八年级圆形问题与习题详解

此处提供了八年级圆形问题与习题的详细解答和完整解析。

三个圆 $ C_1, C_2, C_3 $ 的圆心 $ O_1, O_2, O_3 $ 位于直线 $ L $ 上，并且相切于同一点。如果最大圆的直径为 $ 20 $ 单位，求最大圆与最小圆的面积比。
$ C_1 $ 的直径为 $ 20 $ ⇒ $ r_1 = 10 $。 $ C_1 $ 的面积：$ A = \pi (10)^2 $ $ C_2 $ 的直径 = $ 10 $ ⇒ $ r_2 = 5 $ $ C_3 $ 的直径 = $ 5 $ ⇒ $ r_3 = 2.5 $ $ C_3 $ 的面积：$ B = \pi (2.5)^2 $
\[ \frac{A}{B} = \frac{\pi (10)^2}{\pi (2.5)^2} = \left( \frac{10}{2.5} \right)^2 = 4^2 = 16 \]
面积比：$ 16 : 1 $
帕金森夫人的花园由4个正方形和2个半圆组成。每个小正方形的面积为 $ 4\ \text{平方米} $。求总面积。
正方形总面积：$ 4 \times 4 = 16\ \text{平方米} $ 边长：$ 2 \ \text{米} $ ⇒ 半圆半径 $ r = 2 \ \text{米} $ 两个半圆组成一个整圆：面积 $ = \pi (2)^2 = 4\pi $
\[ \text{总面积} = 16 + 4\pi \approx 28.56\ \text{平方米} \]
一个洒水器最大喷水距离为 $ 12 \ \text{米} $。求灌溉面积。 \[ A = \pi (12)^2 = 144\pi \approx 452\ \text{平方米} \]
一个圆形花园（直径 $ 10\ \text{米} $）外围有一条宽 $ 1\ \text{米} $ 的小路。求小路面积。
内圆半径：$ 5 \ \text{米} $，外圆半径：$ 6 \ \text{米} $
\[ A = \pi (6)^2 - \pi (5)^2 = 36\pi - 25\pi = 11\pi \ \text{平方米} \]
一个直径为 $ 36 \ \text{厘米} $ 的圆形披萨售价 \$19.99。求每平方厘米的价格。
半径：$ 18\ \text{厘米} $ 面积：$ \pi (18)^2 = 324\pi \approx 1017 \ \text{平方厘米} $
\[ \text{每平方厘米价格} \approx \frac{19.99}{1017} \approx 0.02\ \text{美元} \ (\text{2美分}) \]
罗宾逊家的花园面积为 $ 5\ \text{平方米} $。求围栏长度。
$\pi r^2 = 5 \ \Rightarrow \ r \approx 1.26 \ \text{米}$
\[ C = 2\pi r \approx 8\ \text{米} \]
一个圆盘的半径增加 $ 20\% $。求面积增加的百分比。
原面积：$ \pi r^2 $ 新半径：$ 1.2r $，新面积：$ 1.44\pi r^2 $
\[ \% \text{ 变化} = \frac{1.44\pi r^2 - \pi r^2}{\pi r^2} \times 100\% = 44\% \]
一个直径为 $ 100 \ \text{英寸} $ 的圆桌，桌布垂边 $ 15\ \text{英寸} $。求桌布面积。
总直径：$ 130\ \text{英寸} $ ⇒ 半径 $ 65\ \text{英寸} $
\[ A = \pi (65)^2 = 4225\pi \approx 13267\ \text{平方英寸} \]
正方形 $ ABCD $ 的一个顶点位于圆心，两个顶点在圆上。圆的面积为 $ 100\ \text{平方厘米} $。求 $ AC $ 的长度。 \[ \pi r^2 = 100 \ \Rightarrow \ r^2 = \frac{100}{\pi} \] \[ AC^2 = r^2 + r^2 = 2r^2 = \frac{200}{\pi} \] \[ AC = 10\sqrt{\frac{2}{\pi}}\ \text{厘米} \]
圆 $ A $ 与圆 $ B $ 的周长比为 $ 3:1 $。求面积比。 \[ \frac{R_a}{R_b} = 3 \quad \Rightarrow \quad A_a = \pi (3R_b)^2 = 9\pi R_b^2 \] \[ \frac{A_a}{A_b} = 9:1 \]

八年级圆形问题与习题详解

更多参考资料与链接