Ein Online-Rechner zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks, das von drei Linien gebildet wird, wie in der Abbildung unten dargestellt.
Die drei Linien seien durch die Gleichungen gegeben:
\[L_1: a_1 x + b_1 y = c_1\] \[L_2: a_2 x + b_2 y = c_2\] \[L_3: a_3 x + b_3 y = c_3\]
Der Schnittpunkt \(A\) von \(L_1\) und \(L_2\) wird mit der Cramer'schen Regel ermittelt:
\[x_A = \frac{\begin{vmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}}, \quad y_A = \frac{\begin{vmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}}\]
Analog für die Punkte \(B\) (\(L_2 \cap L_3\)) und \(C\) (\(L_1 \cap L_3\)).
Die Fläche wird dann mit der Formel von Heron berechnet:
\[s = \frac{AB + BC + CA}{2}\] \[\text{Fläche} = \sqrt{s(s-AB)(s-BC)(s-CA)}\]
Geben Sie die Koeffizienten für drei Linien in der Form \(ax + by = c\) ein
Tipp: Für vertikale Linien \(x = k\) setze \(a=1, b=0, c=k\). Für horizontale Linien \(y = k\) setze \(a=0, b=1, c=k\).