Finde das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) in Mathematik
Klasse 7 Mathefragen mit detaillierten Lösungen

Wie findet man das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei (oder mehr) Zahlen in Mathematik? Es werden Mathefragen der 7. Klasse mit detaillierten Lösungen vorgestellt. Detaillierte Lösungen und Erklärungen sind enthalten.

Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei oder mehr ganzen Zahlen?

Es ist die kleinste ganze Zahl, die durch jede der Zahlen teilbar ist.
oder
Es ist die kleinste ganze Zahl, die ein Vielfaches dieser Zahlen ist.

Zwei Methoden, um das kgV zu finden
Methode 1: Kann für kleine Zahlen verwendet werden
Beispiele: Finde das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 6 und 8.
Liste die ersten paar Vielfachen beider Zahlen auf und höre auf, sobald du ein gemeinsames Vielfaches findest.
1) Multipliziere 6 mit 1, 2, 3,.. um die ersten paar Vielfachen von 6 zu erhalten:
6, 12, 18, 24, 30, 36 ...
2) Multipliziere 8 mit 1, 2, 3,.. um die ersten paar Vielfachen von 8 zu erhalten:
8, 16, 24, 32 ,40 ...
Überprüfe die Vielfachen: Das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 8 ist 24.


Methode 2: Sie verwendet die Primfaktorzerlegung und kann für alle Zahlen verwendet werden
Beispiele: Finde das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Zahlen 42 und 60.
Schritt 1 - Die Primfaktorzerlegung von 42 ist: 42 = 2 × 3 × 7
Schritt 2 - Die Primfaktorzerlegung von 60 ist: 60 = 22 × 3 × 5
Schritt 3 - Das kgV ist das Produkt aller Primzahlen in der Primfaktorzerlegung mit der höchsten Potenz.
= 22 × 31 × 71 × 51 = 420

Ein Rechner für das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um deine Antworten zu überprüfen.

Beantworte die folgenden Fragen

  1. Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von 5 und 15.
  2. Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von 8, 12 und 18.
  3. Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von 70 und 90.
  4. Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 180, 216 und 450?
  5. a) Finde das kgV und den ggT von 12 und 16 und vergleiche die Produkte kgV(12,16)×ggT(12,16) und 12×16.
    b) Finde das kgV und den ggT von 30 und 45 und vergleiche die Produkte kgV(30,45)×ggT(30,45) und 30×45.
    c) Finde das kgV und den ggT von 60 und 160 und vergleiche die Produkte kgV(60,160)×ggT(60,160) und 60×160.
Lösungen und Erklärungen

Links und Referenzen