Mathe Textaufgaben
mit Lösungen und Erklärungen - Klasse 8

Ausführliche Lösungen und vollständige Erklärungen zu Textaufgaben der 8. Klasse werden präsentiert.

Ein Auto fuhr 281 Meilen in 4 Stunden und 41 Minuten. Wie hoch war die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos in Meilen pro Stunde?

Lösung

Wir rechnen zunächst die Zeit von 4 Stunden und 41 Minuten in Minuten um.
4 Stunden 41 Minuten = 4 × 60 + 41 = 281 Minuten
Die Durchschnittsgeschwindigkeit S ist gegeben durch Strecke / Zeit. Daher
S = 281 Meilen / 281 Minuten = 1 Meile / Minute
= 60 Meilen / Stunde
In einer Gruppe von 120 Personen sind 90 älter als 30 Jahre, und die anderen sind jünger als 20 Jahre. Wenn eine Person zufällig aus dieser Gruppe ausgewählt wird, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person jünger als 20 ist?

Lösung

Die Anzahl der Personen, die jünger als 20 sind, ist gegeben durch
120 - 90 = 30
Die Wahrscheinlichkeit P, dass eine zufällig ausgewählte Person aus der Gruppe jünger als 20 ist, ist gegeben durch
30 / 120 = 0,25
Die Länge eines Rechtecks ist viermal so groß wie seine Breite. Wenn die Fläche 100 m² beträgt, wie lang ist das Rechteck?

Lösung

Sei L die Länge und W die Breite des Rechtecks. Daher
L = 4 W
Wir verwenden nun die Fläche, um zu schreiben
100 = L × W
Ersetze L durch 4 W in der obigen Gleichung
100 = 4 W × W = 4 W²
Löse nach W auf und finde L
4 W² = 100
W² = 25 , W = 5 und L = 4 W = 20 m
Ein sechsseitiger Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gewürfelte Zahl eine gerade Zahl größer als 2 ist?

Lösung

Von den 6 möglichen Zahlen, die gewürfelt werden können, sind 3 gerade: 2, 4 und 6, aber nur 4 und 6 sind größer als 2. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gewürfelte Zahl eine gerade Zahl größer als 2 ist, gegeben durch
(Anzahl der geraden Zahlen größer als 2) / 6 = 2 / 6 = 1 / 3
Punkt A hat die Koordinaten (2,2). Wie lauten die Koordinaten seines Bildpunktes, wenn er um 2 Einheiten nach oben und 5 Einheiten nach links verschoben und an der x-Achse gespiegelt wird?

Lösung

Eine Verschiebung um 2 Einheiten nach oben erhöht die y-Koordinate um 2 Einheiten, und eine Verschiebung um 5 Einheiten nach links verringert die x-Koordinate um 5. Nach diesen Verschiebungen wird Punkt (2,2) zu
(2 - 5 , 2 + 2) = (-3 , 4)
Wenn Punkt (-3 , 4) an der x-Achse gespiegelt wird, ändert seine y-Koordinate das Vorzeichen und Punkt (-3 , 4) wird zu
(-3 , -4)
Die Länge eines Rechtecks wird auf das Zweifache seiner ursprünglichen Größe erhöht und seine Breite wird auf das Dreifache seiner ursprünglichen Größe erhöht. Wenn die Fläche des neuen Rechtecks 1800 Quadratmeter beträgt, wie groß ist die Fläche des ursprünglichen Rechtecks?

Lösung

Wenn L und W die ursprüngliche Länge und Breite des Rechtecks sind, ist seine Fläche gegeben durch
L × W
Nach der Vergrößerung wird die Länge zu 2 L und die Breite zu 3 W. Die Fläche ist dann gegeben durch (2 L) × (3 W) und ist bekannt. Daher
(2 L) × (3 W) = 1800
Löse die obige Gleichung, um L × W zu finden
6 L × W = 1800
L × W = 1800 / 6 = 300 Quadratmeter, Fläche des ursprünglichen Rechtecks
Jede Abmessung eines Würfels wurde auf das Doppelte seiner ursprünglichen Größe vergrößert. Wenn der neue Würfel ein Volumen von 64.000 Kubikzentimetern hat, wie groß ist die Fläche einer Seite des ursprünglichen Würfels?

Lösung

Sei x die Kantenlänge des ursprünglichen Würfels. Bei Vergrößerung auf das Doppelte seiner ursprünglichen Größe wird daraus 2 x, was ein Volumen von
2x × 2x × 2x = 8x³
Das Volumen ist bekannt. Daher
8x³ = 64.000
x³ = 8.000, woraus x = 20 folgt
Die Fläche einer Seite des ursprünglichen (vor der Vergrößerung) Würfels ist gegeben durch x²
x² = 20² = 400 Quadratzentimeter
Pumpe A kann einen Wassertank in 5 Stunden füllen. Pumpe B kann denselben Tank in 8 Stunden füllen. Wie lange dauert es, wenn die beiden Pumpen zusammenarbeiten, um den Tank zu füllen? (Runden Sie Ihre Antwort auf die nächste Minute).

Lösung

In 1 Stunde kann Pumpe A 1/5 eines Tanks füllen und Pumpe B kann 1/8 desselben Tanks füllen. In 1 Stunde können die beiden Pumpen zusammen also
1/5 + 1/8 = 13 / 40 eines Tanks füllen
Da die Rate der beiden zusammenarbeitenden Pumpen 13/40 beträgt, wird die benötigte Zeit t zum Füllen des Tanks durch die beiden Pumpen durch Lösen von
(13/40) t = 1
t = 40 / 13 = 39/13 + 1/13 Stunden
= 3 Stunden und (1/13)*60 Minuten
= 3 Stunden 5 Minuten (gerundet auf die nächste Minute)
Ein Wassertank in Form eines rechteckigen Prismas mit einer Grundfläche von 100 Quadratzentimetern wird mit einer Geschwindigkeit von 1 Liter pro Minute gefüllt. Finden Sie die Geschwindigkeit, mit der die Höhe des Wassers im Wassertank ansteigt. Geben Sie Ihre Antwort in Zentimetern pro Minute an.

Lösung

Das Volumen eines rechteckigen Prismas ist gegeben durch
Grundfläche × Höhe
Die Geschwindigkeit, mit der der Tank befüllt wird, beträgt 1 Liter pro Minute, was wir umrechnen müssen
1 Liter = 1 dm³
Aber 1 dm = 10 cm. Daher
1 Liter = (10 cm)³ = 1000 cm³
Die Höhe h des Wassers hängt mit dem Volumen wie folgt zusammen
Volumen = Grundfläche × h
In einer Minute erhöht sich das Volumen um 1 Liter oder 1000 cm³ und die Höhe erhöht sich um
h = Volumen / Grundfläche = 1000 cm³ / 100 cm² = 10 cm
Dany kaufte insgesamt 20 Spielkarten, von denen einige 0,25 $ pro Stück und einige 0,15 $ pro Stück kosteten. Wenn Dany 4,2 $ für den Kauf dieser Karten ausgab, wie viele Karten jeder Art kaufte er?

Lösung

Sei X die Anzahl der Karten, die 0,25 $ pro Stück kosten, und Y die Anzahl der Karten, die 0,15 $ pro Stück kosten. Die Gesamtzahl der Karten ist 20. Daher
X + Y = 20
Wenn X die Anzahl der Karten zu 0,25 $ ist, dann kosten die X Karten
0,25 X
Wenn Y die Anzahl der Karten zu 0,15 $ ist, dann kosten die Y Karten
0,15 Y
Die Gesamtkosten der X Karten und der Y Karten sind bekanntermaßen 4,2 $ und auch gegeben durch
0,25 X + 0,15 Y = 4,2
Wir müssen nun das Gleichungssystem lösen
X + Y = 20
0,25 X + 0,15 Y = 4,2
Die erste Gleichung ergibt Y = 20 - X. Setze Y durch 20 - X in der zweiten Gleichung ein und löse
0,25 X + 0,15 (20 - X) = 4,2
X(0,25 - 0,15) + 3 = 4,2
0,1 X = 1,2
X = 12 und Y = 20 - 12 = 8
Die Größe des Umfangs des Quadrats ABCD beträgt 100 cm. Die Länge der Strecke MN beträgt 5 cm und das Dreieck MNC ist gleichschenklig. Finden Sie die Fläche des Fünfecks ABNMD.

Lösung

Die Fläche A des Fünfecks ABNMD kann ermittelt werden, indem die Fläche des Dreiecks MNC von der Gesamtfläche des Quadrats abgezogen wird.
A = 25² - (1/2) × MC × NC
Da das Dreieck MNC gleichschenklig ist, sind die Längen von NC und MC gleich (MC = NC) und die obige Fläche kann geschrieben werden als.
A = 25² - (1/2) × MC²
Auch das Dreieck MNC ist ein rechtwinkliges Dreieck. Verwenden wir den Satz des Pythagoras, um MC² zu finden.
MC² + NC² = 5²
Da MC = NC, kann die obige Gleichung geschrieben werden als.
2 MC² = 25
MC² = 25 / 2
Wir ersetzen nun MC² durch 25 / 2 in der oben gefundenen Fläche A
A = 25² - 25 / 4 = 625 - 6,25 = 618,75 Quadratzentimeter
Wasser wird mit konstanter Geschwindigkeit in einen unterirdischen Lagertank gepumpt, der die Form eines rechteckigen Prismas hat. Welcher der folgenden Graphen stellt die Änderungen der Wasserhöhe im Tank als Funktion der Zeit am besten dar?

Lösung

Wenn Wasser in einen Tank gepumpt wird, steigt die Höhe des Wassers an. Der Graph oben rechts zeigt eine abnehmende Höhe und der Graph unten rechts zeigt eine konstante Höhe und kann daher nicht die Höhe als Funktion der Zeit darstellen. Der Graph oben links ist nicht der Graph einer Funktion. Der einzige Graph, der die Höhe des Wassers in dem sich füllenden Tank darstellen könnte, ist der Graph unten links, der eine zunehmende Höhe zeigt.
Anfangs war das rechteckige Prisma auf der linken Seite voller Wasser. Dann wurde Wasser in den rechten zylindrischen Behälter gegossen, so dass die Wasserhöhen in beiden Behältern gleich sind. Finden Sie die Höhe h des Wassers in beiden Behältern. (Runden Sie Ihre Antwort auf das nächste Zehntel eines cm).

Lösung

Das Wasservolumen im rechteckigen Prisma links ist gegeben durch
2 × 4 × 10 = 80 cm³
Das Wasservolumen im mittleren rechteckigen Prisma ist gegeben durch
2 × 4 × h = 8 h
Das Wasservolumen im Zylinder rechts ist gegeben durch
Pi × (1)² × h = Pi × h , Pi = 3,14
Da alles Wasser im Behälter links in beide Behälter rechts gegossen wird, gilt
80 cm³ = 8 h + Pi × h
Löse, um h zu finden
h = 80 / (8 + Pi)
h = 7,2 cm (gerundet auf das nächste Zehntel eines cm)
Peter fuhr 2 Stunden lang mit konstanter Geschwindigkeit. Dann hielt er eine Stunde an, um Einkäufe zu erledigen und sich auszuruhen, und fuhr dann mit konstanter Geschwindigkeit nach Hause zurück. Welcher Graph stellt die Änderungen der Entfernung von zu Hause am besten dar, während Peter fuhr?

Lösung

Wenn Peter von zu Hause wegfährt, sollte die Entfernung von zu Hause zunehmen. Nur die Graphen unten-links und oben-rechts zeigen einen Anstieg zu Beginn (t=0). Während des Einkaufens bleibt die Entfernung konstant, aber wenn er zurückfährt, muss die Entfernung abnehmen, da er sich dem Haus nähert. Daher zeigt nur der Graph unten-links eine Abnahme der Entfernung und stellt die Änderungen der Entfernung am besten dar.
Zwei Kugeln A und B rotieren auf einer Kreisbahn. Kugel A macht 2 volle Umdrehungen in 26 Minuten. Kugel B macht 5 volle Umdrehungen in 35 Minuten. Wenn sie jetzt vom selben Punkt aus zu rotieren beginnen, wann werden sie sich wieder am selben Startpunkt befinden?

Lösung

Wenn Kugel A 2 Umdrehungen in 26 Minuten macht, macht sie 1 Umdrehung in 13 Minuten. Wenn Kugel B 5 Umdrehungen in 35 Minuten macht, macht sie 1 Umdrehung in 7 Minuten.
Die beiden Kugeln beginnen jetzt zu rotieren und machen mehrere Umdrehungen, bevor sie sich am SELBEN Startpunkt befinden. Kugel A hätte eine GANZE Anzahl X von Umdrehungen gemacht und Kugel B hätte eine GANZE Anzahl Y von Umdrehungen gemacht. Außerdem hätten sie im gleichen Zeitraum T rotiert. Daher
T = 13 X = 7 Y
Also 13 X = 7 Y
Löse die obige Gleichung nach X auf
X = 7 Y / 13
Wir wollen den Zeitpunkt, an dem sie sich ZUM ERSTEN MAL am selben Startpunkt befinden. Daher sind X und Y die kleinsten ganzen Zahlen der Gleichung X = 7 Y / 13. Der kleinste Wert von Y, der X als ganze Zahl ergibt, ist 13. Daher
X = 7 (13) / 13 = 7
Die Zeit T ist gegeben durch
T = 13 X = 13 × 7 = 91 Minuten = 1 Stunde und 31 Minuten
oder T = 7 Y = 7 × 13 = 91 Minuten = 1 Stunde und 31 Minuten
An einem bestimmten College nehmen 40% der Schüler der Abschlussklasse an Physik teil, 30% nehmen an Analysis teil und 10% nehmen an beiden teil. Wenn 40 Schüler in der Abschlussklasse eingeschrieben sind, wie viele Schüler nehmen weder an Physik noch an Analysis teil?
Joe fuhr eine bestimmte Strecke mit einer Geschwindigkeit von 45 Meilen pro Stunde. Dann fuhr er dieselbe Strecke mit einer Geschwindigkeit von 55 Meilen pro Stunde. Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Fahrt?
Wenn der Radius eines zylindrischen Behälters verdoppelt wird, wie muss man die Höhe des Behälters ändern, damit das Volumen gleich bleibt?
Ein Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks ist 18 cm lang und seine Fläche beträgt 108 cm². Finden Sie seinen Umfang.
Wie groß ist die Summe der Innenwinkel eines Vielecks mit 53 Seiten?
Jack ist größer als Sarah, aber kleiner als sowohl Malika als auch Tania. Malika ist kleiner als Tania. Natascha ist kleiner als Sarah. Wer ist der Kleinste?
Wie hoch ist die Höhe (eine der Katheten) und die Hypotenuse eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks mit einer Fläche von 800 Quadratfuß?
Finden Sie den Umfang eines Kreises, der einem Quadrat mit einer Seitenlänge von 20 Metern einbeschrieben ist.
Zwei verschiedene Schulen (A und B) haben die gleiche Anzahl von Schülern. Das Verhältnis der Jungen in Schule A zu den Jungen in Schule B beträgt 2:1 und das Verhältnis der Mädchen in Schule A zu den Mädchen in Schule B beträgt 4:5. Finden Sie das Verhältnis der Jungen in Schule A zu den Mädchen in Schule A.
Ein Wassertank hat die Form eines rechteckigen Prismas mit einer Grundfläche von 50 cm². Dieser Tank wird mit einer Geschwindigkeit von 12 Litern pro Minute gefüllt. Finden Sie die Geschwindigkeit, mit der die Höhe des Wassers im Wassertank ansteigt; geben Sie Ihre Antwort in Millimetern pro Sekunde an.
Eine Pumpe füllt einen Tank doppelt so schnell wie eine andere Pumpe. Wenn die Pumpen zusammenarbeiten, füllen sie den Tank in 18 Minuten. Wie lange braucht jede Pumpe allein, um den Tank zu füllen?