问题
在一个袋子里，\(\dfrac14\) 的球是绿色的，\(\dfrac18\) 是蓝色的，\(\dfrac1{12}\) 是黄色的，剩下的 26 个是白色的。有多少个蓝球？解答
绿色、蓝色和黄色球的总比例： \[ \dfrac14 + \dfrac18 + \dfrac1{12} = \dfrac6{24} + \dfrac3{24} + \dfrac2{24} = \dfrac{11}{24}. \] 白色球的比例： \[ \dfrac{24}{24} - \dfrac{11}{24} = \dfrac{13}{24}. \] 设球的总数为 \(x\)，则 \[ \dfrac{13}{24}x = 26 \quad\Rightarrow\quad x = 26 \times \dfrac{24}{13} = 48. \] 蓝球的数量： \[ \dfrac18 \times 48 = 6. \] 答案：6 个球。问题
在一所学校里，50% 的学生年龄小于 10 岁，\(\dfrac1{20}\) 的学生正好 10 岁，\(\dfrac1{10}\) 的学生大于 10 岁但小于 12 岁，剩下的 70 名学生年龄为 12 岁或更大。有多少名学生是 10 岁？解答
A、B、C 组学生比例总和： \[ \dfrac12 + \dfrac1{20} + \dfrac1{10} = \dfrac{10}{20} + \dfrac1{20} + \dfrac2{20} = \dfrac{13}{20}. \] D 组学生比例： \[ 1 - \dfrac{13}{20} = \dfrac7{20}. \] 因为 \(\dfrac7{20}X = 70\)，所以学生总数 \(X = 200\)。10 岁学生的人数： \[ \dfrac1{20} \times 200 = 10. \]
问题
如果一个正方形的边长变为原来的两倍，原正方形面积与新正方形面积之比是多少？解答
原面积：\(x^2\)。新面积：\((2x)^2 = 4x^2\)。 比例： \[ \dfrac{x^2}{4x^2} = \dfrac14 \quad\text{或}\quad 1:4. \]问题
\(N\) 除以 13 的商是 15，余数是 2。求 \(N\)。解答
\[ N = 15 \times 13 + 2 = 197. \]问题
在下面的矩形中，直线 \(MN\) 将其分割，使得 \(MNBC\) 的面积为总面积的 \(40\%\)。求 \(x = NB\)。
解答
由 \(MC + 5 = 20 + x\)，可得 \(MC = 15 + x\)。 梯形 \(MNBC\) 的面积： \[ A = \dfrac12 \times 10 \times (x + MC) = 5(2x + 15). \] 矩形面积的 \(40\%\)： \[ 0.4 \times (20 + x) \times 10 = 4(20 + x). \] 令两者相等： \[ 5(2x + 15) = 4(20 + x) \quad\Rightarrow\quad 10x + 75 = 80 + 4x \quad\Rightarrow\quad 6x = 5 \quad\Rightarrow\quad x = \dfrac56 \text{ 米}. \]问题
一个人以每小时 12 公里的速度，沿一个长方形场地的周长慢跑了 10 圈，用时 30 分钟。如果场地的长度是其宽度的两倍，求该场地的面积（单位：平方米）。解答
首先计算跑过的距离 \(d\)： \[ \text{距离} = \text{速率} \times \text{时间} = (12 \ \text{公里/小时}) \times 0.5 \ \text{小时} = 6 \ \text{公里} \] 这段 \(6\ \text{公里}\) 的距离对应 10 个周长，所以： \[ \text{1 个周长} = \dfrac{6}{10} \ \text{公里} = 0.6 \ \text{公里} = 600 \ \text{米} \] 设场地的长为 \(L\)，宽为 \(W\)。已知 \(L = 2W\)，且： \[ 2(L + W) = 600 \] 代入 \(L = 2W\)： \[ 2(2W + W) = 600 \quad \Rightarrow \quad 6W = 600 \quad \Rightarrow \quad W = 100 \] \[ L = 2W = 200 \] 面积： \[ A = L \times W = 200 \times 100 = 20{,}000 \ \text{平方米} \]问题
从一个边长为 20 个单位的正方形的四个角各剪去一个全等的等腰直角三角形。三角形的一条直角边长为 4 个单位。剩余八边形的面积是多少？
解答
正方形面积： \[ A = 20 \times 20 = 400 \] 一个小三角形的面积： \[ B = \dfrac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 \] 八边形的面积： \[ A - 4B = 400 - 4 \times 8 = 368 \]问题
一辆汽车以每小时 75 公里的速度行驶。这辆车一分钟行驶多少米？解答
\[ 75 \ \text{公里/小时} = \dfrac{75 \times 1000 \ \text{米}}{60 \ \text{分钟}} = 1250 \ \text{米/分钟} \]问题
琳达花了她储蓄的 \(\dfrac{3}{4}\) 买家具，剩下的钱买了一台电视机。如果电视机花了 200 美元，她最初的储蓄是多少？解答
花在电视机上的比例： \[ 1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4} \] 储蓄的 \(\dfrac{1}{4}\) = 200 美元，所以： \[ \text{储蓄} = 4 \times 200 = 800 \]问题
斯图尔特以原价打 7 折（即降价 30%）的价格买了一件毛衣，然后又在此基础上享受了 25% 的折扣。如果毛衣的原价是 30 美元，那么毛衣的最终价格是多少？解答
降价 30% 后的价格： \[ 30 - 0.30 \times 30 = 30 - 9 = 21 \] 再降价 25% 后的价格： \[ 21 - 0.25 \times 21 = 21 - 5.25 = 15.75 \]问题
一个半径为 \(r\) 的圆柱形容器中装有高度为 15 厘米的水。如果将这些水倒入一个半径为 \(2r\) 的圆柱形容器中，水的高度是多少？解答
第一个容器中的体积： \[ V_1 = 15 \pi r^2 \] 第二个容器中的体积： \[ V_2 = H \pi (2r)^2 \] 因为 \(V_1 = V_2\)： \[ 15 \pi r^2 = H \pi (4r^2) \quad \Rightarrow \quad H = \dfrac{15}{4} = 3.75 \]问题
约翰以原价打 7.5 折（即降价 25%）的价格买了一件衬衫，然后又在此基础上享受了 25% 的折扣。如果最终价格是 16 美元，那么第一次打折前的价格是多少？解答
设 \(x\) = 第一次打折前的价格。 第一次打折后： \[ x - 0.25x = 0.75x \] 第二次打折后： \[ 0.75x - 0.25(0.75x) = 0.75x(1 - 0.25) = 0.75x \times 0.75 = 0.5625x \] 已知： \[ 0.5625x = 16 \quad \Rightarrow \quad x = \dfrac{16}{0.5625} \approx 28.44 \]问题
2000 毫米是多少英寸？（答案精确到百分之一英寸）。解答
1 英寸等于 \(25.4 \ \text{毫米}\)。设 2000 毫米等于 \(x\) 英寸： \[ x = 1\ \text{英寸} \times \dfrac{2000\ \text{毫米}}{25.4\ \text{毫米}} = 78.74\ \text{英寸} \]问题
蒂姆学校的长方形操场长度是其宽度的三倍。操场的面积是 \(75\ \text{平方米}\)。操场的周长是多少？解答
设操场的长度为 \(L\)，宽度为 \(W\)。 "长方形操场长度是其宽度的三倍" 意味着： \[ L = 3W \] 面积 \(A = L \times W\)： \[ 75 = L \times W = (3W) \times W = 3W^2 \] 求解 \(W\)： \[ 3W^2 = 75 \quad \Rightarrow \quad W^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad W = 5\ \text{米} \] \[ L = 3W = 15\ \text{米} \] 周长： \[ P = 2L + 2W = 2(15) + 2(5) = 40\ \text{米} \]问题
约翰的书店库存有 1200 本书。他周一卖了 75 本，周二卖了 50 本，周三卖了 64 本，周四卖了 78 本，周五卖了 135 本。未售出的书占百分之几？解答
设 \(N\) 为售出的书总数： \[ N = 75 + 50 + 64 + 78 + 135 = 402 \] 未售出的书： \[ M = 1200 - N = 798 \] 未售出百分比： \[ \dfrac{M}{1200} = \dfrac{798}{1200} \approx 0.665 = 66.5\% \]问题
\(N\) 是下面的一个数字。\(N\) 满足乘以 \(0.75\) 后等于 \(1\)。\(N\) 等于哪个数字？解答
"乘以 \(0.75\) 后等于 \(1\)" 可以写为： \[ N \times 0.75 = 1 \] 求解 \(N\)： \[ N = \dfrac{1}{0.75} = \dfrac{100}{75} = \dfrac{75+25}{75} = \dfrac{75}{75} + \dfrac{25}{75} = 1 + \dfrac{1}{3} \] 答案：**B** A) \(1 \dfrac{1}{2}\) B) \(1 \dfrac{1}{3}\) C) \(\dfrac{5}{3}\) D) \(\dfrac{3}{2}\)问题
2008 年，世界人口约为 \(6,760,000,000\)。请用科学记数法写出 2008 年的世界人口。解答
科学记数法的形式为： \[ m \times 10^n, \quad 其中 1 \le |m| < 10 \] \[ 6,760,000,000 = 6.76 \times 10^9 \]问题
计算一个半径为 \(5\ \text{厘米}\) 的圆形场地的周长。解答
周长 \(C\) 的计算公式： \[ C = 2\pi r = 2\pi \times 5 = 10\pi \ \text{厘米} \]上述问题答案
- 6 个蓝球
- 10 名学生是 10 岁
- 1:4
- N = 197
- x = 5/6 米
- 20,000 平方米
- 368 平方单位
- 每分钟 1250 米
- 800 美元
- 15.75 美元
- 3.75 厘米
- 28.44 美元
- 78.74 英寸
- 40 米
- 66.5%
- B
- 6.76 × 109
- 10π 厘米