单项式最大公因式问题解答

本文提供了单项式最大公因式相关问题的详细解答和完整说明。

问题与解答


  1. 求单项式 \( 36x^2 \) 和 \( 42x^3 \) 的最大公因式。
    解答
    写出单项式 \( 36x^2 \) 的质因数分解：
    \[ 36x^2 = {2 \times 2 \times 3 \times 3} \times x \times x \] 写出单项式 \( 42x^3 \) 的质因数分解：
    \[ 42x^3 = {2 \times 3 \times 7} \times x \times x \times x \] \( 36x^2 \) 和 \( 42x^3 \) 的最大公因式为：
    \[ {2 \times 3 \times x \times x = 6x^2} \]

  2. 求 \( 45x^3 \), \( 60x^2 \) 和 \( 75x^4 \) 的最大公因式。

    解答

    写出单项式 \( 45x^3 \) 的质因数分解：

    \[ 45x^3 = \times 3 \times {5} \times {x \times x} \times x \]

    写出单项式 \( 60x^2 \) 的质因数分解：

    \[ 60x^2 = 2 \times 2 \times \times {5} \times {x \times x} \]

    写出单项式 \( 75x^4 \) 的质因数分解：

    \[ 75x^4 = {3} \times {5} \times 5 \times {x \times x} \times x \times x \]

    \( 45x^3 \), \( 60x^2 \) 和 \( 75x^4 \) 的最大公因式为：

    \[ {3 \times 5 \times x \times x = 15x^2} \]

  3. 求 \(50x^2y^3\), \(75x^2y^2\) 和 \(125x^4y^3\) 的最大公因式。

    解答

    写出单项式 \(50x^2y^3\) 的质因数分解：

    \[ 50x^2y^3 = 2 \times 5 \times 5 \times x \times x \times y \times y \times y \]

    写出单项式 \(75x^2y^2\) 的质因数分解：

    \[ 75x^2y^2 = 3 \times 5 \times 5 \times x \times x \times y \times y \]

    写出单项式 \(125x^4y^3\) 的质因数分解：

    \[ 125x^4y^3 = 5 \times 5 \times 5 \times x \times x \times x \times x \times y \times y \times y \]

    \(50x^2y^3\), \(75x^2y^2\) 和 \(125x^4y^3\) 的最大公因式为：

    \[ 5 \times 5 \times x \times x \times y \times y = 25x^2y^2 \]

更多问题与解答

  1. 求单项式 \( 35x^3y^2 \) 和 \( 42x^2y^3 \) 的质因数分解。
  2. 化简有理表达式 \( \dfrac{35x^3y^2}{42x^2y^3} \)。

解答

a) 写出单项式 \( 35x^3y^2 \) 的质因数分解：

\[ 35x^3y^2 = 5 \times 7 \times x \times x \times x \times y \times y \]

写出单项式 \( 42x^2y^3 \) 的质因数分解：

\[ 42x^2y^3 = 2 \times 3 \times 7 \times x \times x \times y \times y \times y \]

b) 使用质因数分解来化简有理表达式：

\[ \dfrac{35x^3y^2}{42x^2y^3} = \dfrac{5 {7} \times {x \times x} \times x \times {y \times y}}{2 \times 3 \times {7} \times {x \times x} \times{y \times y} \times y} \]

约去公因式：

\[ = \dfrac{5x}{6y} \]

更多参考资料和链接