Ermittlung des Einheitsverhältnisses: Ausführliche Lösungen zu Aufgaben

Das Konzept des Verhältnisses in der Mathematik und Algebra ist ein wichtiges. Ausführliche Lösungen zu den Fragen zur Ermittlung von Verhältnissen werden präsentiert.

Ermitteln Sie das Einheitsverhältnis in jeder der folgenden Situationen.

  1. Ich bin 300 Kilometer in 5 Stunden gefahren. Ermitteln Sie das Einheitsverhältnis in Kilometer/Stunde.

    Lösung

    Das Einheitsverhältnis ist die zurückgelegte Strecke geteilt durch die Zeit: \[ \dfrac{300 \ \text{Kilometer}}{5 \ \text{Stunden}} = \left(\dfrac{300}{5}\right) \ (\text{km/Stunde}) = 60 \ \text{km/Stunde}. \] Hinweis: Dieses Einheitsverhältnis wird auch als Geschwindigkeit bezeichnet.

  2. Ein internationaler Telefonanruf kostet 10 $ für 4 Minuten. Ermitteln Sie das Einheitsverhältnis in Dollar/Minute.

    Lösung

    \[ \dfrac{10 \ \text{Dollar}}{4 \ \text{Minuten}} = \left(\dfrac{10}{4}\right) \ (\text{Dollar/Minute}) = 2.5 \ \text{Dollar/Minute}. \]

  3. Joelle liest 18 Seiten in 9 Minuten. Ermitteln Sie das Einheitsverhältnis in Seiten/Minute.

    Lösung

    \[ \dfrac{18 \ \text{Seiten}}{9 \ \text{Minuten}} = \left(\dfrac{18}{9}\right) \ (\text{Seiten/Minute}) = 2 \ \text{Seiten/Minute}. \]

  4. Ein Auto verbraucht 12 Gallonen Kraftstoff für eine Strecke von 240 Meilen. Ermitteln Sie das Einheitsverhältnis in Meilen/Gallone.

    Lösung

    \[ \dfrac{240 \ \text{Meilen}}{12 \ \text{Gallonen}} = \left(\dfrac{240}{12}\right) \ (\text{Meilen/Gallone}) = 20 \ \text{Meilen/Gallone}. \]

  5. Eine Pumpe fördert 45 Liter Wasser alle 5 Minuten. Wie hoch ist das Einheitsverhältnis der Pumpe in Liter/Minute?

    Lösung

    \[ \dfrac{45 \ \text{Liter}}{5 \ \text{Minuten}} = \left(\dfrac{45}{5}\right) \ (\text{Liter/Minute}) = 9 \ \text{Liter/Minute}. \]

  6. Joe kaufte 4 Kilogramm Äpfel zu einem Preis von 16 $. Ermitteln Sie das Einheitsverhältnis (oder den Preis von 1 Kilogramm) in Dollar/Kilogramm.

    Lösung

    \[ \dfrac{16 \ \text{Dollar}}{4 \ \text{Kilogramm}} = \left(\dfrac{16}{4}\right) \ (\text{Dollar/Kilogramm}) = 4 \ \text{Dollar/Kilogramm}. \]

  7. Was bewegt sich schneller, ein Objekt A, das sich 15 Zentimeter alle 5 Sekunden bewegt, oder ein Objekt B, das sich 24 Zentimeter alle 8 Sekunden bewegt?

    Lösung

    Ermitteln Sie das Einheitsverhältnis für jedes Objekt: \[ \text{Objekt A: } \dfrac{15}{5} = 3 \ \text{cm/Sekunde}, \qquad \text{Objekt B: } \dfrac{24}{8} = 3 \ \text{cm/Sekunde}. \] Beide Objekte bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit.

  8. Auto A verbraucht 12 Gallonen Kraftstoff für eine Strecke von 240 Meilen. Ein anderes Auto B verbraucht 25 Gallonen für eine Strecke von 550 Meilen. Welches der beiden Autos fährt pro Gallone weiter?

    Lösung

    \[ \text{Auto A: } \dfrac{240}{12} = 20 \ \text{Meilen/Gallone}, \qquad \text{Auto B: } \dfrac{550}{25} = 22 \ \text{Meilen/Gallone}. \] Auto B fährt pro Gallone weiter.

  9. Wandeln Sie das Einheitsverhältnis \(60\) Kilometer/Stunde in Kilometer/Minute um.

    Lösung

    Da \(1 \ \text{Stunde} = 60 \ \text{Minuten}\) ist, \[ 60 \ \dfrac{\text{km}}{\text{Stunde}} = \dfrac{60}{60} \ \dfrac{\text{km}}{\text{Minute}} = 1 \ \text{km/Minute}. \]

  10. Wandeln Sie das Einheitsverhältnis \(72\) Kilometer/Stunde in Meter/Sekunde um.

    Lösung

    Da \(1 \ \text{km} = 1000 \ \text{m}\) und \(1 \ \text{Stunde} = 3600 \ \text{Sekunden}\) ist, \[ 72 \ \dfrac{\text{km}}{\text{Stunde}} = \dfrac{72 \times 1000}{3600} \ \dfrac{\text{m}}{\text{Sekunde}} = 20 \ \text{m/Sekunde}. \]

Links und Referenzen