Primfaktorzerlegung von Monomen - Fragen mit Lösungen
Was ist die Primfaktorzerlegung von Monomen? Beispiele und Fragen der Klasse 11 werden zusammen mit Lösungen und Erklärungen präsentiert.
Überprüfung von Monomen und Primfaktorzerlegung
Ein Monom ist das Produkt einer realen Zahl und von Variablen, die zu nicht negativen ganzen Potenzen erhoben sind.
Beispiele für Monome: 2 x , -5 x 2y , 30 x 2y 4 Was ist die Primfaktorzerlegung von Monomen?
Die Primfaktorzerlegung eines Monoms wird erhalten, indem die ganze Zahl im Monom in Primfaktorzerlegung geschrieben wird, gefolgt vom Produkt der Variablen.
Beispiele für Monome in der Form der Primfaktorzerlegung
1) 10 x = 2 × 5 × x
2) 20 x 2 = 2 × 2 × 5 × x × x
3) - 30 x 2y 3 = - 2 × 3 × 5 × x × x × y × y × y
Fragen
Welche der folgenden ist keine Primfaktorzerlegung?
a)2 × 10 × x
b) 2 × 7 × x × x
c) 4 × 4 × 4 × x × x × y × y × y
d) 2 × 2 × 2 × 3 × x × x × y × y
Was ist die Primfaktorzerlegung der folgenden Monome?
a) 28 xy 2
b) 32 x 3y
c) 70 x 3y 3
d) 120 x 2y 2
Finden Sie die Primfaktorzerlegungen von 5 xy 2 und 20 x 3y und dann die Primfaktorzerlegung von 100 x 4y 3 unter der Kenntnis, dass 100 x 4y 3 = (5 xy 2) × (20 x 3y)
Lösungen zu den obigen Fragen
Lösung
a) Die 10 in 2 × 10 × x ist keine Primzahl, daher ist 2 × 10 × x keine Primfaktorzerlegung.
b) 2 × 7 × x × x ist eine Primfaktorzerlegung.
c) Die 4 in 4 × 4 × 4 × x × x × y ist keine Primzahl, daher ist 4 × 4 × 4 × x × x × y keine Primfaktorzerlegung.
d) 2 × 2 × 2 × 3 × x × x × y × y ist eine Primfaktorzerlegung.
Lösung
a) 28 xy 2 = 2 × 2 × 7 × x × y × y
b) 32 x 3y = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × x × x × x × y
c) 70 x 3y 3 = 2 ×5 × 7 × x × x × x × y × y × y
d) 120 x 2y 2 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × x× x × y
Lösung
Die Primfaktorzerlegung von 5 xy 2 ist.
5 xy 2 = 5 × x × y × y
Die Primfaktorzerlegung von 20 x 3y ist.
20 x 3y = 2 × 2 × 5 × x × x × x × y
Die Primfaktorzerlegung von 100 x 4y 3 ist.
100 x 4y 3 = (5 xy 2) × (20 x 3y) =
(5 × x × y × y ) × (2 × 2 × 5 × x × x × x × y ) =
2 × 2 × 5 × 5 x × x × x × x × y × y × y
