Einführung in Funktionen mit mehreren Variablen
Eine Funktion mit mehreren Variablen ist eine Funktion mit mehreren Variablen. Funktionen mit mehr als einer Variable werden benötigt, um komplizierte physikalische Phänomene, technische, chemische, landwirtschaftliche ... Systeme mathematisch zu modellieren.
Beispiele für Funktionen mit mehreren Variablen
Beispiel 1
Ein Rechteck hat eine Breite \( W \) und eine Länge \( L \). Die Fläche \( A \) des Rechtecks ist gegeben durch \( A = W \cdot L \). Es ist klar, dass wenn \( W \) und \( L \) variieren, die Fläche \( A \) von zwei Variablen abhängt: Breite \( W \) und Länge \( L \). Man sagt, die Fläche \( A \) ist eine Funktion der zwei Variablen \( W \) und \( L \).
Beispiel 2
Ein Quader hat eine Breite \( W \), eine Länge \( L \) und eine Höhe \( H \). Das Volumen \( V \) des Quaders ist gegeben durch \( V = W \cdot L \cdot H \). Wenn \( W \), \( L \) und \( H \) variieren, hängt das Volumen \( V \) von 3 Variablen ab: Breite \( W \), Länge \( L \) und Höhe \( H \).
Beispiel 3
Das Volumen \( V \) eines Kreiszylinders mit Radius \( r \) und Höhe \( h \) ist gegeben durch \( V = \pi r^2 h \). Wenn \( r \) und \( h \) variieren, können wir sagen, dass das Volumen \( V \) eine Funktion der zwei Variablen \( r \) und \( h \) ist.
Beispiel 4
Sei \( T \) die Temperatur in einem Raum. Unter Verwendung eines rechteckigen Koordinatensystems mit Achsen (\( x, y, z \)) kann man sagen, dass die Temperatur \( T \) mit \( x, y, z \) und der Zeit \( t \) variiert und kann als \( T(x,y,z,t) \) als eine Funktion von 4 Variablen geschrieben werden.
Referenzen und Links
Funktionen mit mehreren Variablen
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