Lösungen und Erklärungen zu Bruch- und gemischten Zahlenfragen der 7. Klasse
Detaillierte Lösungen und vollständige Erklärungen zu Bruch- und gemischten Zahlenaufgaben der 7. Klasse werden präsentiert.
Hinweis: Verwenden Sie keinen Taschenrechner, um die folgenden Fragen zu lösen.
Lösungen
-
Finden Sie einen Bruch \(F\) mit einem Nenner kleiner als \(8\), sodass
\[
\frac{2}{8} + F = 1
\]
Lösung
Lösen Sie nach \(F\) auf:
\[
F = 1 - \frac{2}{8}
\]
\[
= \frac{8}{8} - \frac{2}{8} \quad \text{(gemeinsamer Nenner)}
\]
\[
= \frac{6}{8} \quad \text{(Zähler subtrahieren)}
\]
\[
= \frac{3}{4} \quad \text{(Bruch kürzen)}
\]
-
Finden Sie zwei Brüche \(F_1\) und \(F_2\) mit demselben Nenner gleich \(6\), sodass
\[
F_1 + F_2 = 1 \quad \text{und} \quad F_1 - F_2 = \frac{2}{3}
\]
Lösung
Schreiben Sie sie mit dem Nenner \(6\):
\[
F_1 + F_2 = 1 = \frac{6}{6}
\]
\[
F_1 - F_2 = \frac{2}{3} = \frac{4}{6}
\]
Ihre Zähler müssen in der Summe \(6\) ergeben und sich um \(4\) unterscheiden, also:
\[
F_1 = \frac{5}{6}, \quad F_2 = \frac{1}{6}
\]
-
Welcher Bruch entspricht \(16\%\)?
Lösung
\[
16\% = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}
\]
-
Welcher Bruch entspricht \(\frac{300}{1000}\)?
Lösung
\[
\frac{300}{1000} = \frac{3}{10} \quad \text{(Zähler und Nenner durch 100 teilen)}
\]
-
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}
\]
Lösung
kgV von \(2, 5, 6\):
\[
2 = 2, \quad 5 = 5, \quad 6 = 2 \times 3
\]
\[
\text{kgV} = 2 \times 5 \times 3 = 30
\]
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} =
\frac{15}{30} + \frac{6}{30} + \frac{5}{30}
\]
\[
= \frac{26}{30} = \frac{13}{15}
\]
-
\[
3\frac{3}{5} + 5\frac{1}{2}
\]
Lösung
\[
(3 + 5) + \left( \frac{3}{5} + \frac{1}{2} \right)
= 8 + \left( \frac{6}{10} + \frac{5}{10} \right)
= 8 + \frac{11}{10}
\]
\[
= 8 + 1 + \frac{1}{10} = 9\frac{1}{10}
\]
-
\[
\frac{1}{7} \times 2\frac{2}{5}
\]
Lösung
\[
\frac{1}{7} \times \frac{12}{5} = \frac{12}{35}
\]
-
\[
\frac{1}{12} \times 0.2
\]
Lösung
\[
0.2 = \frac{1}{5}
\]
\[
\frac{1}{12} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{60}
\]
-
\[
\frac{2}{5} \div 6
\]
Lösung
\[
\frac{2}{5} \times \frac{1}{6} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}
\]
-
\[
\frac{9}{7} + 2
\]
Lösung
\[
\frac{9}{7} + \frac{14}{7} = \frac{23}{7} = 3\frac{2}{7}
\]
-
\[
2\frac{1}{3} + \frac{4}{2}
\]
Lösung
\[
\frac{4}{2} = 2
\]
\[
2\frac{1}{3} + 2 = 4\frac{1}{3}
\]
-
\[
3\frac{1}{5} \div 5
\]
Lösung
\[
\frac{16}{5} \div \frac{5}{1} = \frac{16}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{16}{25}
\]
-
\[
\frac{1}{2} + 4\frac{1}{3} - 3\frac{2}{5}
\]
Lösung
\[
4 - 3 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{2}{5}
\]
\[
\text{kgV}(2,3,5) = 30
\]
\[
= 1 + \left( \frac{15}{30} + \frac{10}{30} - \frac{12}{30} \right)
= 1 + \frac{13}{30} = 1\frac{13}{30}
\]
-
\[
\frac{5}{2} \div \frac{7}{2} - \frac{1}{5}
\]
Lösung
\[
\frac{5}{2} \times \frac{2}{7} - \frac{1}{5}
= \frac{5}{7} - \frac{1}{5}
\]
\[
= \frac{25}{35} - \frac{7}{35} = \frac{18}{35}
\]
-
\[
(0.2 + \frac{1}{5}) \times \frac{2}{7}
\]
Lösung
\[
0.2 = \frac{1}{5}
\]
\[
\left( \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \right) \times \frac{2}{7}
= \frac{2}{5} \times \frac{2}{7} = \frac{4}{35}
\]
-
\[
\left( 3\frac{1}{2} + \frac{3}{5} \right) \times \frac{1}{7}
\]
Lösung
\[
\frac{7}{2} + \frac{3}{5} = \frac{35}{10} + \frac{6}{10} = \frac{41}{10}
\]
\[
\frac{41}{10} \times \frac{1}{7} = \frac{41}{70}
\]
-
\[
\frac{40}{4000}
\]
Lösung
\[
\frac{40}{4000} = \frac{1}{100} = 1\%
\]
-
\[
\left(\frac{1}{2} + \frac{2}{3}\right) \div 0.2
\]
Lösung
Addieren Sie zuerst die Brüche in den Klammern und wandeln Sie die Dezimalzahl \(0.2\) in einen Bruch um.
\[ \left(\frac{1}{2} + \frac{2}{3}\right) \div 0.2 = \left(\frac{3}{6} + \frac{4}{6}\right) \div \frac{1}{5}
= \frac{7}{6} \div \frac{1}{5} \]
Als nächstes multiplizieren Sie mit dem Kehrwert, um durch einen Bruch zu teilen.
\[
\frac{7}{6} \times \frac{5}{1} = \frac{35}{6} = 5\frac{5}{6}
\]
-
Ordnen Sie von der kleinsten zur größten: \[
3\frac{4}{7}, 3\frac{3}{5}, 3\frac{1}{2}, 3\frac{11}{20}
\]
Lösung
Um die Zahlen zu vergleichen, finden wir einen gemeinsamen Nenner für die Bruchteile. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 7, 5, 2 und 20 ist 140. Wir schreiben jede Zahl mit diesem gemeinsamen Nenner.
\[ 3\frac{4}{7} = 3\frac{80}{140} \]
\[ 3\frac{3}{5} = 3\frac{84}{140} \]
\[ 3\frac{1}{2} = 3\frac{70}{140} \]
\[ 3\frac{11}{20} = 3\frac{77}{140} \]
Durch Vergleichen der Zähler der Bruchteile (\(70 \lt 77 \lt 80 \lt 84\)) können wir die Zahlen ordnen.
Die endgültige Reihenfolge ist: \[ 3\frac{1}{2}, 3\frac{11}{20}, 3\frac{4}{7}, 3\frac{3}{5}\]
-
Ordnen Sie von der kleinsten zur größten: \[
2\frac{7}{8}, 2.66, 262\%, \frac{25}{8}
\]
Lösung
Um diese Zahlen zu vergleichen, wandeln wir sie alle in die Dezimalform um.
\[ 2\frac{7}{8} = 2 + \frac{7}{8} = 2 + 0.875 = 2.875 \]
\[ 2.66 = 2.66 \]
\[ 262\% = \frac{262}{100} = 2.62 \]
\[ \frac{25}{8} = 3.125 \]
Durch Vergleich der Dezimalwerte (\(2.62 \lt 2.66 \lt 2.875 \lt 3.125\)) können wir die Reihenfolge festlegen.
Die endgültige Reihenfolge ist: \[ 262\%, 2.66, 2\frac{7}{8}, \frac{25}{8} \]
Links und Referenzen