数学应用题
解答与解析 - 八年级

八年级数学应用题的详细解答与完整解析如下。

  1. 一辆汽车在4小时41分钟内行驶了281英里。汽车的平均速度是多少英里/小时?

    解答


    首先将4小时41分钟转换为分钟:
    4小时41分钟 = 4 × 60 + 41 = 281分钟
    平均速度S由距离/时间给出。因此:
    S = 281英里 / 281分钟 = 1英里/分钟
    = 60英里/小时
  2. 在120人的群体中,90人年龄大于30岁,其余人年龄小于20岁。如果从该群体中随机选择一人,此人年龄小于20岁的概率是多少?

    解答


    年龄小于20岁的人数为:
    120 - 90 = 30
    从群体中随机选择一人,其年龄小于20岁的概率P为:
    30 / 120 = 0.25
  3. 长方形的长度是其宽度的四倍。如果面积为100平方米,长方形的长度是多少?

    解答


    设L为长度,W为宽度。因此:
    L = 4W
    利用面积写出方程:
    100 = L × W
    将L用4W代入上式:
    100 = 4W × W = 4W²
    求解W并找到L:
    4W² = 100
    W² = 25,W = 5,L = 4W = 20米
  4. 掷一次六面骰子。掷出的数字是大于2的偶数的概率是多少?

    解答


    在可能掷出的6个数字中,3个是偶数:2、4和6,但只有4和6大于2。因此,掷出的数字是大于2的偶数的概率为:
    (大于2的偶数个数)/ 6 = 2 / 6 = 1 / 3
  5. 点A的坐标为(2,2)。如果将其向上平移2个单位,向左平移5个单位,并在x轴上反射,其像点的坐标是什么?

    解答


    向上平移2个单位会使y坐标增加2,向左平移5个单位会使x坐标减少5。因此,经过这些平移后,点(2,2)变为:
    (2 - 5, 2 + 2) = (-3, 4)
    当点(-3, 4)在x轴上反射时,其y坐标变号,点(-3, 4)变为:
    (-3, -4)
  6. 长方形的长度增加到原来的2倍,宽度增加到原来的3倍。如果新长方形的面积等于1800平方米,原长方形的面积是多少?

    解答


    设L和W为原长方形的长度和宽度,其面积为:
    L × W
    增加后,长度变为2L,宽度变为3W。面积由(2L) × (3W)给出且已知。因此:
    (2L) × (3W) = 1800
    解方程求L × W:
    6L × W = 1800
    L × W = 1800 / 6 = 300平方米(原长方形面积)
  7. 立方体的每个维度都增加到原来的两倍。如果新立方体的体积为64,000立方厘米,原立方体一个面的面积是多少?

    解答


    设x为原立方体的棱长。增加到两倍后变为2x,体积为:
    2x × 2x × 2x = 8x³
    体积已知。因此:
    8x³ = 64,000
    x³ = 8,000,解得x = 20
    原立方体(增加前)一个面的面积由x²给出:
    x² = 20² = 400平方厘米
  8. 水泵A可以在5小时内注满一个水箱。水泵B可以在8小时内注满同一个水箱。两个水泵同时工作需要多长时间才能注满水箱?(将答案四舍五入到最近的分钟)

    解答


    在1小时内,水泵A可以注满水箱的1/5,水泵B可以注满水箱的1/8。因此,在1小时内,两个水泵同时工作可以注满:
    1/5 + 1/8 = 13/40 的水箱
    由于两个水泵同时工作的速率是13/40,注满水箱所需的时间t通过解以下方程得到:
    (13/40)t = 1
    t = 40 / 13 = 39/13 + 1/13 小时
    = 3小时 (1/13)*60 分钟
    = 3小时5分钟(四舍五入到最近的分钟)
  9. 一个底面积为100平方厘米的长方体形状的水箱正以每分钟1升的速度注水。求水箱中水位高度增加的速度。答案以厘米/分钟表示。

    解答


    长方体的体积由下式给出:
    底面积 × 高度
    水箱的注水速度为每分钟1升,我们需要转换单位:
    1升 = 1立方分米
    但1分米 = 10厘米。因此:
    1升 = (10厘米)³ = 1000立方厘米
    水位高度h与体积的关系为:
    体积 = 底面积 × h
    在一分钟内,体积增加1升或1000立方厘米,高度增加:
    h = 体积 / 底面积 = 1000立方厘米 / 100平方厘米 = 10厘米
  10. 丹尼总共买了20张游戏卡,其中一些每张0.25美元,另一些每张0.15美元。如果丹尼花了4.2美元购买这些卡,他每种卡各买了多少张?

    解答


    设X为每张0.25美元的卡的数量,Y为每张0.15美元的卡的数量。卡片总数为20。因此:
    X + Y = 20
    如果X是每张0.25美元的卡的数量,那么这些卡的成本为:
    0.25X
    如果Y是每张0.15美元的卡的数量,那么这些卡的成本为:
    0.15Y
    X张卡和Y张卡的总成本为4.2美元,也可表示为:
    0.25X + 0.15Y = 4.2
    现在需要解方程组:
    X + Y = 20
    0.25X + 0.15Y = 4.2
    第一个方程给出Y = 20 - X。将y用20 - x代入第二个方程并求解:
    0.25X + 0.15(20 - X) = 4.2
    X(0.25 - 0.15) + 3 = 4.2
    0.1X = 1.2
    X = 12,Y = 20 - 12 = 8
  11. 正方形ABCD的周长为100厘米。线段MN的长度等于5厘米,三角形MNC是等腰三角形。求五边形ABNMD的面积。

    问题11中的正方形


    解答


    五边形ABNMD的面积A可以通过从正方形总面积中减去三角形MNC的面积得到。
    A = 25² - (1/2) × MC × NC
    由于三角形MNC是等腰三角形,NC和MC的长度相等(MC = NC),因此上述面积可写为:
    A = 25² - (1/2) × MC²
    另外,三角形MNC是直角三角形。使用勾股定理求MC²:
    MC² + NC² = 5²
    由于MC = NC,上式可写为:
    2 MC² = 25
    MC² = 25 / 2
    现在将MC²用25/2代入上面求得的面积A中:
    A = 25² - 25 / 4 = 625 - 6.25 = 618.75平方厘米
  12. 水以恒定速率被泵入一个长方体形状的地下储水箱。以下哪个图最能代表水箱中水位高度随时间的变化?

    问题12中的长方体


    解答


    当水被泵入水箱时,水位高度将增加。右上角的图显示高度在减少,右下角的图显示高度恒定,因此不能代表高度随时间的变化。左上角的图不是函数图。唯一能代表正在注水的水箱中水位高度变化的图是左下角的图,它显示了高度在增加。
  13. 最初,左边的长方体容器充满水。然后将水倒入右边的圆柱形容器中,使得两个容器中的水位高度相等。求两个容器中的水位高度h。(将答案四舍五入到最近的十分之一厘米)

    问题13中的长方体


    解答


    左边长方体中水的体积为:
    2 × 4 × 10 = 80立方厘米
    中间长方体中水的体积为:
    2 × 4 × h = 8h
    右边圆柱体中水的体积为:
    π × (1)² × h = πh,其中π = 3.14
    由于左边容器中的所有水都倒入右边的两个容器中,因此:
    80立方厘米 = 8h + πh
    求解h:
    h = 80 / (8 + π)
    h = 7.2厘米(四舍五入到最近的十分之一厘米)
  14. 彼得以恒定速度行驶了2小时。然后他停下来一小时购物和休息,然后以恒定速度开车回家。哪个图最能代表彼得行驶时离家距离的变化?

    问题14中的距离-时间图


    解答


    当彼得从家出发时,离家距离应该增加。只有左下和右上的图在开始时(t=0)显示增加。购物时距离保持不变,但当他开始返回时,距离必须减少,因为他接近家。因此,只有左下角的图显示距离减少,最能代表距离的变化。
  15. 两个球A和B沿圆形轨道旋转。球A在26分钟内旋转2圈。球B在35分钟内旋转5圈。如果它们现在从同一点开始旋转,它们何时会再次同时到达起点?

    解答


    如果球A在26分钟内旋转2圈,则它旋转1圈需要13分钟。如果球B在35分钟内旋转5圈,则它旋转1圈需要7分钟。
    两个球现在开始旋转,并在旋转若干圈后同时到达起点。球A将完成整数X圈,球B将完成整数Y圈。而且它们旋转的时间相同,设为T。因此:
    T = 13X = 7Y
    因此13X = 7Y
    解出X:
    X = 7Y / 13
    我们希望找到它们第一次同时到达起点的时间。因此,X和Y是方程X = 7Y / 13的最小整数解。使X为整数的最小Y值是13。因此:
    X = 7(13) / 13 = 7
    时间T为:
    T = 13X = 13 × 7 = 91分钟 = 1小时31分钟
    或 T = 7Y = 7 × 13 = 91分钟 = 1小时31分钟
  16. 在某大学,40%的高年级学生选修物理,30%选修微积分,10%两者都选修。如果高年级有40名学生,有多少名学生既不选修物理也不选修微积分?
  17. 乔以45英里/小时的速度行驶了一段距离。然后他以55英里/小时的速度行驶了相同的距离。整个行程的平均速度是多少?
  18. 如果圆柱形容器的半径加倍,如何改变容器的高度以使体积保持不变?
  19. 直角三角形的一条直角边为18厘米,其面积为108平方厘米。求其周长。
  20. 53边形内角之和是多少?
  21. 杰克比莎拉高,但比马利卡和塔尼娅都矮。马利卡比塔尼娅矮。娜塔莎比莎拉矮。谁最矮?
  22. 等腰直角三角形的面积是800平方英尺,其直角边(一条腰)和斜边各是多少?
  23. 求边长为20米的正方形内切圆的周长。
  24. 两所不同的学校(A和B)学生人数相同。学校A与学校B的男生人数比为2:1,学校A与学校B的女生人数比为4:5。求学校A男生与女生的比例。
  25. 一个水箱的形状是底面积为50平方厘米的长方体。该水箱以每分钟12升的速度注水。求水箱中水位高度增加的速度;答案以毫米/秒表示。
  26. 一个水泵注满水箱的速度是另一个水泵的两倍。如果两个水泵一起工作,它们可以在18分钟内注满水箱。每个水泵单独工作注满水箱需要多长时间?

以上问题答案

  1. 60英里/小时
  2. 0.25
  3. 20米
  4. 1/3
  5. (-3,-4)
  6. 300平方米
  7. 400平方厘米
  8. 3小时5分钟
  9. 10厘米/分钟
  10. 12张0.25美元的卡和8张0.15美元的卡
  11. 618.75平方厘米
  12. 左下角的图
  13. 7.2厘米
  14. 左下角的图
  15. 1小时31分钟后
  16. 16名学生
  17. 49.5英里/小时
  18. 原高度的1/4
  19. 51.6厘米
  20. 9180°
  21. 娜塔莎
  22. 直角边(腰)= 40英尺,斜边 = 40√2英尺
  23. 20π米
  24. 学校A男生与女生的比例为1:2
  25. 40毫米/秒
  26. 较快的水泵:27分钟,较慢的水泵:54分钟

更多参考资料和链接