Lösungen zum Addieren und Subtrahieren von Polynomen - Klasse 9

Lösungen zum Addieren und Subtrahieren von Polynomen werden zusammen mit detaillierten Erklärungen präsentiert.



Lösungen zu den Fragen im Abschnitt Polynome addieren und subtrahieren

  1. Addiere und subtrahiere die gleichartigen Terme.
    1. ) \( 2x - 2x + 9x = (2 - 2 +9) x = 9 x \)
    2. ) \( -x^2 + 3x^2 + x^2 = (-1 + 3 + 1)x^2 = 3x^2 \)
    3. ) \( -x y + \dfrac{2}{3} x y + \dfrac{1}{2}x y = (-1 + \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}) xy = (-\dfrac{6}{6} + \dfrac{4}{6} + \dfrac{3}{6}) xy = \dfrac{1}{6} x y\)
    4. ) \( 0.2 x^3 + 2 x^3 - 0.5 x^3 = (0.2 + 2 - 0.5)x^3 = 1.7 x^3 = \dfrac{17}{10} x^3 \)
    5. ) \( x -0.3 x - \dfrac{1}{5}x = (1 -0.3 - \dfrac{1}{5})x = (\dfrac{10}{10} - \dfrac{3}{10} - \dfrac{2}{10} ) x = \dfrac{1}{2} x = 0.5 x\)

  2. Addiere und subtrahiere die folgenden Polynome.
    1. )
      \[ \begin{split} (2x^2 - 2x + 1) + (x + 5) &= \color{red}{+1}(2x^2 - 2x + 1) + \color{red}{+1}(x + 5) \\ &= 2x^2 - 2x + 1 + x + 5 \\ &= 2x^2 +(-2x+x) + (1+ 5) \\ &= 2x^2 - x + 6 \end{split} \]
    2. )
      \[ \begin{split} (- 4x^3 - 2x + 1) - ( - x^3 - 5 x) &= \color{red}{+1}(- 4x^3 - 2x + 1) + \color{red}{-1}(- x^3 - 5 x) \\\\ &= - 4x^3 - 2x + 1 + x^3 + 5 x \\\\ &= (- 4x^3+x^3) + (-2x+5x) + 1 \\\\ &= -3x^3+3x + 1 \end{split} \]
    3. )
      \[ \begin{split} - (2x^3 - 2x^2 + 1) + ( - x^3 - 5 x^2) &= \color{red}{-1} (2x^3 - 2x^2 + 1) \color{red}{+1} ( - x^3 - 5 x^2) \\\\ &= -2x^3 + 2x^2 - 1 - x^3 - 5 x^2 \\\\ &= (-2x^3 - x^3) + ( 2x^2-5x^2) + 1 \\\\ &= -3x^3-3x^2-1 \end{split} \]
    4. )
      \[ \begin{split} - ( - x^4 y - 2 x^2 - 9 ) - ( - y x^4 - 5 x^2 + 1) &= \color{red}{-1} ( - x^4 y - 2 x^2 - 9 ) \color{red}{-1} ( - y x^4 - 5 x^2 + 1) \\\\ &= x^4 y + 2 x^2 + 9 + y x^4 + 5 x^2 - 1 \\\\ &= (x^4 y + y x^4) + (2 x^2 + 5 x^2) + (9-1) \\\\ &= 2 x^4 y + 7x^2 + 8 \end{split} \]
    5. )
      \[ \begin{split} ( - x^2 - 2 x ) - ( - x^2 - 5 x + 3) + ( x^2 - 4 ) &= \color{red}{+1}( - x^2 - 2 x ) \color{red}{-1} ( - x^2 - 5 x + 3) \color{red}{+1} ( x^2 - 4 ) \\\\ &= - x^2 - 2 x + x^2 + 5 x - 3 + x^2 - 4 \\\\ &= (- x^2 + x^2 + x^2)+(-2x+5x) +(-3-4) \\\\ &= x^2 + 3x-7 \end{split} \]
    6. )
      \[ \begin{split} ( x^3 - 2x^2 + 3) - ( \dfrac{1}{4}x^3 + \dfrac{1}{2} x^2 - \dfrac{1}{3}) &= \color{red}{+1}( x^3 - 2x^2 + 3) \color{red}{-1} ( \dfrac{1}{4}x^3 + \dfrac{1}{2} x^2 - \dfrac{1}{3}) \\\\ &= x^3 - 2x^2 + 3 -\dfrac{1}{4}x^3 - \dfrac{1}{2} x^2 + \dfrac{1}{3} \\\\ &= ( 1 -\dfrac{1}{4}) x^3 +(-2- \dfrac{1}{2})x^2 +(3+ \dfrac{1}{3}) \\\\ &= \dfrac{3}{4} x^3 -\dfrac{5}{2} x^2 + \dfrac{10}{3} \end{split} \]

Weitere Referenzen und Links