Primfaktorzerlegung von Monomen - Fragen mit Lösungen

Was ist die Primfaktorzerlegung von Monomen? Beispiele und Fragen der 11. Klasse werden zusammen mit Lösungen und Erklärungen präsentiert.

Wiederholung von Monomen und Primfaktorzerlegung

Ein Monom ist das Produkt einer reellen Zahl und Variablen, die mit nicht-negativen ganzen Zahlen potenziert werden.

Beispiele für Monome: \( 2x \), \( \; -5x^2 y \), \( \; 30x^2 y^4 \)

Was ist die Primfaktorzerlegung von Monomen?

Die Primfaktorzerlegung eines Monoms erhält man, indem man die ganze Zahl im Monom in ihre Primfaktoren zerlegt, gefolgt vom Produkt der Variablen.

Beispiele für Monome in Primfaktorzerlegungsform

  1. \( 10x = 2 \times 5 \times x \)
  2. \( 20x^2 = 2 \times 2 \times 5 \times x \times x \)
  3. \( -30x^2y^3 = -2 \times 3 \times 5 \times x \times x \times y \times y \times y \)

Fragen

  1. Welche der folgenden Darstellungen ist keine Primfaktorzerlegung?
    1. \( 2 \times 10 \times x \)
    2. \( 2 \times 7 \times x \times x \)
    3. \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \times y \times y \)
    4. \( 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times y \times y \)
  2. Wie lautet die Primfaktorzerlegung der folgenden Monome?
    1. \( 28xy^2 \)
    2. \( 32x^3y \)
    3. \( 70x^3y^3 \)
    4. \( 120x^2y^2 \)
  3. Finde die Primfaktorzerlegungen von \( 5xy^2 \) und \( 20x^3y \) und dann die Primfaktorzerlegung von \( 100x^4y^3 \) in dem Wissen, dass \[ 100x^4y^3 = (5xy^2) \times (20x^3y) \]

Lösungen zu den obigen Fragen

  1. Lösung zu Frage 1

    1. Die 10 in \( 2 \times 10 \times x \) ist keine Primzahl, daher ist \( 2 \times 10 \times x \) keine Primfaktorzerlegung.
    2. \( 2 \times 7 \times x \times x \) ist eine Primfaktorzerlegung.
    3. Die 4 in \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \) ist keine Primzahl, daher ist \( 4 \times 4 \times 4 \times x \times x \times y \) keine Primfaktorzerlegung.
    4. \( 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times y \times y \) ist eine Primfaktorzerlegung.

  2. Lösung zu Frage 2

    1. \( 28xy^2 = 2 \times 2 \times 7 \times x \times y \times y \)
    2. \( 32x^3y = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times x \times x \times x \times y \)
    3. \( 70x^3y^3 = 2 \times 5 \times 7 \times x \times x \times x \times y \times y \times y \)
    4. \( 120x^2y^2 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times x \times x \times y \times y \)

  3. Lösung zu Frage 3

    Die Primfaktorzerlegung jedes Monoms.
    1. \( 5xy^2 = 5 \times x \times y \times y \)
    2. \( 20x^3y = 2 \times 2 \times 5 \times x \times x \times x \times y \)
    3. \( 100x^4y^3 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times x \times x \times x \times x \times y \times y \times y \)

Weitere Referenzen und Links