Kostenloser Online-Rechner für die Fläche eines Dreiecks, das aus drei Linien besteht
Ein Online-Rechner zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks, das aus drei Linien besteht, wie in der Abbildung unten dargestellt .
Im Rechner verwendete Formeln
Die drei Geraden seien durch die Gleichungen gegeben:
\( L_1: \quad a_1 x + b_1 y = c_1 \)
\( L_2: \quad a_2 x + b_2 y = c_2 \)
\( L_3: \quad a_3 x + b_3 y = c_3 \)
Falls vorhanden, wird der Schnittpunkt \( A \) der Linien \( L_1 \) und \( L_2 \) durch Lösen des Gleichungssysteme, die diesen beiden Linien entsprechen.
\(\quad a_1 x + b_1 y = c_1 \)
\(\quad a_2 x + b_2 y = c_2 \)
Cramers Regel (unter Verwendung von Determinanten) ergibt \( x \) und \( y \) Koordinaten des Punktes \( A\) wie folgt:
Punkt \( B \) ist der Schnittpunkt der Linien \( L_2 \) und \( L_3 \) und seine Koordinaten können auf ähnliche Weise wie die des Punktes \( A \) oben berechnet werden.
\( x_B = \dfrac{
\begin{vmatrix}
c_2 & b_2\\
c_3 & b_3
\end{vmatrix}
}{\begin{vmatrix}
a_2 & b_2\\
a_3 & b_3
\end{vmatrix}} \quad \) , \( \quad y_B = \dfrac{\begin{vmatrix}
a_2 & c_2\\
a_3 & c_3
\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}
a_2 & b_2\\
a_3 & b_3
\end{vmatrix}} \)
Punkt \( C \) ist der Schnittpunkt der Linien \( L_1 \) und \( L_3 \) und seine Koordinaten können auf ähnliche Weise wie die der Punkte \( A \) und \( B \) oben berechnet werden.
\( x_C = \dfrac{
\begin{vmatrix}
c_1 & b_1\\
c_3 & b_3
\end{vmatrix}
}{\begin{vmatrix}
a_1 & b_1\\
a_3 & b_3
\end{vmatrix}} \quad \) , \( \quad y_C = \dfrac{\begin{vmatrix}
a_1 & c_1\\
a_3 & c_3
\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}
a_1 & b_1\\
a_3 & b_3
\end{vmatrix}} \)
Nachdem die Koordinaten berechnet wurden, berechnen wir die Länge der Seiten \(AB\), \( BC \) und \( CA \) wie folgt
\( AB = \sqrt {(x_B - x_A)^2+(y_B - y_A)^2} \) , \( BC = \sqrt {(x_C - x_B)^2+(y_C - y_B)^2} \) , \( CA = \sqrt {(x_A - x_C)^2+(y_A - y_C)^2} \)
Schließlich verwenden wir Herons Formel, um die Fläche des Dreiecks wie folgt zu berechnen:
\( \text{Area} = \sqrt{s(s-AB)(s-BC)(s-CA)} \) , where \( s = \dfrac{1}{2} (AB+BC+CA) \)
Verwendung des Online-Rechners zum Ermitteln der Fläche eines aus drei Linien gebildeten Dreiecks
Geben Sie die Koeffizienten \( a \),\( b\) und \( c \) wie oben definiert für die Linien \( L_1\), \( L_2 \) und \( L_3 \) als reelle Zahlen ein und klicken Sie auf „Berechnen“ .
Die Ergebnisse sind: die Koordinaten der Schnittpunkte \( A \), \(B \) und \( C \), falls vorhanden, und die Fläche (Area).
Ergebnisse
Aktivitäten
Verwenden Sie den Rechner, um die Fläche der Dreiecke zu ermitteln, die durch die drei unten angegebenen Linien gebildet werden.
a)
\( L_1: \quad x = -7 \)
,
\( L_2: \quad x + 5 y = 8 \)
,
\( L_3: \quad - x + 5y = 2\) (Antwort: 20 Einheiten im Quadrat)
b)
\( L_1: \quad 5x + 6y = -17 \)
,
\( L_2: \quad y = 3 \)
,
\( L_3: \quad - 5x + 4y = -3\) (Antwort: 25 Einheiten im Quadrat)
c)
\( L_1: \quad - 7x +19 y = -8 \)
,
\( L_2: \quad -3x + 2 y = 15\)
,
\( L_3: \quad x - 15y = -48\) (Antwort: 43 Einheiten im Quadrat)
