由扇形制作圆锥计算器

图：将扇形的两条半径对接即可形成圆锥。扇形的半径 s 成为圆锥的斜高。

制作圆锥时，先取圆心角为 \(\theta\)、半径为 \(s\) 的扇形。将点 A 与点 B 对接，使点 O 向上移动直至 OA 与 OB 重合。扇形半径 \(s\) 等于成品圆锥的斜高。

圆锥尺寸转换为扇形

输入底面半径和高，获取平面展开图的布局尺寸

圆锥几何参数

底面半径 r（cm）

高 h（cm）

角度 θ： -- 度

半径 s： -- cm

结果保留 2 位小数。所有输入必须为正数。

对于底面半径为 \(r\)、高为 \(h\) 的圆锥：

1. 斜高（扇形半径）：

\[ s = \sqrt{r^2 + h^2} \]

2. 扇形圆心角（度）：

\[ \theta = 360^\circ \times \frac{r}{s} = \frac{360^\circ \cdot r}{\sqrt{r^2 + h^2}} \]

推导：扇形的弧长（\(\theta s\)）等于底面周长（\(2\pi r\)）。以弧度求解 \(\theta\) 并转换为度，即得上式。

第 1 步 – 斜高：
\(s = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\,\text{cm}\)

第 2 步 – 扇形角度：
\(\theta = 360 \times \dfrac{6}{10} = 360 \times 0.6 = 216^{\circ}\)

结果：剪出一个半径为 \(10\,\text{cm}\)、圆心角为 \(216^{\circ}\) 的扇形。对接后即形成底面半径为 \(6\,\text{cm}\)、高为 \(8\,\text{cm}\) 的圆锥。