比例数学问题详细解答
此处提供了关于比例问题的详细解答及完整解释。
如果
\[
\dfrac{x}{2} = \dfrac{4}{8}.
\]
求 \( x \)。
解答
将比例两边同时乘以分母 2 和 8：
\[
\color{red}{2 \times 8} \times \dfrac{x}{2} = \color{red}{2 \times 8} \times \dfrac{4}{8}.
\]
通过约去公因数进行简化：
\[
\dfrac{\color{red}{\cancel{2}} \times 8}{\cancel{2}} x = \dfrac{2 \times \color{red}{\cancel{8}}}{\cancel{8}} \times 4,
\]
简化为
\[
8x = 8.
\]
两边同时除以 8：
\[
\dfrac{8x}{8} = \dfrac{8}{8},
\]
所以
\[
x = 1.
\]
如果
\[
\dfrac{3}{p} = \dfrac{1}{5}.
\]
求 \( p \)。
解答
将比例两边同时乘以分母 \( p \) 和 5：
\[
\color{red}{5 \times p} \times \dfrac{3}{p} = \color{red}{5 \times p} \times \dfrac{1}{5}.
\]
通过约去公因数进行简化：
\[
\dfrac{5 \times \color{red}{\cancel{p}}}{\cancel{p}} \times 3 = \dfrac{\color{red}{\cancel{5}} \times p}{\cancel{5}} \times 1,
\]
得到
\[
15 = p.
\]
如果 \( \dfrac{31}{5} = \dfrac{w}{15} \) 求 \( w \)。
解答
将比例的两项同时乘以分母 5 和 15：
\[
\color{Red} {5 \times 15} \times \dfrac{31}{5} = \color{Red} {5 \times 15} \times \dfrac{w}{15}
\]
通过约去进行简化：
\[
\dfrac{\color{Red}{\cancel{5}} \times 15}{\cancel{5}} \times 31 = \dfrac{5 \times \color{Red}{\cancel{15}}}{\cancel{15}} \times w
\]
先不要相乘数字：
\[
5 \times 31 = 5 \times w
\]
两边同时除以 5：
\[
\dfrac{5 \times 31}{5} = \dfrac{5 \times w}{5}
\]
简化：
\[
31 = w
\]
如果 \( \dfrac{2k}{3} = \dfrac{20}{6} \) 求 \( k \)。
解答
将比例的两项同时乘以分母 3 和 6：
\[
\color{Red} {3 \times 6} \times \dfrac{2k}{3} = \color{Red} {3 \times 6} \times \dfrac{20}{6}
\]
通过约去进行简化：
\[
\dfrac{\color{Red}{\cancel{3}} \times 6}{\cancel{3}} \times 2k = \dfrac{3 \times \color{Red}{\cancel{6}}}{\cancel{6}} \times 20
\]
简化：
\[
12k = 60
\]
两边同时除以 12：
\[
\dfrac{12k}{12} = \dfrac{60}{12}
\]
简化：
\[
k = 5
\]
如果可能，解比例 \( \dfrac{3}{7} = \dfrac{y}{0} \)
解答
无解，因为数学中不允许除以零。
如果可能，解比例 \( \dfrac{1}{4} = \dfrac{0}{x} \)
解答
左边 \( \dfrac{1}{4} \) 不等于零。右边当 \( x = 0 \) 时要么为零要么无定义。因此，该比例无解。
如果 \( \dfrac{m}{4} = \dfrac{3}{12} \)，那么 \( m \) 的值是多少？
解答
化简右边分数：
\[
\dfrac{3}{12} = \dfrac{3 \div 3}{12 \div 3} = \dfrac{1}{4}
\]
重写比例：
\[
\dfrac{m}{4} = \dfrac{1}{4}
\]
由于分母相等，分子必须相等：
\[
m = 1
\]
如果 \( \dfrac{6}{14} = \dfrac{2t}{14} \) 求 \( t \)。
解答
分母相等，所以分子必须相等：
\[
6 = 2t
\]
两边同时除以 2：
\[
\dfrac{6}{2} = \dfrac{2t}{2}
\]
简化：
\[
3 = t
\]
链接与参考