Factorisation première de monômes - Questions avec solutions

Révision des monômes et de la factorisation première

Un monôme est le produit d'un nombre réel et de variables élevées à des puissances entières non négatives.

Exemples de monômes :   $2x$,   $-5x^2 y$,   $30x^2 y^4$

Qu'est-ce que la factorisation première des monômes ?

La factorisation première d'un monôme s'obtient en écrivant le nombre entier du monôme sous sa forme de factorisation première, suivie du produit des variables.

Exemples de monômes sous forme de factorisation première :

1. $10x = 2 \times 5 \times x$
2. $20x^2 = 2 \times 2 \times 5 \times x \times x$
3. $-30x^2y^3 = -2 \times 3 \times 5 \times x \times x \times y \times y \times y$

Question 1

Laquelle des expressions suivantes n'est pas une factorisation première ?

1. $2 \times 10 \times x$
2. $2 \times 7 \times x \times x$
3. $4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \times y \times y$
4. $2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times y \times y$

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1. Le 10 dans $2 \times 10 \times x$ n'est pas un nombre premier, donc $2 \times 10 \times x$ n'est pas une factorisation première.
2. $2 \times 7 \times x \times x$ est une factorisation première.
3. Le 4 dans $4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y$ n'est pas un nombre premier, donc $4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y$ n'est pas une factorisation première.
4. $2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times y \times y$ est une factorisation première.

Question 2

Quelle est la factorisation première des monômes suivants ?

1. $28xy^2$
2. $32x^3y$
3. $70x^3y^3$
4. $120x^2y^2$

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1. $28xy^2 = 2 \times 2 \times 7 \times x \times y \times y$
2. $32x^3y = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times x \times x \times x \times y$
3. $70x^3y^3 = 2 \times 5 \times 7 \times x \times x \times x \times y \times y \times y$
4. $120x^2y^2 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times x \times x \times y \times y$

Question 3

Trouvez les factorisations premières de $5xy^2$ et $20x^3y$, puis la factorisation première de $100x^4y^3$ sachant que :

$$ 100x^4y^3 = (5xy^2) \times (20x^3y) $$

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La factorisation première de chaque monôme est :

1. $5xy^2 = 5 \times x \times y \times y$
2. $20x^3y = 2 \times 2 \times 5 \times x \times x \times x \times y$
3. $100x^4y^3 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times x \times x \times x \times x \times y \times y \times y$