七年级数学练习测试：试题与分步解答

1 - 整数

1. 问题：下列哪项陈述始终为真？
   a) 负整数的绝对值是负整数。
   b) 负整数的绝对值是正整数。
   c) 正整数的绝对值是负整数。
   d) 整数的绝对值可以是负数、正数或等于零。
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   数字的绝对值表示它在数轴上距离零的距离，该距离总是正数或零。因此，只有陈述 b) 是正确的。

2. 问题：下列哪项陈述是正确的？
   a) $-5 < -7$
   b) $-6 < -2$
   c) $-1 > 0$
   d) $-4 < 0$
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   在数轴上，右边的数字总是大于左边的数字。
   a) -5 在 -7 的右侧，因此 $-5 > -7$（错误）。
   b) -6 在 -2 的左侧，因此 $-6 < -2$（正确）。
   c) -1 在 0 的左侧，因此 $-1 < 0$（错误）。
   d) -4 在 0 的左侧，因此 $-4 < 0$（正确）。

3. 问题：计算下列表达式：
   a) \((-20) \times [(-12) + (-4)]\)
   b) \((-5) \times (-2) + (7) \times (-4)\)
   c) \([(-2) \times (-24) - (-2) \times (11)] \div 14\)
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   a) \((-20) \times [(-12) + (-4)] = (-20) \times [-16] = 320\)
   b) \((-5) \times (-2) + (7) \times (-4) = 10 - 28 = -18\)
   c) \([(-2) \times (-24) - (-2) \times (11)] \div 14 = [48 + 22] \div 14 = 70 \div 14 = 5 \)

2 - 小数

1. 问题：将数字从大到小排序：$2.32$, $2.032$, $2.023$, $2.033$
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   写出对齐数位的数字：
   1) 比较个位数：全部都是 2。
   2) 比较十分位数：3 最大，因此 2.32 最大。
   3) 比较其余数字的千分位数：2.033 的千分位数字最大 (3)。
   排序：$2.32$, $2.033$, $2.032$, $2.023$

2. 问题：四舍五入到最接近的整数：a) 4.01   b) 6.8   c) 11.5
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   a) 4.01 的十分位是 0。个位数不变。答案：4。
   b) 6.8 的十分位是 8。将个位数进位。答案：7。
   c) 11.5 的十分位是 5。将个位数进位。答案：12。

3. 问题：计算下列表达式：
   a) $0.15 \div 3$
   b) $5 - 1.2 \times 0.2$
   c) $2.3 - 0.7 \div 7$
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   a) $0.15 \div 3 = \mathbf{0.05}$
   b) 运算顺序（先乘法）：$5 - 0.24 = \mathbf{4.76}$
   c) 运算顺序（先除法）：$2.3 - 0.1 = \mathbf{2.2}$

3 - 因数、倍数与整除性

1. 问题：24 和 18 的最大公因数 (GCF) 是多少？
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   18 的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18。
   24 的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。
   GCF 是 6。

2. 问题：8 和 18 的最小公倍数 (LCM) 是多少？
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   8 的倍数：8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80...
   18 的倍数：18, 36, 54, 72, 90...
   LCM 是 72。

3. 问题：下列哪个数字能被 5 整除？ a) 1234   b) 303090   c) 145055
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   如果一个数字以 0 或 5 结尾，则它能被 5 整除。答案：b) 303090 和 c) 145055。

4. 问题：下列哪个数字能被 2 整除？ a) 2798   b) 30675   c) 6476
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   如果一个数字以偶数（0, 2, 4, 6, 8）结尾，则它能被 2 整除。答案：a) 2798 和 c) 6476。

5. 问题：下列哪个数字能被 3 整除？ a) 9240   b) 4909   c) 3282900
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   如果一个数字各位数字之和是 3 的倍数，则它能被 3 整除。
   a) 9+2+4+0 = 15（可整除）。
   b) 4+9+0+9 = 22（不可整除）。
   c) 3+2+8+2+9+0+0 = 24（可整除）。
   答案：a) 9240 和 c) 3282900。

4 - 分数与带分数

1. 问题：求缺失的分子或分母：
   a) $\dfrac{10}{15} = \dfrac{?}{3}$   b) $\dfrac{17}{3} = \dfrac{34}{?}$   c) $\dfrac{11}{2} = \dfrac{?}{8}$
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   a) 分子和分母同时除以 5：$\dfrac{10 \div 5}{15 \div 5} = \mathbf{\dfrac{2}{3}}$
   b) 分子和分母同时乘以 2：$\dfrac{17 \times 2}{3 \times 2} = \mathbf{\dfrac{34}{6}}$
   c) 分子和分母同时乘以 4：$\dfrac{11 \times 4}{2 \times 4} = \mathbf{\dfrac{44}{8}}$

2. 问题：计算下列表达式：
   a) $\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{10}$
   b) $\dfrac{5}{9} \times \dfrac{3}{4}$
   c) $\dfrac{11}{2} \div \dfrac{1}{8}$
   d) $4 \dfrac{3}{4} - 1 \dfrac{1}{2}$
   e) $6 \dfrac{3}{4} \div 2$
   f) $3 \div \dfrac{3}{5}$
   g) $2 \dfrac{3}{5} \div 3 \dfrac{3}{5}$
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   a) 公分母为 10：$\dfrac{4}{10} + \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{6}{10} = \mathbf{\dfrac{3}{5}}$
   b) 直角相乘并约分：$\dfrac{15}{36} = \mathbf{\dfrac{5}{12}}$
   c) 乘以倒数：$\dfrac{11}{2} \times \dfrac{8}{1} = \dfrac{88}{2} = \mathbf{44}$
   d) 分别相减整数部分和分数部分：$(4 - 1) + (\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4}) = \mathbf{3 \dfrac{1}{4}}$
   e) 转换为假分数：$\dfrac{27}{4} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{27}{8} = \mathbf{3 \dfrac{3}{8}}$
   f) 乘以倒数：$\dfrac{3}{1} \times \dfrac{5}{3} = \mathbf{5}$
   g) 均转换为假分数：$\dfrac{13}{5} \div \dfrac{18}{5} = \dfrac{13}{5} \times \dfrac{5}{18} = \mathbf{\dfrac{13}{18}}$

3. 问题：将小数写成最简分数或带分数形式：a) 0.2   b) 1.24   c) 2.326
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   a) $0.2 = \dfrac{2}{10} = \mathbf{\dfrac{1}{5}}$
   b) $1.24 = 1 \dfrac{24}{100} = \mathbf{1 \dfrac{6}{25}}$
   c) $2.326 = 2 \dfrac{326}{1000} = \mathbf{2 \dfrac{163}{500}}$

4. 问题：写成小数形式：a) $\dfrac{9}{100}$   b) $\dfrac{17}{10000}$   c) $3 \dfrac{11}{100000}$
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   a) $\dfrac{9}{100} = \mathbf{0.09}$
   b) $\dfrac{17}{10000} = \mathbf{0.0017}$
   c) $3 \dfrac{11}{100000} = \mathbf{3.00011}$

5. 问题：下列哪项是正确的？ a) $\dfrac{2}{5} < \dfrac{3}{4}$   b) $\dfrac{1}{3} < \dfrac{3}{10}$
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   a) 公分母为 20：$\dfrac{8}{20} < \dfrac{15}{20}$。正确。
   b) 公分母为 30：$\dfrac{10}{30} < \dfrac{9}{30}$。错误。

5 - 指数

1. 问题：使用指数简化：a) $3 \times 3 \times 3 \times 3$   b) $7 \times 4 \times 4 \times 4 \times 5 \times 5$
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   a) $3^4$
   b) 将相同的因数分组：$7 \times 4^3 \times 5^2$

2. 问题：计算：a) $2^4$   b) $3^2 \times 4^2$   c) $10^0 \times 4^2$
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   a) $2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{16}$
   b) $9 \times 16 = \mathbf{144}$
   c) 任何非零数字的 0 次幂都等于 1。$1 \times 16 = \mathbf{16}$

6 - 比率与速率

1. 问题：有 4 个三角形和 7 个正方形。以下各项的比率是多少：a) 三角形与正方形的比率？ b) 正方形与三角形的比率？ c) 正方形与图形总数的比率？
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   a) 三角形与正方形：4:7
   b) 正方形与三角形：7:4
   c) 正方形与总数 (4+7=11)：7:11

2. 问题：A 学校有 1200 名学生，其中包括 400 名男生。B 学校有 800 名学生，其中包括 300 名男生。哪个学校的女生与男生比率更高？
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   A 学校：总数 1200 - 400 男生 = 800 女生。女生与男生的比率 = $800/400 = 2/1$。
   B 学校：总数 800 - 300 男生 = 500 女生。女生与男生的比率 = $500/300 = 5/3$。
   比较 $2/1$ ($6/3$) 和 $5/3$。A 学校 的比率更高。

3. 问题：萨姆以 15 美元的价格买了 5 公斤西红柿。求以美元/公斤为单位的单位速率（或价格）。
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   单位速率 = 总成本 $\div$ 总数量。$\$15 \div 5 \text{ kg} = \mathbf{\$3 / \text{kg}}$。

4. 问题：一辆汽车在 5 小时内行驶了 350 公里。求以公里/小时为单位的单位速率。
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   单位速率 = $350 \text{ km} \div 5 \text{ hrs} = \mathbf{70 \text{ km/hr}}$。

7 - 比例与相关问题

1. 问题：一辆汽车以恒定速度在 3 小时内行驶 240 公里。同一辆汽车以相同的恒定速度行驶 400 公里需要多少小时？
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   1) 求恒定速度：$240 \text{ km} \div 3 \text{ hrs} = 80 \text{ km/hr}$。
   2) 计算新的时间：$\text{时间} = \text{距离} \div \text{速度} = 400 \text{ km} \div 80 \text{ km/hr} = \mathbf{5 \text{ hrs}}$。

2. 问题：阿联酋使用的货币称为迪拉姆，汇率为 4 迪拉姆兑换 1 美元。按此汇率购买 320 迪拉姆需要多少美元？
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   设 $x$ 为美元金额。$320 \text{ 迪拉姆} = x \times 4 \text{ 迪拉姆/\$}$。
   $x = 320 \div 4 = \mathbf{\$80}$。

3. 问题：琼去进行了一次 5 小时的步行，下图显示了步行一段时间（以小时为单位）后的距离（以公里为单位）。
   a) 假设步行的距离与时间成正比，她在前 2.5 小时内行走了多少距离？
   b) 琼的步行速度（速率）是多少？
   c) 两周后，她决定以相同的速率进行更长时间的步行。走完 32 公里需要多少小时？
   
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   a) 距离 = $k \times$ 时间。从图中可以看出，当时间 = 2 小时时，距离 = 8 公里。因此 $k = 8/2 = 4$。当时间 = 2.5 小时时：距离 = $4 \times 2.5 = \mathbf{10 \text{ km}}$。
   b) 速度是常数 $k = \mathbf{4 \text{ km/hr}}$。
   c) $32 = 4 \times \text{时间}$。时间 = $32 / 4 = \mathbf{8 \text{ hrs}}$。

4. 问题：下列哪张表表明 $y$ 与 $x$ 成正比？
   
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   为了使 $y$ 与 $x$ 成正比，比率 $\frac{y}{x}$ 必须是常数。
   表 B：$2/1 = 2$, $4/2 = 2$, $6/3 = 2$。为常数。
   表 D：$3/1 = 3$, $6/2 = 3$, $9/3 = 3$。为常数。
   表 A 和表 C 没有常数比率。因此，表 B 和表 D 表示成比例关系。
   

8 - 百分比与相关问题

1. 问题：10 的 20% 是多少？
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   $\dfrac{20}{100} \times 10 = \mathbf{2}$。

2. 问题：$\dfrac{1}{4}$ 的 50% 是多少？
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   $\dfrac{50}{100} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{4} = \mathbf{\dfrac{1}{8}}$。

3. 问题：将分数 $\dfrac{3}{5}$ 写成百分比形式。
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   将分子和分母同时乘以 20 使分母变为 100：$\dfrac{3 \times 20}{5 \times 20} = \dfrac{60}{100} = \mathbf{60\%}$。

4. 问题：阿曼达的月薪为 $\$3000$。她每月在衣服上花费 $600。阿曼达将月薪的百分之多少用于买衣服？
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   百分比 = $\dfrac{600}{3000} = \dfrac{20}{100} = \mathbf{20\%}$。

5. 问题：商品价格从 $\$120$ 变更为 $\$100$。百分比变化是多少？
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   百分比变化 = $\dfrac{\text{新价格} - \text{旧价格}}{\text{旧价格}} \times 100$。
   $\dfrac{100 - 120}{120} = \dfrac{-20}{120} = \mathbf{-16.67\%}$。（这是 16.67% 的下降）。

6. 问题：一个数的 10% 是 3。这个数是多少？
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   设 $x$ 为这个数。$\dfrac{10}{100} \times x = 3$。两边同乘以 100 得到 $10x = 300$，因此 $x = \mathbf{30}$。

7. 问题：一件衬衫最初售价为 $40。该衬衫的价格先上涨了 20%，然后该衬衫的价格又下降了 20%（基于上涨后的价格）。这件衬衫的最终价格是多少？
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   上涨 20% 后：$\$40 + (0.20 \times 40) = \$48$。
   在新价格上下降 20%：$\$48 - (0.20 \times 48) = 48 - 9.60 = \mathbf{\$38.40}$。

9 - 度量单位转换

1. 问题：已知 1 公里 = 1000 米，1.2 公里有多少米 (m)？
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   $1.2 \text{ km} \times \dfrac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} = \mathbf{1200 \text{ m}}$。

2. 问题：已知 1 美加仑 = 3.78541 升，120 升 (L) 有多少美加仑 (US gal)？
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   $120 \text{ L} \times \dfrac{1 \text{ US gal}}{3.78541 \text{ L}} = \mathbf{31.70066 \text{ US gal}}$。

3. 问题：已知 1 米 = 3.28084 英尺，0.3 平方米 ($m^2$) 有多少平方英尺？
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   先对转换因子求平方：$1 \text{ m}^2 = (3.28084)^2 \text{ ft}^2 = 10.76391 \text{ ft}^2$。
   $0.3 \text{ m}^2 \times 10.76391 = \mathbf{3.229173 \text{ ft}^2}$。

4. 问题：将每小时 60 公里的速率转换为每分钟多少米？
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   $\dfrac{60 \text{ km}}{1 \text{ hr}} = \dfrac{60 \times 1000 \text{ m}}{60 \text{ min}} = \mathbf{1000 \text{ m/min}}$。

10 - 求表达式的值

1. 问题：当 $x = -2$ 时，求表达式 $2x - 2$ 的值。
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   代入 $x = -2$：$2(-2) - 2 = -4 - 2 = \mathbf{-6}$。

2. 问题：当 $b = -10$ 时，求表达式 $|-5 + b|$ 的值。
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   代入 $b = -10$：$|-5 + (-10)| = |-15| = \mathbf{15}$。

3. 问题：当 $a = -5$ 且 $b = -8$ 时，求表达式 $a - b$ 的值。
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   代入数值：$-5 - (-8) = -5 + 8 = \mathbf{3}$。

11 - 代数

1. 问题：简化表达式：
   a) $3x - 2 + 4x - 5$
   b) $3(a + b + 2) + a + 4b - 12$
   c) $\dfrac{1}{3}(6x + 9) + 3$
   d) $0.2x + x$
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   a) 合并同类项：$(3x + 4x) + (-2 - 5) = \mathbf{7x - 7}$。
   b) 展开括号：$3a + 3b + 6 + a + 4b - 12 = \mathbf{4a + 7b - 6}$。
   c) 展开括号：$2x + 3 + 3 = \mathbf{2x + 6}$。
   d) 提取公因式 $x$：$(0.2 + 1)x = \mathbf{1.2x}$。

2. 问题：对表达式进行因式分解：
   a) $14x - 2$
   b) $9 - 18x$
   c) $4b - 16a + 4$
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   a) 求 $14x$ 和 $2$ 的 GCF，为 2。提取 2：$2(7x) - 2(1) = \mathbf{2(7x - 1)}$。
   b) 求 GCF，为 9。提取 9：$\mathbf{9(1 - 2x)}$。
   c) 求 GCF，为 4。提取 4：$\mathbf{4(b - 4a + 1)}$。

12 - 一元方程与相关问题

1. 问题：解方程：
   a) $3x - 2 = 4$
   b) $9 - 3 = -x + 5$
   c) $\dfrac{x}{3} = -7$
   d) $4\left(x + \dfrac{1}{4}\right) = -15$
   e) $\dfrac{x+2}{-3} = 3$
   f) $2(x-1) = 3(x+2)$
   g) $x - 2\dfrac{1}{4} = 3$
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   a) $3x = 6 \rightarrow \mathbf{x = 2}$。
   b) $6 = -x + 5 \rightarrow 1 = -x \rightarrow \mathbf{x = -1}$。
   c) 两边同乘以 3：$x = -7 \times 3 \rightarrow \mathbf{x = -21}$。
   d) 展开括号：$4x + 1 = -15 \rightarrow 4x = -16 \rightarrow \mathbf{x = -4}$。
   e) 两边同乘以 -3：$x + 2 = -9 \rightarrow \mathbf{x = -11}$。
   f) 展开：$2x - 2 = 3x + 6 \rightarrow -8 = x \rightarrow \mathbf{x = -8}$。
   g) 两边同加上 $2\dfrac{1}{4}$：$x = 3 + 2\dfrac{1}{4} \rightarrow \mathbf{x = 5\dfrac{1}{4}}$。

2. 问题：一个矩形花园的周长为 340 米，其长度为 120 米。设 $x$ 为花园的宽度。
   a) 写出一个关于 $x$ 的方程来求解宽度。
   b) 解方程。
   c) 检查您的答案。
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   a) 周长公式：$P = 2(\text{长度}) + 2(\text{宽度})$。方程：$340 = 2(120) + 2x$。
   b) 求解：$340 = 240 + 2x \rightarrow 100 = 2x \rightarrow \mathbf{x = 50 \text{ m}}$。
   c) 检查：$2(120) + 2(50) = 240 + 100 = \mathbf{340}$。

13 - 一元不等式

1. 问题：在数轴上表示不等式：
   a) $x < 6$   b) $x \ge 2$   c) $x < -4$ 或 $x \ge 0$
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   空心圆表示不包含该值（$<, >$）。实心圆表示包含该值（$\le, \ge$）。
   

2. 问题：解不等式：
   a) $4x - 2 > 18$
   b) $2(x - 1) > 6$
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   a) 两边同加 2：$4x > 20$。两边同除以 4：$\mathbf{x > 5}$。
   b) 展开括号：$2x - 2 > 6$。两边同加 2：$2x > 8$。两边同除以 2：$\mathbf{x > 4}$。

14 - 二维图形

1. 问题：一个三角形有两个角，度数分别为 36° 和 54°。下列哪项是正确的？
   a) 这是一个等腰三角形。
   b) 这是一个直角三角形。
   c) 这是一个等边三角形。
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   三角形的内角和为 180°。
   第三个角 = $180 - (36 + 54) = 180 - 90 = 90^\circ$。
   因为它有一个 90° 的角，所以它是一个直角三角形 (b)。

2. 问题：两条直线相交于点 O。如果 $\angle COB = 27^\circ$，那么 $\angle AOB$ 的大小是多少？
   
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   $\angle AOC$ 形成一个平角（180°），使得 $\angle AOB$ 和 $\angle COB$ 互补。
   $\angle AOB = 180^\circ - 27^\circ = \mathbf{153^\circ}$。

3. 问题：三条直线相交于点 O。列出下图中的所有对顶角对。
   
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   对顶角对为：
   $\angle AOB$ 和 $\angle DOE$
   $\angle BOC$ 和 $\angle EOF$
   $\angle COD$ 和 $\angle FOA$
   $\angle FOB$ 和 $\angle COE$
   $\angle AOC$ 和 $\angle DOF$
   $\angle BOD$ 和 $\angle EOA$

4. 问题：写出下列每个多边形的边数：
   a) 六边形   b) 五边形   c) 八边形
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   a) 六边形：6 条边
   b) 五边形：5 条边
   c) 八边形：8 条边

5. 问题：等边三角形有多少条对称轴？
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   等边三角形有 3 条对称轴。
   

15 - 平面图形的周长与面积

1. 问题：计算直径为 20 厘米的圆的面积。
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   半径 $r = \text{直径} / 2 = 10 \text{ cm}$。
   面积 = $\pi \times r^2 = 3.14 \times 10^2 = 3.14 \times 100 = \mathbf{314 \text{ cm}^2}$。

2. 问题：计算长为 10 英寸、宽为 8 英寸的矩形的周长。
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   周长 = $2(\text{长}) + 2(\text{宽}) = 2(10) + 2(8) = 20 + 16 = \mathbf{36 \text{ 英寸}}$。

3. 问题：计算高为 10 厘米、底为 5 厘米的三角形的面积。
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   面积 = $\frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} = \frac{1}{2} \times 5 \times 10 = \mathbf{25 \text{ cm}^2}$。

4. 问题：ABCD 是一个左侧由半圆围成的矩形。求阴影部分（蓝色）的面积。
   
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   1) 完整矩形的面积 = $100 \times 50 = 5000 \text{ cm}^2$。
   2) 半圆的面积（半径 = $50 / 2 = 25 \text{ cm}$） = $\frac{1}{2} \times 3.14 \times 25^2 = 981.25 \text{ cm}^2$。
   3) 阴影面积 = 矩形面积 - 半圆面积 = $5000 - 981.25 = \mathbf{4018.75 \text{ cm}^2}$。

16 - 数据与图表解释

1. 问题：下面的线状图显示了马修在准备考试的 6 天中花在家庭作业上的小时数。
   a) 马修在哪一天花在家庭作业上的小时数最少？
   b) 马修在哪一天花在家庭作业上的小时数最多？
   c) 马修在准备考试期间总共花多少小时做作业？
   
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   a) 星期六（1 小时）。
   b) 星期四（4 小时）。
   c) 总小时数 = $3 + 3 + 2 + 4 + 3 + 1 = \mathbf{16 \text{ 小时}}$。

2. 问题：下面的直方图显示了某班数学测试的分数范围（横轴）以及在该范围内得分的学生人数（纵轴）。
   a) 这个班有多少名学生？
   b) 有多少名学生的得分在 70 到 89 之间（含 70 和 89）？
   c) 任何得分低于 60 分的人都被认为不及格。总共有多少百分比的学生测试不及格？
   
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   a) 所有柱子之和：$2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 3 = \mathbf{25 \text{ 名学生}}$。
   b) 70-79 和 80-89 范围的柱子：$6 + 7 = \mathbf{13 \text{ 名学生}}$。
   c) 不及格学生（40-49 和 50-59 范围） = $2 + 3 = 5$。不及格百分比 = $\dfrac{5}{25} \times 100 = \mathbf{20\%}$。

17 - 统计学

1. 问题：计算数据集的平均数、众数和中位数：$\{ 9, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 1, 9 \}$
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   平均数：总和除以数量。$\dfrac{36}{9} = \mathbf{4}$。
   排列数据：$1, 2, 2, 3, \textbf{3}, 3, 4, 9, 9$。
   众数：最频繁出现的数字是 3。
   中位数：有序列表中的中间数字是 3。

2. 问题：乔尔前 3 次测验的得分分别是 78、95 和 92。她的第四次测验应该得多少分，才能使这 4 次测验的平均分为 90？
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   设 $x$ 为第四次得分。
   $\dfrac{78 + 95 + 92 + x}{4} = 90$
   $\dfrac{265 + x}{4} = 90$
   $265 + x = 360 \rightarrow x = 360 - 265 = \mathbf{95}$。

18 - 计数原理

1. 问题：在一家餐厅，午餐提供三种沙拉、五种主菜和四种甜点可供选择。一个人点午餐有多少种不同的方式？
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   将每个类别的选择数量相乘：$3 \times 5 \times 4 = \mathbf{60 \text{ 种方式}}$。

2. 问题：镇上有两家汽车经销商。第一家有 3 种车身款式、4 种颜色和 3 种型号。第二家有 2 种车身款式、5 种颜色和 4 种型号。哪家汽车经销商的选择更多？
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   经销商 1 的选择：$3 \times 4 \times 3 = 36$。
   经销商 2 的选择：$2 \times 5 \times 4 = 40$。
   第二家经销商有更多的选择。

19 - 概率

1. 问题：下列哪项不能作为概率的度量？
   a) 1   b) -0.5   c) 2   d) 0   e) 0.0001
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   概率的度量必须介于 0 和 1 之间（含 0 和 1）。因此，b) -0.5（负数）和 c) 2（大于 1）不能作为概率。

2. 问题：如果你抛一枚硬币并随机选择五张不同的卡片中的一张，可能会有多少种结果？
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   硬币（2 种结果）$\times$ 卡片（5 种结果） = $2 \times 5 = \mathbf{10 \text{ 种结果}}$。

3. 问题：掷一颗面上有 1 到 6 的数字的骰子。获得以下数字的概率是多少：
   a) 等于 0？
   b) 等于 5？
   c) 大于 4？
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   a) 0（骰子上没有印有零的面）。
   b) $\mathbf{\dfrac{1}{6}}$（只有一个面是 5）。
   c) $\mathbf{\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}}$（有两个面，5 和 6，大于 4）。

4. 问题：琳达在她学校调查了 20 名学生关于他们最喜欢的颜色的情况，其中 5 人说蓝色是他们最喜欢的颜色。下一个接受调查的学生选择非蓝色颜色的概率是多少？
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   如果 20 人中有 5 人选择蓝色，则 $20 - 5 = 15$ 名学生选择了非蓝色颜色。
   概率 = $\dfrac{15}{20} = \mathbf{\dfrac{3}{4}}$。

更多参考与链接

• 七年级数学主题
• 分数问题与解答