单项式的质因数分解 - 含解答的问题集

什么是单项式的质因数分解？本文提供11年级的示例和问题集，并包含解答与讲解。

单项式与质因数分解知识回顾

单项式是由实数与变量的非负整数次幂相乘构成的代数式。
单项式示例：\( 2x \), \( \; -5x^2 y \), \( \; 30x^2 y^4 \)

什么是单项式的质因数分解？

单项式的质因数分解是将单项式中的整数部分进行质因数分解后，再与变量部分连乘的表达式。

质因数分解形式的单项式示例

  1. \( 10x = 2 \times 5 \times x \)
  2. \( 20x^2 = 2 \times 2 \times 5 \times x \times x \)
  3. \( -30x^2y^3 = -2 \times 3 \times 5 \times x \times x \times y \times y \times y \)

问题集

  1. 下列哪项不是质因数分解形式？
    1. \( 2 \times 10 \times x \)
    2. \( 2 \times 7 \times x \times x \)
    3. \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \times y \times y \)
    4. \( 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times y \times y \)
  2. 求下列单项式的质因数分解：
    1. \( 28xy^2 \)
    2. \( 32x^3y \)
    3. \( 70x^3y^3 \)
    4. \( 120x^2y^2 \)
  3. 先求 \( 5xy^2 \) 和 \( 20x^3y \) 的质因数分解，再根据关系式 \[ 100x^4y^3 = (5xy^2) \times (20x^3y) \] 求 \( 100x^4y^3 \) 的质因数分解。

问题解答

  1. 问题1解答

    1. \( 2 \times 10 \times x \) 中的10不是质数，因此不是质因数分解
    2. \( 2 \times 7 \times x \times x \) 是质因数分解
    3. \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \) 中的4不是质数，因此不是质因数分解
    4. \( 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times y \times y \) 是质因数分解

  2. 问题2解答

    1. \( 28xy^2 = 2 \times 2 \times 7 \times x \times y \times y \)
    2. \( 32x^3y = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times x \times x \times x \times y \)
    3. \( 70x^3y^3 = 2 \times 5 \times 7 \times x \times x \times x \times y \times y \times y \)
    4. \( 120x^2y^2 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times x \times x \times y \times y \)

  3. 问题3解答

    1. \( 5xy^2 = 5 \times x \times y \times y \)
    2. \( 20x^3y = 2 \times 2 \times 5 \times x \times x \times x \times y \)
    3. \( 100x^4y^3 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times x \times x \times x \times x \times y \times y \times y \)

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