数学中的指数详解 | 七年级示例与练习

利用指数的定义，底数是重复的因数，指数是它自乘的次数。

1. \( 8 \times 8 \times 8 \times 8 = \mathbf{8^4} \)
   （8 自乘 4 次）
2. \( 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = \mathbf{10^7} \)
3. \( A \times A \times A = \mathbf{A^3} \)
4. \( \text{meter} \times \text{meter} = \mathbf{\text{meter}^2} \)
5. \( \text{centimeter} \times \text{centimeter} \times \text{centimeter} = \mathbf{\text{centimeter}^3} \)

使用乘法展开每个幂并计算结果。请特别注意 (c) 和 (d) 中负号的位置。

1. \( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{16} \)
2. \( 10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = \mathbf{10{,}000} \)
3. \( (-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = \mathbf{16} \)
   （由于有括号，负号包含在底数中。四个负数相乘结果为正。）
4. \( -2^4 = -(2 \times 2 \times 2 \times 2) = \mathbf{-16} \)
   （没有括号，因此指数仅应用于 2。负号在指数运算之后应用。）

要将其合并为一个幂，请将数字分解为相同的底数，然后将指数相加。

1. \( 4 \times 8 = (2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 2) = 2^2 \times 2^3 = \mathbf{2^5} \)
2. \( 25 \times 5 = (5 \times 5) \times 5 = 5^2 \times 5^1 = \mathbf{5^3} \)
3. \( 16 \times 4 \times 4^3 = (4 \times 4) \times 4^1 \times 4^3 = 4^2 \times 4^1 \times 4^3 = \mathbf{4^6} \)
4. \( 2 \times 2 \times 8 \times 2^3 = 2^1 \times 2^1 \times (2 \times 2 \times 2) \times 2^3 = 2^1 \times 2^1 \times 2^3 \times 2^3 = \mathbf{2^8} \)
5. \( B \times B \times B^3 = B^1 \times B^1 \times B^3 = \mathbf{B^5} \)

当相乘同底数的幂时，只需将指数相加（乘积法则：\( a^m \times a^n = a^{m+n} \)）。

1. \( 2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = \mathbf{2^7} \)
   （展开证明：\((2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 2 \times 2) = 2^7\)）
2. \( 6 \times 6^3 = 6^1 \times 6^3 = 6^{1+3} = \mathbf{6^4} \)
3. \( 5 \times 5^2 \times 5^3 = 5^1 \times 5^2 \times 5^3 = 5^{1+2+3} = \mathbf{5^6} \)