Le périmètre \(P\) d'un rectangle est donné par la formule :
\(P = 2 \times L + 2 \times l\)
où \(L\) et \(l\) représentent respectivement la longueur et la largeur du rectangle.
Comment trouver le périmètre d'un rectangle ? Exemples avec solutions
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Exemple 1 : Trouver le périmètre d'un rectangle de longueur 20 mètres et de largeur 10 mètres.
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La longueur \(L\) et la largeur \(l\) ont les mêmes unités. Remplacez \(L\) et \(l\) par leurs valeurs dans la formule du périmètre :
\(P = 2L + 2l = 2 \times 20 + 2 \times 10 = 40 + 20 = 60\text{ mètres}\). -
Exemple 2 : La longueur d'un rectangle est de 12,5 mètres et sa largeur est de 800 centimètres. Trouver le périmètre du rectangle en centimètres.
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Puisque nous devons trouver le périmètre en centimètres, nous convertissons d'abord la longueur en centimètres :
\(L = 12,5\text{ mètres} = 12,5 \times 100 = 1250\text{ centimètres}\)
Le périmètre \(P\) du rectangle est donné par :
\(P = 2 \times L + 2 \times l = 2 \times 1250 + 2 \times 800 = 2500 + 1600 = 4100\text{ centimètres}\). -
Exemple 3 : La longueur d'un rectangle est de 240 mètres et sa largeur est le tiers de sa longueur. Trouver le périmètre de ce rectangle.
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Tout d'abord, trouvez la largeur \(l\) du rectangle connaissant sa longueur \(L = 240\text{ mètres}\) :
\(l = \left(\dfrac{1}{3}\right) \times L = \left(\dfrac{1}{3}\right) \times 240 = \dfrac{240}{3} = 80\text{ mètres}\)
Le périmètre \(P\) du rectangle est donné par :
\(P = 2 \times L + 2 \times l = 2 \times 240 + 2 \times 80 = 480 + 160 = 640\text{ mètres}\). -
Exemple 4 : La largeur d'un rectangle est de 1 200 mètres et sa longueur est de 500 mètres de plus que sa largeur. Trouver le périmètre de ce rectangle.
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Tout d'abord, trouvez la longueur \(L\) du rectangle connaissant sa largeur \(l = 1200\text{ mètres}\) :
\(L = 500 + l = 500 + 1200 = 1700\text{ mètres}\)
Le périmètre \(P\) du rectangle se calcule comme suit :
\(P = 2 \times L + 2 \times l = 2 \times 1700 + 2 \times 1200 = 3400 + 2400 = 5800\text{ mètres}\). -
Exemple 5 : Un grand terrain rectangulaire de 500 mètres de long et 400 mètres de large doit être entouré d'une clôture le long de son périmètre. Quel est le coût total de la clôture si le tarif est de 2 $ par mètre ?
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Trouver le périmètre \(P\) :
\(P = 2L + 2l = 2 \times 500 + 2 \times 400 = 1000 + 800 = 1800\text{ mètres}\)
Chaque mètre coûte 2 $ à clôturer. Par conséquent, le coût total \(C\) pour clôturer ce terrain est donné par :
\(C = P \times 2 = 1800 \times 2 = 3600\text{ \$}\).