( \{1/2 , - 1\} \)
أوجد \(f ^ {- 1} (- 2) \) إذا \(f(x) = \sqrt {x + 2} - 4 \).
- \( 2 \)
- \( -2 \)
- \( -4 \)
- \( 0 \)
أي مما يلي يكافئ التعبير \(\sin (4x) \) لجميع قيم \(x \)؟
- \( 4 \sin(x) \)
- \( 4 \sin(x) \cos (x) \cos(2x) \)
- \( 2 \sin(2x) \)
- \( sin(x) + 4 \)
ما هو حجم المتجه \( \overrightarrow v \) الذي قدمه \( \overrightarrow v = 2 \overrightarrow {v_1} - 3 \overrightarrow{v_2} \) حيث \( \overrightarrow {v_1} = <1، -2> \) و \(\overrightarrow {v_2} = <-2،4> \)؟
- \( 2 \sqrt {6} \)
- \( 8 \)
- \( 8 \sqrt {5} \)
- \( 6 \)
وقد أنتج المصنع 2000 لعبة قبل عامين و 2400 لعبة هذا العام. إذا افترضنا أن الإنتاج يتغير خطيًا بمرور الوقت ، فماذا سيكون إنتاج المصنع في أربع سنوات؟
- \( 3200 \) لعبة
- \( 2800 \) لعبة
- \( 2600 \) لعبة
- \( 3000 \) لعبة
أوجد مجموعة حل المتباينة \(\quad x + 4 \le \dfrac {3} {x + 2} \).
- \( (-\infty ,-5] \)
- \( (-\infty ,-5] \cup (-2,-1) \)
- \( (-\infty ,-5] \cup (-2,-1] \)
- \( (-\infty ,-5) \cup (-2,-1] \)
بسّط: \((-x + 2) (x-1) - (x ^ 2 - 2x +1) \)
- \( -2x^2+x-1 \)
- \( -2x^2 - x-1 \)
- \( 2x^2+5x-3 \)
- \( -2x^2+5x-3 \)
حلل \(3x ^ 2 + 4x - 4 \) تمامًا.
أوجد رقمين موجبين حقيقيين بحيث يكون الفرق بينهما \( 2 \) وحاصل ضربهما \( 99 \).
حل المعادلة \( \quad x y = \dfrac{y - 1}{x - 1} \) لـ \( y \).
مجموع ثلاثة أرقام حقيقية \( x , y \) و \( z \) يساوي 96. مجموع \( y \) و \( z \) يساوي \( 74 \) و فارق \(z - y \) يساوي \( 12 \). أوجد الأرقام الثلاثة.
أي من المعادلات التالية يمكن أن تكون معادلة كثيرة الحدود من الدرجة الثالثة \( P \) التي يظهر الرسم البياني أدناه؟
- \( P(x) = (x-2) (x+1) (x+3) \)
- \( P(x) = -0.5 (x+2) (x-1) (x-3) \)
- \( P(x) = 0.5 (x-2) (x+1) (x+3) \)
- \( P(x) = -0.5 (x-2) (x+1) (x-3) \)
دع \(f (x) = x ^ 2 - 1 \) و \(g (x) = \dfrac {1} {x-2} \) ؛ ابحث عن \((f_o g) (0) \).
- \( -\dfrac{3}{4} \)
- \( -1 \)
- \( -\dfrac{1}{2} \)
- \( 0 \)
شرب منصور فنجان قهوة مع 120 ملليجرام من الكافيين الساعة 8:00 صباحًا. بعد خمس ساعات ، انخفض الكافيين في جسد منصور بشكل كبير إلى نصف الكمية الأولية. ما هي كمية الكافيين المتبقية في جسد منصور الساعة 6:00 مساءً؟
- \( 60 \) مليغرام
- \( 15 \) مليغرام
- \( 45 \) مليغرام
- \( 30 \) مليغرام
اكتب نظام المعادلات
\(
\begin{cases}
-2x + y - z = 1\\\\
5x - y = -3\\\\
-2x + 2z - 4 y = 0
\end{cases}
\)
في شكل مصفوفة.
-
\(
\begin{bmatrix}
-2 & 1 & -1 \\
5 & -1 & 1 \\
-2 & - 4 & 2
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
x\\
y\\
z
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 \\
-3 \\
0
\end{bmatrix}
\)
-
\(
\begin{bmatrix}
-2 & 1 & -1 \\
5 & -1 & 0 \\
-2 & - 4 & 2
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
x\\
y\\
z
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 \\
-3 \\
0
\end{bmatrix}
\)
-
\(
\begin{bmatrix}
-2 & 1 & -1 \\
5 & -1 & 0 \\
-2 & 2 & -4
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
x\\
y\\
z
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 \\
-3 \\
0
\end{bmatrix}
\)
-
\(
\begin{bmatrix}
-2 & 1 & -1 \\
5 & -1 & 0 \\
-2 & - 4 & 2
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
x\\
y\\
z
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 \\
-3 \\
0
\end{bmatrix}
\)
أسئلة هندسية لممارسة اختبار EmSAT
الدائرة ذات المعادلة \( \quad 2 (x - 2) ^ 2 + 2 (y + 2) ^ 2 = 32 \) بها
- مركز عند \( (-2،2) \) ونصف قطر \(r = 4 \)
- مركز عند \( (2,-2) \) ونصف قطر \( r = 16 \)
- مركز عند \( (2,-2) \) ونصف قطر \( r = 4 \)
- مركز عند \( (-2,2) \) ونصف قطر \( r = 4 \)
اجد \(x \) في المثلث القائم الموضح أدناه.
- \( 5 \)
- \( 15\)
- \( 10 \)
- \( 25\sqrt{5} \)
في الشكل أدناه AB موازي CD ، و AD و CB يتقاطعان عند النقطة O. اجد \( x \) و \( y \).
- \( x = 5 \; , \; y = 2.5\)
- \( x = 10/3 \; , \; y = 15/4\)
- \( x = 10/3 \; , \; y = 5/3\)
- \( x = 15/2 \; , \; y = 15/4\)
في الشكل أدناه ، يوجد مربع مرسوم في دائرة. تبلغ مساحة المنطقة المظللة (باللون الأزرق الفاتح) 10 وحدات 2 . أوجد نصف قطر الدائرة وقرب إجابتك لأقرب جزء من عشرة.
- \( 2.5 \) وحدات
- \( 3.0 \) وحدات
- \( 3.5 \) وحدات
- \( 4.0 \) وحدات
في الشكل أدناه ، \( \overline {BC} = 100 \) و \( \overline {AH} = 48 \). ابحث عن \(x \) و \(y \) ، بحيث \( x \gt y \).
أوجد جميع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع الذي تبلغ مساحته 300 وحدة 2 .
- \( \angle A = \angle C = 150^{\circ} \; , \; \angle B = \angle D = 30^{\circ} \)
- \( \angle A = \angle C = 150^{\circ} \; , \; \angle B = \angle D = 60^{\circ} \)
- \( \angle A = \angle C = 120^{\circ} \; , \; \angle B = \angle D = 60^{\circ} \)
- \( \angle A = \angle C = 140^{\circ} \; , \; \angle B = \angle D = 40^{\circ} \)
ابحث عن \( x \) بحيث يكون حجم الهيكل المستطيل على شكل حرف U يساو \( 165 \) سم 3 .
- \( 3 \)
- \( 4 \)
- \( 5 \)
- \( 6 \)
أسئلة الإحصاء والاحتمالات التي يجب التدرب عليها لاختبار EmSAT
احتمال أن يشاهد سيف المباراة على التلفاز هو 0.7 واحتمال فوز فريقه هو 0.5. ما احتمال عدم مشاهدة سيف المباراة وفوز فريقه بالمباراة؟
- \( 0.35 \)
- \( 0.2 \)
- \( 0.1 \)
- \( 0.15 \)
يتم تحديد رقم عشوائيًا من المجموعة: \( \{-4، -1،0،2،5،6،7،10 \} \). ما هو احتمال أن يكون الرقم سالبًا أو أكبر من 6؟
- \( 1/4 \)
- \( 1/3 \)
- \( 1/2 \)
- \( 1/8 \)
احتمال سفر سلطان إلى إسبانيا هو 0.5. تبلغ احتمالية سفره إلى إسبانيا ثم إنجلترا 0.3. إذا سافر سلطان إلى إسبانيا ، فما احتمال سفره إلى إنجلترا أيضًا؟
- \( 0.6 \)
- \( 0.15 \)
- \( 0.2 \)
- \( 0.1 \)
شقيقان و 4 شقيقات في نفس الأسرة يدرسون في المدرسة الثانوية. كان متوسط درجات الأخ الثاني ، في نهاية الفصل الدراسي ، 89 ومتوسط 4 كانت الأخت 92. كم كان متوسط جميع الإخوة والأخوات الستة؟
- \( 89 \)
- \( 91 \)
- \( 90 \)
- \( 92 \)
عادةً ما يتم توزيع درجات الاختبارالتوزيع الطبيعي بمتوسط 500 وانحراف معياري 100. ما هي النسبة المئوية للطلاب الذين حصلوا على درجات أقل من 590 في هذا الاختبار؟ قرب إجابتك لأقرب واحد بالمائة.
- \( 75 \)
- \( 60 \)
- \( 82 \)
- \( 78 \)
يمكن لماجد أن يفوز أو يخسر عند اللعب. احتمال فوز ماجد في مباراة ضد أي من أصدقائه هو \(\dfrac {3} {4} \). ما هو احتمال فوز ماجد في 2 من المباريات الثلاث التالية بالضبط؟
- \( \dfrac{1}{64} \)
- \( \dfrac{3}{64} \)
- \( \dfrac{9}{64} \)
- \( \dfrac{27}{64} \)
أسئلة التفاضل والتكامل التي يجب التدرب عليها لاختبار EmSAT
أوجد المشتق الأول للدالة \(f (x) = - 4x ^ 3 + 3x ^ 2 - 2x - 2 \)
أوجد المشتق الأول للدالة \( f(x) = (x^3 - 2x^2 + x)(2x - 7) \).
أوجد المشتق الأول للدالة \( f(x) = \sqrt{-3x+3} \).
أوجد المشتق الثاني للدالة \( f(x) = (x^2+1)^5 \).
أوجد المشتق الأول للدالة \( f(x) = \dfrac{1}{x-1} \).
أوجد \(f '(2) \) إذا \(f (x) = \dfrac {x-1} {x + 3} \).
- \( 1 \)
- \( 4 / 25 \)
- \( 1 / 5\)
- \( 4/5 \)
أوجد \(f '(x) \) إذا \(f (x) = \ cos (2x - 2) \).
- \( - \sin(2x - 2) \)
- \( - 2x \sin(2x - 2) \)
- \( 2\sin \left(2x-2\right) \)
- \( -2\sin \left(2x-2\right) \)
أوجد قيمة الثابت \( k \) إذا \(f '(1) = 0 \) و \(f (x) = k x ^ 2 + 2x -1 \).
- \( -1 \)
- \( -2 \)
- \( 0 \)
- \( 1 \)
أوجد جميع قيم \(x \) التي تجعل المشتق الأول للدالة \(f (x) = \dfrac {2x ^ 2 + x} {x ^ 2-1} \) يساوي صفرًا.
- \( -1/2 \; , \; 0 \)
- \( x=2-\sqrt{3} \; , \; x=2+\sqrt{3} \)
- \( x=-2-\sqrt{3} \; , \; x=-2+\sqrt{3} \)
- \( -1 \; , \; 1 \)
أوجد الحد \(\ lim_ {x\to\infty} \dfrac {x ^ 3-2x + 4} {- 2x ^ 3 + x ^ 2-1} \).
- \( + \infty \)
- \( -1/2 \)
- \( 0 \)
- \( -4 \)
أوجد الحد \( \lim_{x\to + 4} \dfrac{\sqrt{x} - 2}{x - 4} \).
- \( 0 \)
- \( 2 \)
- \( 4 \)
- \( 1/4 \)
Find the limit \( \lim_{x\to - 3} \dfrac{x^2 + 4x + 3}{x^2 - 9} \).
- \( 0 \)
- \( -1 \)
- \( 1/3 \)
- \( \infty \)
