Primfaktorzerlegung in Mathe - Fragen zur 7. Klasse mit detaillierten Lösungen

Was ist die Primfaktorzerlegung von Zahlen in Mathe? Es werden Fragen der 7. Klasse sowie detaillierte Lösungen vorgestellt. Ausführliche Lösungen und Erklärungen sind enthalten.

Was sind Faktoren?

Faktoren sind Zahlen, die miteinander multipliziert eine andere Zahl ergeben.
Beispiele:
1) 2 und 5 sind Faktoren von 10, weil 2 × 5 = 10.
2) 2, 3, 4 und 6 sind Faktoren von 12, weil
2 × 2 × 3 = 12
4 × 3 = 12
2 × 6 = 12

Was ist eine Primfaktorzerlegung?

Primfaktorzerlegung bedeutet, eine Zahl nur in Primzahlen zu zerlegen.
Beispiele:
10 = 2 × 5, beide Faktoren 2 und 5 sind Primzahlen
12 = 2 × 2 × 3, beide Faktoren 2 und 3 sind Primzahlen
42 = 2 × 3 × 7, alle Faktoren 2, 3 und 7 sind Primzahlen

Wie findet man die Primfaktorzerlegung einer beliebigen ganzen Zahl?

Die Primfaktorzerlegung ist eindeutig und kann durch sukzessive Division mit den Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11, ... erreicht werden.

Beispiele:
1 - Finde die Primfaktorzerlegung von 30.
SCHRITT 1:
Teile die gegebene Zahl durch die erste Primzahl 2, wenn sie teilbar ist (wenn nicht, durch die nächsten Primzahlen 3, 5, 7 ... und so weiter):

30 ÷ 2 = 15

SCHRITT 2:
Teile das Ergebnis der Division aus Schritt 1 durch die erste Primzahl 2, wenn möglich (wenn nicht, durch die nächsten Primzahlen 3, 5, 7 ... und so weiter):
15 ÷ 3 = 5

SCHRITT 3: Das Ergebnis der Division in Schritt 2 ist die Primzahl 5. Wir stoppen.
Die Primfaktorzerlegung von 30 umfasst alle Teiler und das letzte Ergebnis: 30 = 2 × 3 × 5

2 - Finde die Primfaktorzerlegung von 60.
Wir stellen die "Baum-Methode" der Primfaktorzerlegung vor, die auf der Divisionsmethode basiert, deren Darstellung jedoch leicht abweicht. Siehe Beispiel unten.

Beispiel einer Primfaktorzerlegung.


Ein Primfaktor-Rechner kann verwendet werden, um deine Antworten zu überprüfen.


Beantworte die folgenden Fragen zur Primfaktorzerlegung.

  1. Welche der folgenden ist keine Primfaktorzerlegung?
    a) 20 = 2×10 , b) 14 = 2×7 , c) 64 = 43 , d) 120 = 23 × 15
  2. Wie lautet die Primfaktorzerlegung der folgenden Zahlen?
    a) 28 , b) 32 , c) 100 , d) 126 , e) 900
  3. Zwei Zahlen A und B sind gegeben durch: A = 23 × 52 × 11 und B = 22 × 5 × 13. Wie lautet die Primfaktorzerlegung von A×B?
  4. Finde die Primfaktorzerlegung von 100 und 70 und dann die Primfaktorzerlegung von 7000, wobei bekannt ist, dass 7000 = 100 × 70 ist.
  5. a) Finde die Primfaktorzerlegung von 10.
    b) Verwende das Ergebnis aus Teil a) und die Tatsache, dass 100 = 10 × 10 ist, um die Primfaktorzerlegung von 100 zu finden.
    c) Verwende das Ergebnis aus Teil a) und die Tatsache, dass 1000 = 10 × 10 × 10 ist, um die Primfaktorzerlegung von 1000 zu finden.
    d) Verwende die Ergebnisse aus den Teilen a), b) und c), um ein Muster der Primfaktorzerlegung zu erkennen und die Primfaktorzerlegung von 1.000.000 zu finden.
Ausführliche Lösungen und Erklärungen sind enthalten.

Links und Referenzen