Des questions et problèmes de mathématiques de 5e année sur le plus petit commun multiple (PPCM) sont présentés avec des réponses et des solutions détaillées étape par étape. Dans les questions ci-dessous, le plus petit commun multiple est désigné par PPCM.
Questions et solutions étape par étape
-
Question 1 : Trouvez les 4 premiers multiples de chaque nombre.
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 10► Afficher la solution étape par étape
Pour trouver les multiples d'un nombre, multipliez le nombre par 1, 2, 3 et 4 :
A) 2 : \(2 \times 1 = 2\), \(2 \times 2 = 4\), \(2 \times 3 = 6\), \(2 \times 4 = 8 \implies \mathbf{2, 4, 6, 8}\)
B) 3 : \(3 \times 1 = 3\), \(3 \times 2 = 6\), \(3 \times 3 = 9\), \(3 \times 4 = 12 \implies \mathbf{3, 6, 9, 12}\)
C) 5 : \(5 \times 1 = 5\), \(5 \times 2 = 10\), \(5 \times 3 = 15\), \(5 \times 4 = 20 \implies \mathbf{5, 10, 15, 20}\)
D) 7 : \(7 \times 1 = 7\), \(7 \times 2 = 14\), \(7 \times 3 = 21\), \(7 \times 4 = 28 \implies \mathbf{7, 14, 21, 28}\)
E) 10 : \(10 \times 1 = 10\), \(10 \times 2 = 20\), \(10 \times 3 = 30\), \(10 \times 4 = 40 \implies \mathbf{10, 20, 30, 40}\) -
Question 2 : Trouvez le PPCM de chaque paire de nombres.
A) 2, 5 B) 4, 5 C) 7, 5 D) 12, 6► Afficher la solution étape par étape
A) Multiples de 2 : 2, 4, 6, 8, \(\mathbf{10}\), ...
Multiples de 5 : 5, \(\mathbf{10}\), 15, ...
PPCM = 10
B) Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16, \(\mathbf{20}\), ...
Multiples de 5 : 5, 10, 15, \(\mathbf{20}\), ...
PPCM = 20
C) Multiples de 7 : 7, 14, 21, 28, \(\mathbf{35}\), ...
Multiples de 5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, \(\mathbf{35}\), ...
PPCM = 35
D) Multiples de 12 : \(\mathbf{12}\), 24, ...
Multiples de 6 : 6, \(\mathbf{12}\), 18, ...
PPCM = 12 -
Question 3 : Trouvez le PPCM de chaque triplet de nombres.
A) 2, 3, 12 B) 4, 5, 20 C) 5, 6, 10 D) 3, 6, 7► Afficher la solution étape par étape
A) Multiples de 12 : \(\mathbf{12}\), 24, ...
Puisque 2 et 3 divisent tous deux exactement 12, le PPCM est 12.
B) Multiples de 20 : \(\mathbf{20}\), 40, ...
Puisque 4 et 5 divisent tous deux exactement 20, le PPCM est 20.
C) Multiples de 10 : 10, 20, \(\mathbf{30}\), 40, ...
Vérification avec 5 et 6 : 5 divise 30 et 6 divise 30. PPCM = 30.
D) Multiples de 7 : 7, 14, 21, 28, 35, \(\mathbf{42}\), ...
Vérification avec 3 et 6 : 3 divise 42 et 6 divise 42. PPCM = 42. -
Question 4 : Trouvez deux nombres inférieurs à 10 dont le PPCM est égal à 20.
► Afficher la solution étape par étape
Nous cherchons deux nombres entiers inférieurs à 10 dont le plus petit commun multiple est 20.
Les facteurs de 20 sont 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Testons 4 et 5 : Les multiples de 4 sont 4, 8, 12, 16, 20. Les multiples de 5 sont 5, 10, 15, 20. Ils sont tous deux inférieurs à 10 et leur PPCM est 20.
Réponse : (4, 5) -
Question 5 : Trouvez deux nombres dont le PPCM est égal à 6 et dont la somme est égale à 9.
► Afficher la solution étape par étape
Soient \(a\) et \(b\) les deux nombres. Nous savons que \(a + b = 9\) et \(\text{PPCM}(a, b) = 6\).
Paires possibles de nombres dont la somme est 9 : (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5).
- \(\text{PPCM}(1, 8) = 8\) (Incorrect)
- \(\text{PPCM}(2, 7) = 14\) (Incorrect)
- \(\text{PPCM}(3, 6) = 6\) (Correct)
Réponse : (3, 6) -
Question 6 : 3 boules tournent sur une piste circulaire. La boule A fait une rotation complète en 6 secondes, la boule B en 9 secondes et la boule C en 12 secondes. Si les trois boules commencent à tourner à partir du même point et en même temps, après combien de secondes se retrouveront-elles toutes à nouveau au même point ?
► Afficher la solution étape par étape
Pour trouver le moment où les trois boules se retrouveront au point de départ, nous devons trouver le PPCM de leurs temps de rotation individuels : 6, 9 et 12 secondes.
- Multiples de 6 : 6, 12, 18, 24, 30, \(\mathbf{36}\), ...
- Multiples de 9 : 9, 18, 27, \(\mathbf{36}\), ...
- Multiples de 12 : 12, 24, \(\mathbf{36}\), ...
Le PPCM est 36.
Réponse : 36 secondes -
Question 7 : 3 ampoules sont utilisées pour un jeu de clignotants. L'ampoule A clignote toutes les 5 secondes, l'ampoule B toutes les 10 secondes et l'ampoule C toutes les 25 secondes. Si le jeu est allumé maintenant, dans combien de secondes les trois ampoules clignoteront-elles en même temps ?
► Afficher la solution étape par étape
Pour trouver quand les trois ampoules clignoteront ensemble, nous devons trouver le PPCM de 5, 10 et 25 secondes.
- Multiples de 5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, \(\mathbf{50}\), ...
- Multiples de 10 : 10, 20, 30, 40, \(\mathbf{50}\), ...
- Multiples de 25 : 25, \(\mathbf{50}\), 75, ...
Le PPCM est 50.
Réponse : 50 secondes