Kegel aus einem Kreissektor-Rechner

Diagramm, das zeigt, wie ein Kegel aus einem Kreissektor hergestellt wird - Flachabwicklung
Abbildung: Ein Kegel, der durch Verbinden der Radien eines Sektors entsteht. Der Sektorradius s wird zur Mantellinie des Kegels.

Um einen Kegel herzustellen, beginnen Sie mit einem Sektor mit Mittelpunktswinkel \(\theta\) und Radius \(s\). Verbinden Sie die Punkte A und B, sodass sich Punkt O nach oben bewegt, bis OA und OB zusammenfallen. Der Sektorradius \(s\) entspricht der Mantellinie des fertigen Kegels.

Kegelmaße zu Sektor

Geben Sie Basisradius und Höhe ein, um die Abwicklungsmaße zu erhalten

Kegelgeometrie
-- Grad
-- cm

Ergebnisse auf 2 Dezimalstellen gerundet. Alle Eingaben müssen positiv sein.

Mathematische Formeln

Für einen Kegel mit Basisradius \(r\) und Höhe \(h\):

1. Mantellinie (Sektorradius):

\[ s = \sqrt{r^2 + h^2} \]

2. Mittelpunktswinkel des Sektors (Grad):

\[ \theta = 360^\circ \times \frac{r}{s} = \frac{360^\circ \cdot r}{\sqrt{r^2 + h^2}} \]

Herleitung: Die Bogenlänge des Sektors (\(\theta s\)) ist gleich dem Basisumfang (\(2\pi r\)). Das Auflösen nach \(\theta\) im Bogenmaß und die Umrechnung in Grad ergibt die obige Formel.

Arbeitsbeispiel

Beispiel: r = 6 cm, h = 8 cm

Schritt 1 – Mantellinie:
\(s = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\,\text{cm}\)

Schritt 2 – Sektorwinkel:
\(\theta = 360 \times \dfrac{6}{10} = 360 \times 0{,}6 = 216^{\circ}\)

Ergebnis: Schneiden Sie einen Sektor mit Radius \(10\,\text{cm}\) und Mittelpunktswinkel \(216^{\circ}\). Zusammengefügt ergibt dies einen Kegel mit Basisradius \(6\,\text{cm}\) und Höhe \(8\,\text{cm}\).

Weitere Referenzen und Links