يُعطى محيط المستطيل \(P\) بالصيغة التالية:
\(P = 2 \times L + 2 \times W\)
حيث \(L\) و \(W\) هما الطول والعرض على التوالي للمستطيل.
كيفية إيجاد محيط المستطيل؟ أمثلة مع الحلول
-
مثال 1: أوجد محيط مستطيل طوله 20 متراً وعرضه 10 أمتار.
► عرض الحل خطوة بخطوة
لكل من الطول \(L\) والعرض \(W\) نفس الوحدات. عوض عن \(L\) و \(W\) بقيمتيهما في صيغة المحيط:
\(P = 2L + 2W = 2 \times 20 + 2 \times 10 = 40 + 20 = 60\text{ meters}\). -
مثال 2: طول مستطيل يبلغ 12.5 متراً وعرضه 800 سنتيمتر. أوجد محيط المستطيل بالسنتيمترات.
► عرض الحل خطوة بخطوة
بما أننا بحاجة لإيجاد المحيط بالسنتيمترات، فإننا نقوم أولاً بتحويل الطول إلى سنتيمترات:
\(L = 12.5\text{ meters} = 12.5 \times 100 = 1250\text{ centimeters}\)
يُعطى محيط المستطيل \(P\) كالتالي:
\(P = 2 \times L + 2 \times W = 2 \times 1250 + 2 \times 800 = 2500 + 1600 = 4100\text{ centimeters}\). -
مثال 3: طول مستطيل يبلغ 240 متراً وعرضه يساوي ثلث طوله. أوجد محيط هذا المستطيل.
► عرض الحل خطوة بخطوة
أولاً، أوجد عرض \(W\) المستطيل بمعلومية طوله \(L = 240\text{ meters}\):
\(W = \left(\dfrac{1}{3}\right) \times L = \left(\dfrac{1}{3}\right) \times 240 = \dfrac{240}{3} = 80\text{ meters}\)
يُعطى محيط المستطيل \(P\) كالتالي:
\(P = 2 \times L + 2 \times W = 2 \times 240 + 2 \times 80 = 480 + 160 = 640\text{ meters}\). -
مثال 4: عرض مستطيل يبلغ 1200 متر وطوله يزيد بـ 500 متر عن عرضه. أوجد محيط هذا المستطيل.
► عرض الحل خطوة بخطوة
أولاً، أوجد طول \(L\) المستطيل بمعلومية عرضه \(W = 1200\text{ meters}\):
\(L = 500 + W = 500 + 1200 = 1700\text{ meters}\)
يُحسب محيط المستطيل \(P\) كالتالي:
\(P = 2 \times L + 2 \times W = 2 \times 1700 + 2 \times 1200 = 3400 + 2400 = 5800\text{ meters}\). -
مثال 5: حقل مستطيل كبير طوله 500 متر وعرضه 400 متر، سيتم إحاطة محيطه بسياج. ما هي التكلفة الإجمالية للسياج إذا كان السعر 2 دولار لكل متر؟
► عرض الحل خطوة بخطوة
أوجد المحيط \(P\):
\(P = 2L + 2W = 2 \times 500 + 2 \times 400 = 1000 + 800 = 1800\text{ meters}\)
تكلفة تسوير كل متر هي \(\$2\). ومن ثم، فإن التكلفة الإجمالية \(C\) لتسوير هذا الحقل تُعطى كالتالي:
\(C = P \times 2 = 1800 \times 2 = \$3600\).