Factorisation de polynômes par regroupement

1. Regroupez les deux premiers termes et factorisez $4x$ :
\[ 4x^2 + 4x = 4x(x + 1) \]

2. Regroupez les deux derniers termes et factorisez 3 :
\[ 3x + 3 = 3(x + 1) \]

3. Réécrivez et factorisez le facteur binomial commun $(x + 1)$ :
\[ 4x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(4x + 3) \]

1. Regroupez les termes avec $x$ : \( 2x^2 - 4x = 2x(x - 2) \)

2. Regroupez les termes avec $y$ : \( 3xy - 6y = 3y(x - 2) \)

3. Combinez : \[ 2x(x - 2) + 3y(x - 2) = (x - 2)(2x + 3y) \]

Puisqu'il n'y a que trois termes, nous divisons le terme du milieu $4x$ en $3x + x$ pour permettre le regroupement :

\[ 3x^2 + 3x + x + 1 \]

Maintenant, regroupez et factorisez :

\[ (3x^2 + 3x) + (x + 1) = 3x(x + 1) + 1(x + 1) \] \[ = (x + 1)(3x + 1) \]

\[ x(x + 3) - 2(x + 3) = (x + 3)(x - 2) \]

Vérification graphique : Les x-intercepts du graphique $y = x^2 + 3x - 2x - 6$ correspondent aux racines $x = -3$ et $x = 2$.

Réécrivez $x$ comme $4x - 3x$ :

\[ 4x^2 + 4x - 3x - 3 = 4x(x + 1) - 3(x + 1) = (x + 1)(4x - 3) \]

D'abord, factorisez le $x$ commun à tous les termes :

\[ x(xy + 3 + xy^2 + 3y) \]

Maintenant, regroupez à l'intérieur des parenthèses :

\[ x[xy(1 + y) + 3(1 + y)] = x(1 + y)(xy + 3) \]

Réécrivez $-x$ comme $-3x + 2x$ pour créer six termes :

\[ 3x^2 + 3xy - 3x + 2x + 2y - 2 \]

Regroupez les trois premiers et les trois derniers termes :

\[ 3x(x + y - 1) + 2(x + y - 1) = (x + y - 1)(3x + 2) \]