Questions, exemples résolus et solutions détaillées étape par étape
Lorsqu'une fonction est représentée sous forme de tableau de valeurs, trouver son inverse consiste à inverser les rôles de l'entrée et de la sortie.
Si $f$ est une fonction avec une inverse $f^{-1}$, la relation est définie par :
\[ f(a) = b \iff a = f^{-1}(b) \]En termes simples : Si le tableau original indique que $x$ est associé à $y$, alors l'inverse associe $y$ à $x$.
Utilisez le tableau ci-dessous pour trouver les valeurs suivantes, si possible :
a) $f^{-1}(-4)$ | b) $f^{-1}(6)$ | c) $f^{-1}(9)$ | d) $f^{-1}(10)$ | e) $f^{-1}(-10)$
| $x$ | $f(x)$ |
|---|---|
| -4 | 9 |
| -2 | 4 |
| 0 | -5 |
| 3 | 5 |
| 6 | -4 |
| 7 | 7 |
| 8 | -10 |
a) $f^{-1}(-4)$ : Nous cherchons -4 dans la colonne $f(x)$. Cela correspond à $x = 6$. Donc, $f^{-1}(-4) = 6$.
b) $f^{-1}(6)$ : Nous cherchons 6 dans la colonne $f(x)$. Cette valeur n'existe pas. Donc, $f^{-1}(6)$ est indéfini.
c) $f^{-1}(9)$ : $f(x) = 9$ quand $x = -4$. Donc, $f^{-1}(9) = -4$.
d) $f^{-1}(10)$ : 10 n'est pas dans la colonne $f(x)$. Donc, $f^{-1}(10)$ est indéfini.
e) $f^{-1}(-10)$ : $f(x) = -10$ quand $x = 8$. Donc, $f^{-1}(-10) = 8$.
Utilisez le tableau de la fonction $g$ pour trouver : $g^{-1}(0)$, $g^{-1}(-5)$, $g^{-1}(-10)$, et $g^{-1}(3)$.
| $x$ | $g(x)$ |
|---|---|
| -5 | 9 |
| -2 | 3 |
| 0 | -5 |
| 3 | 7 |
| 4 | -4 |
| 7 | 10 |
| 11 | 0 |
a) $g^{-1}(0)$ : Dans le tableau, $g(11) = 0$. Par conséquent, $g^{-1}(0) = 11$.
b) $g^{-1}(-5)$ : Dans le tableau, $g(0) = -5$. Par conséquent, $g^{-1}(-5) = 0$.
c) $g^{-1}(-10)$ : La valeur -10 n'apparaît pas dans la colonne $g(x)$. Par conséquent, $g^{-1}(-10)$ est indéfini.
d) $g^{-1}(3)$ : Dans le tableau, $g(-2) = 3$. Par conséquent, $g^{-1}(3) = -2$.