数学中的质因数分解
七年级习题与详细解答

练习题

1. 下列哪一项不是质因数分解？
   1. $20 = 2 \times 10$
   2. $14 = 2 \times 7$
   3. $64 = 4^3$
   4. $120 = 2^3 \times 15$
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   答案：a、c 和 d 不是质因数分解。

   质因数分解必须只包含质数。

   • a) $20 = 2 \times 10$：数字 $10$ 是合数，不是质数。
   • c) $64 = 4^3$：底数 $4$ 是合数。（正确的质因数分解是 $2^6$）。
   • d) $120 = 2^3 \times 15$：数字 $15$ 是合数。（正确的质因数分解是 $2^3 \times 3 \times 5$）。
2. 以下数字的质因数分解是什么？
   1. $28$
   2. $32$
   3. $100$
   4. $126$
   5. $900$
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   用质数连续除以每个数字，直到最后的商是质数：

   1. $28 = 2 \times 2 \times 7 = \mathbf{2^2 \times 7}$
   2. $32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{2^5}$
   3. $100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 = \mathbf{2^2 \times 5^2}$
   4. $126 = 2 \times 3 \times 3 \times 7 = \mathbf{2 \times 3^2 \times 7}$
   5. $900 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 = \mathbf{2^2 \times 3^2 \times 5^2}$
3. 给定两个数 A 和 B：
   $A = 2^3 \times 5^2 \times 11$ 且 $B = 2^2 \times 5 \times 13$。
   $A \times B$ 的质因数分解是什么？
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   将两个质因数分解相乘：

   $A \times B = (2^3 \times 5^2 \times 11) \times (2^2 \times 5 \times 13)$

   将相同的底数归组并将其指数相加：

   $A \times B = (2^3 \times 2^2) \times (5^2 \times 5^1) \times 11 \times 13$

   $A \times B = \mathbf{2^5 \times 5^3 \times 11 \times 13}$

4. 求 $100$ 和 $70$ 的质因数分解。然后，利用这些结果求 $7000$ 的质因数分解，已知 $7000 = 100 \times 70$。
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   首先，求各自的质因数分解：

   $100 = 2^2 \times 5^2$

   $70 = 2 \times 5 \times 7$

   利用 $7000 = 100 \times 70$ 这一事实来合并因数：

   $7000 = (2^2 \times 5^2) \times (2^1 \times 5^1 \times 7^1)$

   通过相加指数来合并相同的底数：

   $7000 = \mathbf{2^3 \times 5^3 \times 7}$

5. 探索 10 的幂次的规律：
   1. 求 $10$ 的质因数分解。
   2. 利用 (a) 部分的结果以及 $100 = 10 \times 10$ 的事实，求 $100$ 的质因数分解。
   3. 利用 (a) 部分的结果以及 $1000 = 10 \times 10 \times 10$ 的事实，求 $1000$ 的质因数分解。
   4. 利用上述结果识别规律并求出 $1,000,000$ 的质因数分解。
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   1. $10 = \mathbf{2 \times 5}$
   2. $100 = 10 \times 10 = 10^2 = (2 \times 5) \times (2 \times 5) = \mathbf{2^2 \times 5^2}$
   3. $1000 = 10 \times 10 \times 10 = 10^3 = (2 \times 5) \times (2 \times 5) \times (2 \times 5) = \mathbf{2^3 \times 5^3}$
   4. 遵循上面建立的规律，$10^n = 2^n \times 5^n$。因此，对于一百万：
      $1,000,000 = 10^6 = (2 \times 5)^6 = \mathbf{2^6 \times 5^6}$

更多参考与链接

• 初中数学（6、7、8、9年级）- 免费问题与附答案解析
• 高中数学（10、11和12年级）- 免费问题与附答案解析
• 小学数学（4和5年级）- 免费问题与附答案解析