线性方程的应用
八年级习题与答案
八年级线性方程应用题的解答与说明。
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一个数的三倍加十等于这个数的六倍减二十。求这个数。
解答
设这个数为 \(x\)。
"一个数的三倍加十" 为 \(3x + 10\)。
"等于" 为 \(=\)。
"这个数的六倍减二十" 为 \(6x - 20\)。
因此：
\[
3x + 10 = 6x - 20
\]
解方程：
\[
3x - 6x = -20 - 10
\]
\[
-3x = -30
\]
\[
x = 10
\]
验证：\(3 \times 10 + 10 = 40\) 且 \(6 \times 10 - 20 = 40\)。
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如果将某数与3之差的二倍加上4，结果等于该数的四倍加22。求这个数。
解答
设这个数为 \(x\)。
"将某数与3之差的二倍加上4" 为 \(2(x - 3) + 4\)。
"结果等于" 为 \(=\)。
"该数的四倍加22" 为 \(4x + 22\)。
因此：
\[
2(x - 3) + 4 = 4x + 22
\]
解方程：
\[
2x - 6 + 4 = 4x + 22
\]
\[
2x - 4x = 22 - 4 + 6
\]
\[
-2x = 24
\]
\[
x = -12
\]
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两数之和为64，两数之差为18。求这两个数。
解答
设较小的数为 \(x\)。
较大的数为 \(x + 18\)。
两数之和为：
\[
x + (x + 18) = 64
\]
\[
2x + 18 = 64
\]
\[
2x = 46
\]
\[
x = 23
\]
较大的数：\(x + 18 = 41\)。
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一个长方形的长度比其宽度的两倍多10米。如果周长为62米，求长和宽。
解答
设宽度为 \(W\)。
长度：\(L = 2W + 10\)。
周长公式：
\[
62 = 2L + 2W
\]
代入 \(L\)：
\[
62 = 2(2W + 10) + 2W
\]
\[
62 = 4W + 20 + 2W
\]
\[
62 = 6W + 20
\]
\[
6W = 42
\]
\[
W = 7
\]
长度：\(L = 2(7) + 10 = 24\)。
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35、45和\(x\)的平均数等于\(x\)的两倍加5。求\(x\)。
解答
平均数：
\[
\frac{35 + 45 + x}{3} = 2x + 5
\]
两边乘以3：
\[
35 + 45 + x = 6x + 15
\]
\[
80 + x = 6x + 15
\]
\[
65 = 5x
\]
\[
x = 13
\]
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两个互补角的度数相差\(102^\circ\)。求这两个角。
解答
设较小的角为 \(y\)。
则较大的角为 \(y + 102^\circ\)。
互补角之和为 \(180^\circ\)：
\[
y + (y + 102) = 180
\]
\[
2y + 102 = 180
\]
\[
2y = 78
\]
\[
y = 39
\]
较大的角：\(39 + 102 = 141^\circ\)。
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两个互余角中，一个比另一个的三倍多\(14^\circ\)。求较大的角。
解答
设较小的角为 \(y\)。
较大的角：\(3y + 14^\circ\)。
互余角之和为 \(90^\circ\)：
\[
3y + 14 + y = 90
\]
\[
4y = 76
\]
\[
y = 19
\]
较大的角：\(3(19) + 14 = 71^\circ\)。
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一个正偶数与其后第三个偶数的和为150。求这个数。
解答
设该偶数为 \(x\)。
其后第三个偶数为 \(x + 6\)。
和：
\[
x + (x + 6) = 150
\]
\[
2x + 6 = 150
\]
\[
2x = 144
\]
\[
x = 72
\]
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三个连续奇数的平均数为129。求最大的数。
解答
设这三个数为 \(x, x+2, x+4\)。
平均数：
\[
\frac{x + (x+2) + (x+4)}{3} = 129
\]
\[
\frac{3x + 6}{3} = 129
\]
\[
3x + 6 = 387
\]
\[
3x = 381
\]
\[
x = 127
\]
最大的数：\(127 + 4 = 131\)。
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两个数，其中一个比另一个大42，它们的平均数为40。求这两个数。
解答
设较小的数为 \(x\)，则较大的数为 \(x + 42\)。
平均数：
\[
\frac{x + (x + 42)}{2} = 40
\]
\[
\frac{2x + 42}{2} = 40
\]
\[
2x + 42 = 80
\]
\[
2x = 38
\]
\[
x = 19
\]
这两个数：\(19\) 和 \(61\)。
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