矩阵乘法计算器

此计算器可相乘任意兼容大小的两个矩阵。输入每个矩阵的维度和数值，然后点击“矩阵相乘”以计算乘积 \( A \times B \)。

重要提示：为使矩阵乘法有定义，矩阵 A 的列数必须等于矩阵 B 的行数。

矩阵乘法的运算方式：

  1. 兼容性检查：如果矩阵 A 为 \( m \times n \)，矩阵 B 为 \( p \times q \)，则仅当 \( n = p \) 时才能相乘。
  2. 结果维度：结果矩阵的维度为 \( m \times q \)。
  3. 元素计算：结果中位置 \((i, j)\) 的元素是矩阵 A 的第 \(i\) 行与矩阵 B 的第 \(j\) 列的点积： \[ (AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik} \times b_{kj} \]
  4. 示例：如果 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 且 \( B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} \)，则： \[ AB = \begin{bmatrix} 1\times5 + 2\times7 & 1\times6 + 2\times8 \\ 3\times5 + 4\times7 & 3\times6 + 4\times8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{bmatrix} \]
矩阵 A
矩阵 A
矩阵 B
矩阵 B

乘法结果

注意：矩阵乘法一般不满足交换律。也就是说，在大多数情况下 \( A \times B \neq B \times A \)。

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