使用同类项化简代数式 - 六年级

本页展示了关于代数中同类项加减法的六年级示例和练习题。以下是详细的分步解答和清晰的解释，旨在帮助学生掌握化简表达式的方法。

复习：同类项与化简

在代数式中，同类项是指包含相同变量且具有相同幂次的所有项。

示例：同类项

1) \( 2x , \; 4x , \; x , \; \text{and } 10x \) 都是同类项，其系数分别为 \( 2, \; 4, \; 1, \; \text{and } 10 \)。变量 \( x \) 的幂次必须相同。

2) 在代数式：\[ 2x + 7x - 6 + 4x^{2} - 6x \] 中，项 \( 2x, \; 7x, \; \text{and } -6x \) 都是同类项（幂次为 1）。注意 \( 4x^2 \) 不是同类项。

同类项可以通过相加其系数来进行加减运算。

示例：化简代数式

3) 化简：\( 3x + 10 + 5x - 6x - 4 \)

合并同类项：\( = (3x + 5x - 6x) + (10 - 4) \)

提取变量：\( = (3 + 5 - 6)x + (10 - 4) = 2x + 6 \)

4) 使用分配律化简：\( 2(x - 3) + 3(x + 1) \)

展开：\( 2x - 6 + 3x + 3 \)

合并同类项：\( = (2x + 3x) + (-6 + 3) = 5x - 3 \)

解答下列问题

问题 1

下列每个表达式中的同类项及其系数分别是什么？

  1. \( 7x - 5x + 6 + 3x \)
  2. \( 6x + 11x + 9 + x - 7 \)
  3. \( 3x + 9y + 9x - y \)
  4. \( \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x - 3 \)
查看解答
  1. \( 7x, -5x, 3x \) 是同类项。系数：\( 7, -5, 3 \)。
  2. \( 6x, 11x, x \) 是同类项（系数分别为 \( 6, 11, 1 \)）；\( 9 \) 和 \( -7 \) 是同类项。
  3. \( 3x, 9x \)（系数分别为 \( 3, 9 \)）以及 \( 9y, -y \)（系数分别为 \( 9, -1 \)）。
  4. \( \frac{1}{3}x \) 和 \( \frac{2}{3}x \) 是同类项。系数：\( \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \)。

问题 2

化简下列表达式：

  1. \( 2x + x \)
  2. \( 12x - 5x + 11 - 4x \)
  3. \( 9x + 11x + 19 - x - 7 \)
  4. \( 4x + 8y + 10x - 3y \)
  5. \( x + 5 + 3y + 6x - x - 2y + 6 \)
  6. \( \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x + 2 \)
查看解答
  1. \( (2+1)x = 3x \)
  2. \( (12-5-4)x + 11 = 3x + 11 \)
  3. \( (9+11-1)x + (19-7) = 19x + 12 \)
  4. \( (4+10)x + (8-3)y = 14x + 5y \)
  5. \( (1+6-1)x + (3-2)y + (5+6) = 6x + y + 11 \)
  6. \( (\frac{1}{2} + \frac{3}{2})x + 2 = \frac{4}{2}x + 2 = 2x + 2 \)

问题 3

化简并找出等价的表达式：

  1. \( 3x + 3 + 4x + 2 \)
  2. \( 4x + 2a + 6x + 6a \)
  3. \( x + 2 + 3x + 3x + 3 \)
  4. \( x - x + 3y \)
  5. \( 7a + 10x + a \)
  6. \( 4x + 3y - 4x \)
查看解答

化简后的形式：

  • a) \( 7x + 5 \)
  • b) \( 10x + 8a \)
  • c) \( 7x + 5 \)
  • d) \( 3y \)
  • e) \( 10x + 8a \)
  • f) \( 3y \)

等价表达式：(a 与 c), (b 与 e), (d 与 f)。

问题 4

先使用分配律然后化简：

  1. \( 3(x + 1) + 5x - 4 \)
  2. \( 3(x - 1) + 2(x + 2) + 5x \)
  3. \( 4(x + 2) + 2(y + 2) + x + 3y \)
  4. \( 3(\frac{x}{3} + 1) + 2(\frac{x}{2} - 1) + 3 \)
查看解答
  1. \( 3x + 3 + 5x - 4 = (3+5) x + (3 - 4) = 8x - 1 \)
  2. \( 3x - 3 + 2x + 4 + 5x = (3+2+5)x + (-3+4) = 10x + 1 \)
  3. \( 4x + 8 + 2y + 4 + x + 3y = (4+1)x + (2+3)y + (8+4) = 5x + 5y + 12 \)
  4. \( (x + 3) + (x - 2) + 3 = (1+1)x + (3 - 2 + 3) = 2x + 4 \)

更多参考与链接