Komplexe Zahlen dividieren – Schritt-für-Schritt-Rechner (LaTeX-Stil)

Gegeben seien zwei komplexe Zahlen \( w = a + ib \) und \( z = A + iB \):

\[ \frac{w}{z} = \frac{a + ib}{A + iB} \]

Multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit der Konjugierten des Nenners \((A - iB)\):

\[ = \frac{ (a + ib)(A - iB) }{ (A + iB)(A - iB) } \]

Entwickeln Sie Zähler und Nenner:

\[ = \frac{ aA + bB + i(bA - aB) }{ A^2 + B^2 } \]

In der Standardform \(x + iy\) schreiben:

\[ \boxed{ \frac{w}{z} = \frac{ aA + bB }{ A^2 + B^2 } + i \frac{ bA - aB }{ A^2 + B^2 } } \]

Realteil \(\dfrac{aA+bB}{A^2+B^2} \quad \) , Imaginärteil \(\dfrac{bA-aB}{A^2+B^2}\).

Komplexe Zahlen dividieren – Schritt für Schritt