Problèmes pratiques
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Dans un sac rempli de petites boules, $\dfrac{1}{4}$ de ces boules sont vertes, $\dfrac{1}{8}$ sont bleues, $\dfrac{1}{12}$ sont jaunes et les $26$ restantes sont blanches. Combien y a-t-il de boules bleues ?
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Définissons le nombre total de boules dans le sac comme étant $N$.
Fraction des boules vertes, bleues et jaunes combinées :
$$\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{6}{24} + \dfrac{3}{24} + \dfrac{2}{24} = \dfrac{11}{24}$$Fraction des boules blanches :
$$\dfrac{24}{24} - \dfrac{11}{24} = \dfrac{13}{24}$$Puisque les 26 boules blanches représentent $\dfrac{13}{24}$ du total :
$$\dfrac{13}{24}N = 26 \implies N = 26 \times \dfrac{24}{13} = 48$$Nombre de boules bleues :
$$\dfrac{1}{8} \times 48 = 6$$Réponse : Il y a 6 boules bleues.
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Dans une école, $50\%$ des élèves ont moins de $10$ ans, $\dfrac{1}{20}$ des élèves ont $10$ ans et $\dfrac{1}{10}$ des élèves ont plus de $10$ ans mais moins de $12$ ans. Les $70$ élèves restants ont $12$ ans ou plus. Combien d'élèves ont $10$ ans ?
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Soit $N$ le nombre total d'élèves.
Fraction des élèves de moins de 12 ans :
$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{10}{20} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{2}{20} = \dfrac{13}{20}$$Fraction des élèves de 12 ans ou plus :
$$1 - \dfrac{13}{20} = \dfrac{7}{20}$$Nous savons que ces élèves restants équivalent à 70 :
$$\dfrac{7}{20}N = 70 \implies N = 70 \times \dfrac{20}{7} = 200$$Nombre d'élèves de 10 ans :
$$\dfrac{1}{20} \times 200 = 10$$Réponse : 10 élèves ont 10 ans.
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Si la longueur du côté d'un carré est doublée, quel est le rapport entre l'aire du carré initial et l'aire du nouveau carré ?
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Soit $s$ la longueur du côté du carré initial.
L'aire du carré initial est $A_1 = s^2$.
Si la longueur du côté est doublée, la nouvelle longueur devient $2s$, ce qui donne la nouvelle aire :
$$A_2 = (2s)^2 = 4s^2$$Le rapport des aires est :
$$\dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac{s^2}{4s^2} = \dfrac{1}{4}$$Réponse : Le rapport est de 1:4.
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La division d'un nombre entier $N$ par $13$ donne un quotient de $15$ et un reste de $2$. Trouvez $N$.
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En utilisant l'algorithme de la division : $N = \text{diviseur} \times \text{quotient} + \text{reste}$.
$$N = 13 \times 15 + 2$$
$$N = 195 + 2 = 197$$
Réponse : $N = 197$.
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Dans le rectangle ci-dessous, la ligne $MN$ coupe le rectangle en deux régions. Trouvez $x$ (la longueur du segment $NB$) de sorte que l'aire du quadrilatère $MNBC$ soit égale à $40\%$ de l'aire totale du rectangle.
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D'après le diagramme, la longueur totale est $AB = 20 + x$.
Calculez l'aire totale du rectangle $ABCD$ :
$$\text{Aire} = (20 + x) \times 10 = 200 + 10x$$Calculez $40\%$ de cette aire totale :
$$\text{Aire de } MNBC = 0.4 \times (200 + 10x) = 80 + 4x$$Le segment $MC$ est calculé comme suit : $MC = (20 + x) - 5 = 15 + x$.
Le quadrilatère $MNBC$ est un trapèze. Calculez son aire à l'aide de la formule du trapèze :
$$A = \dfrac{1}{2} \times \text{hauteur} \times (NB + MC)$$
$$A = \dfrac{1}{2} \times 10 \times (x + 15 + x) = 5(2x + 15) = 10x + 75$$Égalez les deux expressions d'aire pour $MNBC$ :
$$10x + 75 = 80 + 4x$$
$$6x = 5 \implies x = \dfrac{5}{6}$$Réponse : $x = \dfrac{5}{6}$ mètres.
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Une personne a fait $10$ tours le long du périmètre d'un terrain rectangulaire à une vitesse de $12$ kilomètres par heure pendant $30$ minutes. Si la longueur du terrain est le double de sa largeur, trouvez l'aire du terrain en mètres carrés.
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Tout d'abord, convertissez le temps en heures : $30 \text{ min} = 0.5 \text{ heure}$.
Calculez la distance totale parcourue en footing :
$$\text{Distance} = 12 \text{ km/h} \times 0.5 \text{ h} = 6 \text{ km} = 6000 \text{ m}$$Puisque le coureur a fait 10 tours, le périmètre du terrain est :
$$6000 \div 10 = 600 \text{ m}$$Soit $W$ la largeur. La longueur $L = 2W$. La formule du périmètre est :
$$2(L + W) = 600$$
$$2(2W + W) = 600 \implies 6W = 600 \implies W = 100 \text{ m}$$La longueur $L = 200 \text{ m}$.
Aire = $L \times W = 200 \times 100 = 20 000 \text{ m}^2$.
Réponse : $20 000 \text{ m}^2$.
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Quatre triangles rectangles isocèles congruents sont découpés dans les $4$ coins d'un carré dont le côté mesure $20$ unités. La longueur d'un côté de l'angle droit de ces triangles est de $4$ unités. Quelle est l'aire de l'octogone restant ?
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Aire du carré initial :
$$A_{\text{carré}} = 20 \times 20 = 400$$Aire d'un triangle rectangle isocèle :
$$A_{\text{triangle}} = \dfrac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$$Aire des 4 triangles combinés :
$$4 \times 8 = 32$$Aire de l'octogone restant :
$$400 - 32 = 368$$Réponse : $368$ unités carrées.
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Une voiture roule à $75$ kilomètres par heure. Combien de mètres la voiture parcourt-elle en une minute ?
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Convertissez les kilomètres en mètres : $75 \text{ km} = 75 000 \text{ m}$.
Convertissez les heures en minutes : $1 \text{ heure} = 60 \text{ minutes}$.
Divisez la distance par le temps :
$$\dfrac{75 000 \text{ m}}{60 \text{ min}} = 1250 \text{ m/min}$$Réponse : $1250$ mètres par minute.
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Linda a dépensé $\dfrac{3}{4}$ de ses économies pour des meubles et le reste pour une télévision. Si la télévision lui a coûté $\$200$, quelles étaient ses économies initiales ?
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La fraction des économies dépensées pour la télévision est :
$$1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}$$Soit $S$ les économies initiales. Nous savons que $\dfrac{1}{4}$ de ses économies équivaut à $\$200$ :
$$\dfrac{1}{4}S = 200 \implies S = 200 \times 4 = 800$$Réponse : $\$800$.
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La hauteur de l'eau dans un récipient cylindrique de rayon $r$ est de $15\text{ cm}$. Quelle est la hauteur de cette quantité d'eau si elle est versée dans un récipient cylindrique de rayon $2r$ ?
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Le volume d'eau dans le premier cylindre est :
$$V_1 = \pi r^2 \times 15$$Le volume d'eau dans le second cylindre est :
$$V_2 = \pi (2r)^2 \times h = \pi (4r^2) \times h$$Puisque le volume reste le même, posons $V_1 = V_2$ :
$$15\pi r^2 = 4\pi r^2 h$$
$$15 = 4h \implies h = \dfrac{15}{4} = 3.75$$Réponse : $3.75\text{ cm}$.
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Stuart a acheté un pull en solde avec un rabais de $30\%$ sur le prix initial, puis un autre rabais de $25\%$ sur le prix réduit. Si le prix initial du pull était de $\$30$, quel a été le prix final du pull ?
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Le prix après le premier rabais de $30\%$ :
$$30 - (0.30 \times 30) = 30 - 9 = \$21$$Le prix après le deuxième rabais de $25\%$ :
$$21 - (0.25 \times 21) = 21 - 5.25 = \$15.75$$Réponse : $\$15.75$.
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John a acheté une chemise en solde avec un rabais de $25\%$ sur le prix initial, puis un autre rabais de $25\%$ sur le prix réduit. Si le prix final était de $\$16$, quel était le prix avant le premier rabais ?
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Soit $P$ le prix initial.
Après le premier rabais de $25\%$, le prix est de $0.75P$.
Après le deuxième rabais de $25\%$, le prix est :
$$0.75P \times 0.75 = 0.5625P$$Nous savons que le prix final est de $\$16$ :
$$0.5625P = 16 \implies P = \dfrac{16}{0.5625} = 28.444...$$Réponse : Environ $\$28.44$.
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Combien y a-t-il de pouces dans $2000$ millimètres ? (arrondissez votre réponse au centième de pouce près).
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Nous savons que $1\text{ pouce} = 25.4\text{ mm}$.
Divisez le nombre total de millimètres par le facteur de conversion :
$$2000 \div 25.4 \approx 78.7401...$$Réponse : $78.74\text{ pouces}$.
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La cour de récréation rectangulaire de l'école de Tim est trois fois plus longue que large. L'aire de la cour de récréation est de $75\text{ m}^2$. Quel est le périmètre de la cour de récréation ?
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Soit Largeur = $W$ et Longueur = $3W$.
Aire = Longueur $\times$ Largeur :
$$3W \times W = 75 \implies 3W^2 = 75 \implies W^2 = 25 \implies W = 5\text{ m}$$La longueur est $L = 3 \times 5 = 15\text{ m}$.
Périmètre = $2(L + W)$ :
$$2(15 + 5) = 2(20) = 40\text{ m}$$Réponse : $40\text{ mètres}$.
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John disposait d'un stock de $1200$ livres dans sa librairie. Il en a vendu $75$ lundi, $50$ mardi, $64$ mercredi, $78$ jeudi et $135$ vendredi. Quel pourcentage des livres n'a pas été vendu ?
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Calculez le nombre total de livres vendus :
$$75 + 50 + 64 + 78 + 135 = 402$$Calculez les livres non vendus :
$$1200 - 402 = 798$$Trouvez le pourcentage :
$$\left( \dfrac{798}{1200} \right) \times 100 = 66.5\%$$Réponse : $66.5\%$.
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$N$ est l'un des nombres ci-dessous. $N$ est tel que lorsqu'il est multiplié par $0.75$, il donne $1$. Quel nombre est égal à $N$ ?
A) $1 \dfrac{1}{2}$ B) $1 \dfrac{1}{3}$ C) $\dfrac{5}{3}$ D) $\dfrac{3}{2}$Voir la solution
Posez l'équation :
$$N \times 0.75 = 1 \implies N = \dfrac{1}{0.75}$$Puisque $0.75 = \dfrac{3}{4}$, nous pouvons réécrire :
$$N = 1 \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{3}$$Convertissez les options en fractions impropres pour comparer :
A) $1 \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$
B) $1 \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$Réponse : B.
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En $2008$, la population mondiale était d'environ $6 760 000 000$. Écrivez la population mondiale de $2008$ en notation scientifique.
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Pour convertir en notation scientifique $m \times 10^n$ (où $1 \le |m| < 10$), déplacez la virgule décimale de $9$ rangs vers la gauche.
Réponse : $6.76 \times 10^9$.