本页旨在帮助学生掌握速率和单位速率的概念。下方您将找到解释如何建立速率方程的引导示例，以及精心挑选的练习题和分步解答。
速率是一种比较具有不同单位的两个量的比率（例如，千米和小时，或者美元和千克）。
汽车 A 在 $3$ 小时内行驶了 $150$ 千米。汽车 B 在 $4$ 小时内行驶了 $220$ 千米。假设两辆汽车都以恒定速度行驶，这两辆车中哪一辆行驶得更快？
首先，计算汽车 A 在整整一小时内行驶的距离：
$$\frac{150 \text{ km}}{3 \text{ hours}} = \frac{50 \text{ km}}{1 \text{ hour}} = 50 \text{ km/hr}$$
接下来，计算汽车 B 在一小时内行驶的距离：
$$\frac{220 \text{ km}}{4 \text{ hours}} = \frac{55 \text{ km}}{1 \text{ hour}} = 55 \text{ km/hr}$$
数量 $50 \text{ km/hr}$ 和 $55 \text{ km/hr}$ 被称为单位速率，因为分母恰好是一个单位的时间。通过比较这些单位速率，我们可以清楚地看到汽车 B 行驶得更快。
一辆汽车在 $3$ 小时内行驶了 $150$ 千米。假设速度恒定，这辆车行驶 $250$ 千米需要多少小时？
设 $t$ 为行驶 $250 \text{ km}$ 所需的小时数。由于速度恒定，速率保持不变。我们可以建立一个比例：
$$\frac{150 \text{ km}}{3 \text{ hours}} = \frac{250 \text{ km}}{t}$$
为了求解 $t$，我们可以使用交叉相乘法。沿等号对角相乘：
$$150 \text{ km} \times t = 250 \text{ km} \times 3 \text{ hours}$$
两边同时除以 $150 \text{ km}$ 来孤立 $t$：
$$t = \frac{250 \times 3}{150} \text{ hours}$$
$$t = \frac{750}{150} \text{ hours} = \mathbf{5 \text{ 小时}}$$
注：如果遇到困难，请展开解答区块以查看分步逻辑。
设 $d$ 为以千米为单位的实际距离。建立一个比较地图比例尺与未知距离的比例：
$$\frac{15 \text{ km}}{5 \text{ cm}} = \frac{d}{15 \text{ cm}}$$
交叉相乘：
$$15 \text{ km} \times 15 \text{ cm} = d \times 5 \text{ cm}$$
两边同时除以 $5 \text{ cm}$：
$$d = \frac{15 \times 15}{5} \text{ km} = \frac{225}{5} \text{ km} = \mathbf{45 \text{ km}}$$
设 $x$ 为行驶 $330 \text{ 英里}$ 所需的加仑数。建立比例：
$$\frac{220 \text{ miles}}{10 \text{ gallons}} = \frac{330 \text{ miles}}{x}$$
交叉相乘：
$$220 \times x = 330 \times 10$$
两边同时除以 $220$ 以孤立 $x$：
$$x = \frac{3300}{220} = \mathbf{15 \text{ 加仑}}$$
首先，求出单张门票的价格（单位速率）：
$$c = \frac{\$66}{10 \text{ 票}} = \$6.60 \text{ 每张}$$
要找出 $22$ 张门票的总费用 ($C$)，将单位速率乘以 $22$：
$$C = 22 \text{ 张} \times \$6.60 \text{ 每张} = \mathbf{\$145.20}$$
第一部分：首先，求出每箱的罐数（单位速率）：
$$\text{单位速率} = \frac{36 \text{ 罐}}{4 \text{ 箱}} = 9 \text{ 罐/箱}$$
在 $7$ 箱中，罐数为：
$$7 \text{ 箱} \times 9 \text{ 罐/箱} = \mathbf{63 \text{ 罐}}$$
第二部分：设 $B$ 为包装 $99$ 罐所需的箱数。利用单位速率，写出比例：
$$\frac{9 \text{ 罐}}{1 \text{ 箱}} = \frac{99 \text{ 罐}}{B}$$
交叉相乘并求解 $B$：
$$9 \times B = 99 \times 1 \implies B = \frac{99}{9} = \mathbf{11 \text{ 箱}}$$
首先，求出 $1 \text{ kg}$ 苹果的费用（单位速率）：
$$c = \frac{\$15}{4 \text{ kg}} = \$3.75 \text{ 每公斤}$$
知道了 $1 \text{ kg}$ 的费用后，$11 \text{ kg}$ 的费用 ($C$) 为：
$$C = 11 \text{ kg} \times \$3.75 \text{ 每公斤} = \mathbf{\$41.25}$$
第一部分：求出一分钟内移动的加仑数（单位速率）：
$$\text{单位速率} = \frac{55 \text{ 加仑}}{10 \text{ 分钟}} = 5.5 \text{ 加仑/分钟}$$
在 $22 \text{ 分钟}$ 内移动的加仑数为：
$$22 \text{ 分钟} \times 5.5 \text{ 加仑/分钟} = \mathbf{121 \text{ 加仑}}$$
第二部分：设 $T$ 为移动 $165 \text{ 加仑}$ 所需的分钟数。建立比例：
$$\frac{55 \text{ 加仑}}{10 \text{ 分钟}} = \frac{165 \text{ 加仑}}{T}$$
交叉相乘并求解：
$$55 \times T = 165 \times 10 \implies T = \frac{1650}{55} = \mathbf{30 \text{ 分钟}}$$
设 $T$ 为全部 $324 \text{ 升}$ 水漏光所需的总小时数。利用速率相等性：
$$\frac{3 \text{ 升}}{5 \text{ 小时}} = \frac{324 \text{ 升}}{T}$$
交叉相乘：
$$3 \times T = 5 \times 324$$
两边同时除以 $3$ 并化简：
$$T = \frac{1620}{3} = \mathbf{540 \text{ 小时}}$$
设 $W$ 为 $5 \text{ 罐}$ 的重量。利用速率相等性：
$$\frac{20 \text{ 罐}}{7300 \text{ 克}} = \frac{5 \text{ 罐}}{W}$$
交叉相乘：
$$20 \times W = 5 \times 7300$$
两边同时除以 $20$ 并化简：
$$W = \frac{36500}{20} = \mathbf{1825 \text{ 克}}$$
在这道题中，我们有两个相对抗的速率：注水速率 ($R_f$) 和漏水速率 ($R_l$)。让我们分别求出它们每秒的单位速率：
$$R_f = \frac{5 \text{ 升}}{45 \text{ 秒}} = \frac{1}{9} \text{ 升/秒}$$
$$R_l = \frac{1 \text{ 升}}{180 \text{ 秒}}$$
我们知道 $1 \text{ 小时} = 3600 \text{ 秒}$。让我们在此时间范围内计算这两种动作的总容积。
$1 \text{ 小时}$ 后注入的水量 ($Q_1$) 为：
$$Q_1 = R_f \times 3600 = \frac{1}{9} \times 3600 = 400 \text{ 升}$$
$1 \text{ 小时}$ 后因漏水而流失的水量 ($Q_2$) 为：
$$Q_2 = R_l \times 3600 = \frac{1}{180} \times 3600 = 20 \text{ 升}$$
因此，$1 \text{ 小时}$ 后容器中剩余水的总总量 ($Q$) 为：
$$Q = Q_1 - Q_2 = 400 - 20 = \mathbf{380 \text{ 升}}$$