Ausführliche Lösungen zu Fragen zum Ermitteln von Verhältnissen

Ausführliche Lösungen zu den Fragen zum Ermitteln von Verhältnissen werden vorgestellt.

  1. Es gibt 3 Dreiecke und 6 Quadrate. Ermitteln Sie die Verhältnisse:
    1. Dreiecke zu Quadraten
    2. Quadrate zur Gesamtzahl
    3. Dreiecke zur Gesamtzahl

    Lösung

    1. Anzahl der Dreiecke = 3, Anzahl der Quadrate = 6. \[ \dfrac{\text{Dreiecke}}{\text{Quadrate}} = \dfrac{3}{6} \] Kürzen Sie, indem Sie Zähler und Nenner durch 3 teilen: \[ \dfrac{1}{2} \; \] oder \[ \;1:2\].
    2. Gesamtzahl = \(3 + 6 = 9\). \[ \dfrac{\text{Quadrate}}{\text{Gesamtzahl}} = \dfrac{6}{9} \] Kürzen: \[ \dfrac{2}{3} \; \] oder \[ \;2:3\].
    3. \[ \dfrac{\text{Dreiecke}}{\text{Gesamtzahl}} = \dfrac{3}{9} \] Kürzen: \[ \dfrac{1}{3} \; \] oder \[ \;1:3\].
  2. Es gibt 300 Jungen und 500 Mädchen in einer Schule. Ermitteln Sie die Verhältnisse:
    1. Jungen zur Gesamtzahl
    2. Mädchen zur Gesamtzahl
    3. Jungen zu Mädchen

    Lösung

    Gesamtzahl = \(300 + 500 = 800\).
    1. \[ \dfrac{\text{Jungen}}{\text{Gesamtzahl}} = \dfrac{300}{800} \] Teilen Sie Zähler und Nenner durch 100: \[ \dfrac{3}{8} \; \] oder \[ \;3:8\].
    2. \[ \dfrac{\text{Mädchen}}{\text{Gesamtzahl}} = \dfrac{500}{800} \] Teilen Sie Zähler und Nenner durch 100: \[ \dfrac{5}{8} \; \] oder \[ \;5:8\].
    3. \[ \dfrac{\text{Jungen}}{\text{Mädchen}} = \dfrac{300}{500} \] Teilen Sie Zähler und Nenner durch 100: \[ \dfrac{3}{5} \; \] oder \[ \;3:5\].
  3. Es gibt 200 Stühle und 150 Tische. Ermitteln Sie die Verhältnisse:
    1. Stühle zur Gesamtzahl
    2. Gesamtzahl zu Tischen

    Lösung

    Gesamtzahl = \(200 + 150 = 350\).
    1. \[ \dfrac{\text{Stühle}}{\text{Gesamtzahl}} = \dfrac{200}{350} \] Teilen Sie Zähler und Nenner durch 50: \[ \dfrac{4}{7} \; \] oder \[ \;4:7\].
    2. \[ \dfrac{\text{Gesamtzahl}}{\text{Tische}} = \dfrac{350}{150} \] Teilen Sie Zähler und Nenner durch 50: \[ \dfrac{7}{3} \; \] oder \[ \;7:3\].
  4. Es gibt 25 Lehrer und 500 Schüler, von denen 300 Mädchen sind. Ermitteln Sie die Verhältnisse:
    1. Gesamtschülerzahl zu Lehrern
    2. Jungen zu Lehrern

    Lösung

    1. \[ \dfrac{\text{Schüler}}{\text{Lehrer}} = \dfrac{500}{25} \] Teilen Sie durch 25: \[ \dfrac{20}{1} \; \] oder \[ \;20:1\].
    2. Anzahl der Jungen = \(500 - 300 = 200\). \[ \dfrac{\text{Jungen}}{\text{Lehrer}} = \dfrac{200}{25} \] Teilen Sie durch 25: \[ \dfrac{8}{1} \; \] oder \[ \;8:1\].
  5. Stadt A hat 420.000 Einwohner und 200 Allgemeinmediziner (Ärzte). Stadt B hat 460.000 Einwohner und 230 Allgemeinmediziner. Welche Stadt hat ein höheres Verhältnis von Ärzten zu Einwohnern?

    Lösung

    1. Stadt A: \[ \dfrac{420.000}{200} = \dfrac{2100}{1} \; \] oder \[ \;2100:1\].
    2. Stadt B: \[ \dfrac{460.000}{230} = \dfrac{2000}{1} \; \] oder \[ \;2000:1\].
    Da \[2100:1 > 2000:1\], Stadt A hat ein höheres Verhältnis von Ärzten zu Einwohnern.

Links und Referenzen