Un calculateur en ligne de séries de Taylor est présenté ci-dessous.
Pour une fonction \( f \) dont les dérivées sont définies dans un intervalle contenant \( a \), la série de Taylor de la fonction \( f \) en \( x = a \) est donnée par :
\[ \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{f^k(a)}{k!} (x-a)^k = f(a) + f'(a) (x-a) + \dfrac{f''(a)}{2!} (x-a)^2 + ... + \dfrac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n + ... \]
En pratique, un polynôme de Taylor \( P_n(x) \) est obtenu en tronquant la série de Taylor à \( n \) termes.
Le calculateur en ligne présenté ci-dessous permet de trouver le polynôme de Taylor en \( x = a \) incluant \( n \) termes.
1 - Saisissez et modifiez la fonction \( f(x) \), puis cliquez sur "Entrer la fonction" et vérifiez ce que vous avez entré.
Remarque : les cinq opérateurs utilisés sont : + (addition), - (soustraction), / (division), ^ (puissance) et * (multiplication). (Exemple : f(x) = x*log(x)). (D'autres notes sur l'édition des fonctions se trouvent plus bas).
2 - Cliquez sur "Calculer le développement de Taylor" pour obtenir le développement de Taylor de la fonction saisie pour les valeurs de \( a \) et \( n \) indiquées.
Remarque : \( a \) ne peut prendre que des valeurs entières et \( n \) est un entier positif.
Remarques : lors de l'édition des fonctions, veuillez utiliser les conventions suivantes :
1 - Les cinq opérateurs utilisés sont : + (addition), - (soustraction), / (division), ^ (puissance) et * (multiplication). (Exemple : f(x) = x*ln(x+1))
2 - La fonction racine carrée s'écrit (sqrt). (Exemple : sqrt(x^2+1))
Voici quelques exemples de fonctions que vous pouvez copier et coller pour vous entraîner :
e^x ln(x^2+1) e^(-x^2) 1/(x-2) sin(2*x - 2) sqrt(x^2+1)