Des questions de 10e année sur la façon de multiplier des expressions contenant des radicaux sont présentées ci-dessous. Essayez de résoudre chaque expression, puis cliquez sur "Voir la solution" pour consulter les solutions détaillées étape par étape.
La formule de multiplication pour les radicaux ayant des indices égaux est la suivante :
Examinez les exemples suivants pour voir comment la règle du produit est appliquée :
Utilisez la formule de multiplication pour simplifier les expressions suivantes :
Simplifiez : $4\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{32}$
$$4\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{32} = (4 \cdot 7)\sqrt{2 \cdot 32}$$
$$= 28\sqrt{64} = 28 \cdot 8 = 224$$
Simplifiez : $6\sqrt{x} \cdot \frac{2}{3}\sqrt{x}$
$$6\sqrt{x} \cdot \frac{2}{3}\sqrt{x} = \left(6 \cdot \frac{2}{3}\right)\sqrt{x \cdot x}$$
$$= 4\sqrt{x^2} = 4|x| = 4x \quad (\text{en supposant que } x \geq 0)$$
Simplifiez : $2\sqrt[3]{\frac{1}{32}} \cdot \sqrt[3]{128} \cdot \sqrt[3]{16}$
$$2\sqrt[3]{\frac{1}{32}} \cdot \sqrt[3]{128} \cdot \sqrt[3]{16} = 2\sqrt[3]{\frac{1}{32} \cdot 128 \cdot 16}$$
$$= 2\sqrt[3]{64} = 2 \cdot 4 = 8$$
Simplifiez : $-8\sqrt[5]{x^2} \cdot 2\sqrt[5]{x^3}$
$$-8\sqrt[5]{x^2} \cdot 2\sqrt[5]{x^3} = (-8 \cdot 2)\sqrt[5]{x^2 \cdot x^3}$$
$$= -16\sqrt[5]{x^5} = -16x$$
Simplifiez : $\sqrt{(x-3)} \cdot \sqrt{(x-3)}$
$$\sqrt{(x-3)} \cdot \sqrt{(x-3)} = \sqrt{(x-3)(x-3)} = \sqrt{(x-3)^2}$$
$$= |x-3| = x-3$$
(Remarque : Étant donné que $\sqrt{(x-3)}$ est un nombre réel, $(x-3) \geq 0$, ce qui nous permet de simplifier la valeur absolue $|x-3|$ directement en $x-3$.)
Simplifiez : $\sqrt[8]{x} \cdot 5\sqrt[8]{x^4} \cdot 2\sqrt[8]{x^3}$
$$\sqrt[8]{x} \cdot 5\sqrt[8]{x^4} \cdot 2\sqrt[8]{x^3} = (1 \cdot 5 \cdot 2)\sqrt[8]{x \cdot x^4 \cdot x^3}$$
$$= 10\sqrt[8]{x^8} = 10|x| = 10x \quad (\text{en supposant que } x \geq 0)$$