分组分解法

1. 将前两项分组并提取 $4x$：
\[ 4x^2 + 4x = 4x(x + 1) \]

2. 将后两项分组并提取 $3$：
\[ 3x + 3 = 3(x + 1) \]

3. 重写并提取公共二项式 $(x + 1)$：
\[ 4x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(4x + 3) \]

1. 对含有 $x$ 的项分组：\( 2x^2 - 4x = 2x(x - 2) \)

2. 对含有 $y$ 的项分组：\( 3xy - 6y = 3y(x - 2) \)

3. 合并： \[ 2x(x - 2) + 3y(x - 2) = (x - 2)(2x + 3y) \]

由于只有三项，我们将中间项 $4x$ 拆分为 $3x + x$ 以便进行分组：

\[ 3x^2 + 3x + x + 1 \]

现在分组并分解：

\[ (3x^2 + 3x) + (x + 1) = 3x(x + 1) + 1(x + 1) \] \[ = (x + 1)(3x + 1) \]

\[ x(x + 3) - 2(x + 3) = (x + 3)(x - 2) \]

图象检查： 图象 $y = x^2 + 3x - 2x - 6$ 的 x 轴截距对应于根 $x = -3$ 和 $x = 2$。

将 $x$ 改写为 $4x - 3x$：

\[ 4x^2 + 4x - 3x - 3 = 4x(x + 1) - 3(x + 1) = (x + 1)(4x - 3) \]

首先，从所有项中提取公因式 $x$：

\[ x(xy + 3 + xy^2 + 3y) \]

现在对括号内部进行分组：

\[ x[xy(1 + y) + 3(1 + y)] = x(1 + y)(xy + 3) \]

将 $-x$ 改写为 $-3x + 2x$ 以凑成六项：

\[ 3x^2 + 3xy - 3x + 2x + 2y - 2 \]

将前三项和后三项分别分组：

\[ 3x(x + y - 1) + 2(x + y - 1) = (x + y - 1)(3x + 2) \]