Lösungen zu Fragen zum Kürzen von Brüchen in der Mathematik

Ausführliche Lösungen und Erklärungen zu den Fragen zum Kürzen von Brüchen werden vorgestellt.

Ein Taschenrechner zum Kürzen von Brüchen kann verwendet werden, um Ihre Antworten zu überprüfen.



Ausführliche Lösungen zu den folgenden Fragen

  1. Kürzen Sie die Brüche.
    1. Wir beginnen mit der Primfaktorzerlegung des Zählers 24 und des Nenners 36: \[ 24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3, \quad 36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \] Den Bruch mit Hilfe der Faktorisierung umschreiben: \[ \dfrac{24}{36} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 3 \times 3} \] Durch Kürzen gemeinsamer Faktoren vereinfachen: \[ \dfrac{24}{36} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times \cancel{3}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times \cancel{3} \times 3} = \dfrac{2}{3} \]
    2. Primfaktorzerlegung des Zählers 52 und des Nenners 120: \[ 52 = 2 \times 2 \times 13, \quad 120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \] Den Bruch umschreiben: \[ \dfrac{52}{120} = \dfrac{2 \times 2 \times 13}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5} \] Vereinfachen: \[ \dfrac{52}{120} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 13}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times 3 \times 5} = \dfrac{13}{30} \]
    3. Primfaktorzerlegung des Zählers 156 und des Nenners 208: \[ 156 = 2 \times 2 \times 3 \times 13, \quad 208 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 13 \] Den Bruch umschreiben: \[ \dfrac{156}{208} = \dfrac{2 \times 2 \times 3 \times 13}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 13} \] Vereinfachen: \[ \dfrac{156}{208} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 3 \times \cancel{13}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times 2 \times \cancel{13}} = \dfrac{3}{4} \]
    4. Primfaktorzerlegung des Zählers 122 und des Nenners 6100: \[ 122 = 2 \times 61, \quad 6100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 61 \] Den Bruch umschreiben: \[ \dfrac{122}{6100} = \dfrac{2 \times 61}{2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 61} \] Vereinfachen: \[ \dfrac{122}{6100} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{61}}{\cancel{2} \times 2 \times 5 \times 5 \times \cancel{61}} = \dfrac{1}{50} \]
  2. Kürzen und vergleichen Sie jedes Paar von Brüchen.
    1. Primfaktorzerlegung und Vereinfachung des Paares: \[ \dfrac{26}{39} = \dfrac{2 \times 13}{3 \times 13} = \dfrac{2}{3} \] \[ \dfrac{14}{42} = \dfrac{2 \times 7}{2 \times 3 \times 7} = \dfrac{1}{3} \] Vergleich, \( \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{3} \), also \( \dfrac{26}{39} > \dfrac{14}{42} \).
    2. Primfaktorzerlegung und Vereinfachung: \[ \dfrac{45}{75} = \dfrac{3 \times 3 \times 5}{3 \times 5 \times 5} = \dfrac{3}{5} \] \[ \dfrac{52}{65} = \dfrac{2 \times 2 \times 13}{5 \times 13} = \dfrac{4}{5} \] Vergleich, \( \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5} \), also \( \dfrac{52}{65} > \dfrac{45}{75} \).

Links und Referenzen