这里提供了一个在线泰勒级数计算器。
对于在包含 \( a \) 的区间内其各阶导数都有定义的函数 \( f \)，函数 \( f \) 在 \( x = a \) 处的 泰勒级数 由下式给出：
\[ \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{f^k(a)}{k!} (x-a)^k = f(a) + f'(a) (x-a) + \dfrac{f''(a)}{2!} (x-a)^2 + ... + \dfrac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n + ... \]
在实际应用中，泰勒多项式 \( P_n(x) \) 是通过将泰勒级数截断至 \( n \) 项得到的。
下面呈现的在线计算器可用于求在 \( x = a \) 处包含 \( n \) 项的泰勒多项式。
1 - 输入并编辑函数 \( f(x) \)，点击“输入函数”，然后检查你输入的内容。
注意：使用的五个运算符是：+（加）、-（减）、/（除）、^（乘方）和 *（乘）。（例如：f(x) = x*log(x)）。（关于编辑函数的更多说明见下方）
2 - 点击“计算泰勒展开式”，以获得所输入的函数在给定的 \( a \) 和 \( n \) 值处的泰勒展开。
注意：\( a \) 只能取整数值，而 \( n \) 是一个正整数。
注意：在编辑函数时，请使用以下规则：
1 - 使用的五个运算符是：+（加）、-（减）、/（除）、^（乘方）和 *（乘）。（例如：f(x) = x*ln(x+1)）
2 - 平方根函数写作 sqrt。（例如：sqrt(x^2+1)）
以下是一些可供复制和粘贴进行练习的函数示例：
e^x ln(x^2+1) e^(-x^2) 1/(x-2) sin(2*x - 2) sqrt(x^2+1)