Es wird ein Online-Rechner zum Ermitteln des Schnittpunkts einer Linie und einer Ebene in 3D vorgestellt.
Die Gleichung in Vektorform einer Geraden durch die Punkte \( A(x_A \; , \; y_A \; , \; z_A) \) und \( B(x_B \; , \; y_B \;, \; z_B) \) wird geschrieben als
\( \lt x \; , \; y \; , \; z \gt \; = \; \lt x_A \; , \; y_A \; , \; z_A \gt + t \lt x_B - x_A \; , \; y_B - y_A \; , \; z_B - z_A \gt \qquad (I)\)
Die symmetrische Form der obigen Vektorgleichung ist gegeben durch
\( \dfrac{x - x_A}{ x_B - x_A} = \dfrac{y - y_A}{ y_B - y_A} = \dfrac{z - z_A}{ z_B - z_A} \quad (I) \) \)
Die Gleichung der 3D-Ebene \( P \) hat die Form
\( a x + b y + c z = d \)
Ein Punkt mit den Koordinaten \( x_0 , y_0 , z_0 \) ist ein Schnittpunkt der Geraden durch \( A B \) und der Ebene \( P \), wenn er zwei unabhängige Gleichungen aus (I) und der Ebenengleichung erfüllt. Daher die zu lösenden 3 x 3 Gleichungssysteme .
\( \dfrac{x_0 - x_A}{ x_B - x_A} = \dfrac{y_0 - y_A}{ y_B - y_A} \quad (1) \)
\( \dfrac{y_0 - y_A}{ y_B - y_A} = \dfrac{z_0 - z_A}{ z_B - z_A} \quad (2) \)
\( a x_0 + b y_0 + c z_0 = d \quad (3) \)
Geben Sie die Koordinaten der Punkte \( A \) und \( B \) sowie die in der Ebenengleichung enthaltenen Koeffizienten \( [a,b,c,d \) als durch Kommas getrennte reelle Zahlen ein, wie unten gezeigt, und drücken Sie dann "Calculate".
Probleme auf Linien in 3D mit detaillierten Lösungen
Systeme von Gleichungslösern und Rechnern
