本页面旨在帮助学生通过详细的分步方法掌握解线性方程。方程是一个数学陈述，断言两个表达式相等，中间用等号（\(=\)）隔开。
什么是解？
方程的解是使方程成立的未知变量（如 \(x\)）的具体值。
例如：\(x = 2\) 是 \(2x + 2 = x + 4\) 的解吗？
计算左侧：\( 2(2) + 2 = 6 \)
计算右侧：\( 2 + 4 = 6 \)
由于两侧相等，\(x = 2\) 是一个解。
要解一个方程，其目标是将未知变量隔离在一侧。我们使用等式性质来做到这一点：
| 加法 / 减法性质 | 如果你在方程两边加上或减去相同的数量，方程保持平衡且具有相同的解。 |
| 乘法 / 除法性质 | 如果你在方程两边乘以或除以相同的非零数量，方程保持平衡且具有相同的解。 |
请查看这些引导示例，了解如何应用这些性质来隔离变量、处理括号以及消去分数。
简单方程：解方程 \( 2x + 1 = -5 \) 并检查所得到的解。
主要思路是将 \( x \) 隔离在方程的一侧。从两边减去 \( 1 \)：
两边同除以 2：
两边都有未知数：解方程 \( x - 2 - 3x = -7 - x \) 并检查解。
首先，合并左侧的同类项（\( x \) 和 \( -3x \)）：
两边加 \( 2 \) 将常数项移到右侧：
两边加 \( x \) 将变量项移到左侧：
两边同乘以或除以 \( -1 \)：
包含括号的方程：解方程 \( -2(x - 2) + 3 = 3(-x + 4) - 3 \)。
使用分配律 \( a(b+c) = ab + ac \)，去两边的括号：
合并每一侧的同类项：
两边加 \( 3x \)，并从两边减去 \( 7 \) 以隔离 \( x \)：
包含分数的方程：解方程 \( \dfrac{x}{3} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3} \)。
为了消去分数，用分母 3 和 2 的最小公倍数（LCM）即 6 乘以两边。
将 6 分配给每一项：
两边加 3，然后除以 2：
解下列方程，并通过检查解来验证你的答案。
\( 2x + 2 = 6 \)
两边减去 2：
两边同除以 2：
\( 5y - 2 = 7y - 8 \)
两边减去 \( 5y \)：
两边加 8：
除以 2：
\( -2x + 4 + 5x = 7 + 4x - 3 \)
合并每一侧的同类项：
两边减去 \( 3x \) 和 4：
\( 0.2d + 4 = -0.1d - 2 \)
两边加 \( 0.1d \) 并减去 4：
两边同除以 0.3：
\( -2(2x - 6) = -(x - 4) \)
使用分配律展开两边：
两边加 \( 4x \) 并减去 4：
除以 3：
\( -(x + 2) + 4 = 2(x + 3) + x \)
展开并合并同类项：
两边加 \( x \) 并减去 6：
\( \dfrac{x}{5} = -6 \)
两边乘以 5 以隔离 \( x \)：
\( -\dfrac{x}{3} = \dfrac{1}{2} \)
两边乘以 -3 以消去分数和负号：
\( -\dfrac{x}{4} = \dfrac{1}{2} - x \)
整个方程乘以 4 以消去分数：
两边加 \( 4x \)：
\( -\dfrac{x - 3}{7} = \dfrac{1}{2}(-2x + 6) \)
两边乘以 7 和 2 的最小公倍数（即 14）以消去分数：
使用分配律展开：
两边加 \( 14x \) 并减去 6：
\( -\dfrac{1}{2} - x + 5 = \dfrac{1}{5} + 2(x - 2) \)
首先，用 2 和 5 的最小公倍数（即 10）乘以每一项来消去分数：
仔细分配 10：
合并左侧的常数项并展开右侧的括号：
两边加 \( 10x \) 并加 38：